用样本的数字特征估计总体的数字特征说课改Word格式文档下载.docx

1、（三）教学重点、难点重点：众数、中位数以及平均数的获取方式和在反应总体中的地位难点：应用数字特征分析实际问题 把众数、中位数及平均数的获取方式和在反应总体中的地位作为重点，是因为：数字特征的获取方式和在反应总体中的地位是分析实际问题的基础。研究数字特征的获取过程，能有效感悟数字特征反应总体的作用。 把应用数字特征分析实际问题作为难点，是因为：知识的发展及生成过程来源于实际并应用于实际。对该难点通过大量的实例，在抽象与具体中建立数字特征的背景，来体会其源于实际而高于实际的数学本质。（四）教法分析采用“三线四案”教学法整节课由“知识发生线”“教师引导线”“学生内化线”三线贯穿始末，用“预习案”“导

2、学案”“反馈案”“检测案”四案引领课堂。（五）学法分析采用“自主探究、合作交流”的方法学生有了应用图、表分析数据的能力作铺垫，宜采用“自主探究、合作交流”的方法，首先让学生分组讨论，然后进行自主探究，自找规律、自得结论，最后师生共同确认。这样，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，从而提高学生对数学学习的兴趣。（6）教学过程：1、知识发生线 课前下发学案-预习案，内容包括：复习回顾、观察与探究，形式为知识问题化、问题层次化。使学生对新知识进行初步感受。创设情境：引用上一节调查的100位居民的月均用水量的问题，以及从这些样本数据中获得的频率分布直方图，如下

3、： 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1设计预习问题：（1）在居民月均用水量原始列表中能获得什么信息？（2）对数据进行整理分析的方法有哪些？（3）用图表整理分析数据的优缺点是什么？能否寻求更好的方法来处理样本数据，使其更具体的反映总体信息？（4）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使其成为样本数据的中心点？教师引导：用最大值、最小值能反映所有数据的特征么？用中间值能反映数据的特征么？还能用那些值反应数据的特征？（5）可以用那些数字特征来描述样本的数据特征，进而达到反应总体信息的目的？用众数分析数据能反映所有数据信息么？用中位数分析能反映所有数据信息么？反应程度强么？用平均数能反映数据特征么？

4、与前两者相比有什么优势？（6）数字特征如何获取？课本上给出的什么获取方式？这种获取方式体现的方法是什么？与通过具体数据获取相比有什么优缺点？师生互动：通过100位居民月均用水量实例的深入研究，既回顾了上一节学习的知识又顺藤摸瓜引出了本节课要研究的问题，既起到了预习的作用又为下一步组织学生讨论探求新知奠定了基础。激发了学生的学习兴趣，起到了承上启下的作用。设计意图：通过预习案的下发有效引领学生课前认真阅读课本初步培养了学生的自主学习能力，为进一步提高课堂的有效性提供帮助。2、教师引导线下发导学案，导学案有两个实例构成：实例1:100位居民的月均用水量分析：（见下表 单位：t）结合学生预习组织学生

5、讨论交流，教师根据实际问题逐层组织学生展示自学成果并适时提出如下设问：（1）获得数字特征的途径有何利弊？（2）各数字特征在估计总体时的作用如何？能否举例？（3）具体解释有频率分布直方图获得的中位数是2.02，而有原始数据获得的中位数是2.0，为什么？（4）由平率分布直方图获取数字特征的方法是什么？教师先组织学生就课前预习问题分组交流，同时投影以上问题，教师积极深入到各组讨论当中，适时布置以上问题的研究。在进一步探究数字特征特点的同时，引导学生大量引入实例论证。师生共同确认本节新知如下：（1）初中所学的众数、中位数以及平均数能够提供样本数据的特征信息；（2）获取数字特征的途径可以是通过频率分布直

6、方图，也可以通过原始数据获得；（3）利用频率分布直方图获得数字特征相比通过原始数据获得精度低，但在得不到具体数据只有频率分布直方图的情况下通过频率分布直方图获得不失为一种有效的办法；（4）利用频率分布直方图获取数字特征的精度低在于频率分布直方图的获得不仅取决于样本数据还取决于分组情况；（5）众数是在频率分布直方图中最高矩形的中点，在直方图当中中位数左边和右边的直方图的面积相等，平均数是频率分布直方图的“重心”，等于直方图当中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。可能引入的实例：一次英语测试当中甲乙两组的测试成绩谁好？人口普查时，某省的城镇居民家庭人口数的分析当中，如何判断该省人口数的

7、高低？逐层设置问题有助于讨论的实效性，进一步的追问能不断激发学生的求知欲望，加深对数字特征特点的探索。同时大量实例的引入会牢固树立学生对数学知识生活化的认识。实例2：李叔叔看到一份超市招聘公告上写着：本超市工作人员月平均工资1000元，现招收员工若干。李叔叔一看条件不错，就应聘做了超市的一名工作人员。可第一个月他只拿到工资500元，第二个月也只有600元，问了一些同事大部分都是600元，少数超过600元。他找到了超市副经理说：“你们欺骗了我，我已经问过其他工人没有一个工人的工资超过1000元，平均工资怎么可能是每月1000元呢?”超市副经理拿出了超市工作人员的工资表：某超市工作人员月工资如下表

8、 单位：元 经理 副经理员工A 员工B 员工C 员工D 员工E 员工F 员工G 员工H 员工I月工资 3000 2000 900 800 700 700 600 600 600 600 500 。请大家思考：找工作最关心的问题是什么？结合学生对新知识的理解，做如下设问：（1）仔细观察表中的数据，讨论副总经理会不会拿工资表反应的众数去招聘员工？（2）副总经理会不会拿工资表反应的中位数去招聘员工？（3）副经理说月平均工资1000元是否欺骗了李叔叔? 为什么副总经理会选择平均数去招聘员工？假若你是应聘者，你有什么想法？师生活动：就以上问题组织学生分组展开讨论。学生在交流时可能会出现如下反应：（1）找

9、工作最关心的问题有工资、工作环境、发展前景等。 教师要引导：着重看工资。（2）学生认为利用众数可以去招聘。 教师引导：众数能否反应所有样本数据的信息，并利用多媒体进行验证。（3）学生认为可以用中位数作为依据去招聘。中位数反应了样本数据的全部信息，特别是对排在中间数据的信息反应明显，有极强的抗极端值影响能力。并用多媒体模拟验证，向学生展示错误数据对样本中位数的影响程度。（4）学生可能认为副总经理欺骗了李叔叔。李叔叔没有受到欺骗，只是招聘者肯定会站在自己的利益上考虑问题，从而用平均数作为招聘的依据，这样能大大提升招聘的筹码，获得更多优秀资源。应聘者如果对数字特征认识不够深刻，则急容易误判。由此看来

10、数学知识对实际生活的指导价值巨大，绝不会在高考当中减少分量。 应用多媒体模拟验证：平均数：能代表更多的数据信息，但对“离群”的数据影响大。向学生展示离群数据对样本平均数的影响程度。以上多媒体验证通过以下链接完成：教师引导让学生踊跃发言，充分暴露学生的思维过程。在学生发言的同时就学生可能出现的思维火花进行及时的引导和充分的肯定：如中位数和平均数相结合能更好的反应总体信息，为决策提供依据。大胆提供学习材料，留有思考的时间和空间，让学生通过生动有趣的身边实例，在感悟、体验知识生成过程的同时，培养学生的个性思维品质、数学素养，提高学生的数学学习兴趣。3、学生内化线案例：以往的招生统计数据显示，某所大学

11、录取的新生高考总分的中位数基本上稳定在550分。你的一位校友在今年的高考中得了520分，你是立即劝阻他报考这所大学，还是先查阅一下这所大学的其它信息？解释一下你的选择。 师生互动：教师下发反馈学案，利用临下课5分钟时间，要求学生先自主探究再合作交流，三分钟后组织学生踊跃展示学习成果，做到堂堂清。学案有一个生动的案例构成。 设计意图：案例与学生的生活密切联系，能极大地调动学生的学习积极性。在解答问题的过程当中师生进一步确认数字特征的特点：众数只能反映样本数据局部信息，中位数能反映所有数据的信息但对极端值不敏感，平均数既能反映所有的数据信息又能体现出对极端值数据的敏感性。通过案例分析学生的求知欲得

12、到了极大的满足和提升，此时，教师不妨进一步追问并引导学生列举生活实例体会各数字特征的实际应用价值。追问如下：若有多家公司招聘应如何做好更准确的选择？学生1回答：平均数。学生2回答：综合考虑中位数和平均数更好。学生可能的举例：文娱、体育中的评分规则；为什么要去掉最高分和最低分再取平均值进行评判？教师应用多媒体演示，展示极端值对平均数的影响极大。年终学校评价班级成绩的规则；看A线B线人数而不是看平均数为什么？学生体会：平均数对极端值的影响极大。产品质量评价；判断不同厂家产品质量差异的依据是什么？学生可能回答：调查样本数据，根据数据比较数据体现出来的平均值。教师提问：还有没有更合适的方法？既看平均数

13、又看中位数效果更好。教师继续提问：还有更合适的方法么？不管学生回答与否，都为下一节课的学习埋下了伏笔。利用开放性的问题，给学生充分的思维空间，在学生畅谈生活的同时，深化对三种数字特征的认识和理解。培养学生应用数字特征分析生活实际的能力。在这一过程中，各类学生都有事可做，有问题可想，有话可说，有助于调动学生的思维积极性。体现数学知识生活化的本质，培养学生联系生活、热爱生活、应用生活的能力。4、课堂小结 归纳提升（1）处理数据可采用的数字特征有：众数、中位数以及平均数；（2）获取数字特征的途径有：平率分布直方图法、原始数据法；（3）应用众数、中位数及平均数分析实际问题，要注意众数只能反映样本数据局

14、部信息，中位数能反映所有数据的信息但对极端值不敏感，平均数既能反映所有的数据信息又能体现出对极端值数据的敏感性。师生互动:教师引导学生积极发言归纳展示本节课重点知识，师生共同对新知识进行再认识、再体会、再确认、再提高。进一步明确本节课的知识要点。5、布置作业 课下检测 教师下发检测学案，要求学生结合对本节课知识的理解课下自主完成。并上交有老师批阅。检测学案有三个开放性题目构成，如下：题目1：在一次人才招聘会上，有一家公司的招聘员告诉你，“我们公司的收入水平很高”“去年，在50名员工中，最高年收入达到了100万，他们年收入的平均数是3.5万”。如果你希望获得年薪2.5万元。（1）你是否能够判断自

15、己可以成为此公司的一名高收入者？如果招聘员继续告诉你，“员工收入的变化范围是从0.5万到100万”这个信息是否足以使你作出自己是否受聘的决定？为什么？（2）如果招聘员继续给你提供了如下信息，员工收入的中间50%（即去掉最少的25%和最多的25%后剩下的）的变化范围是1万到3万，你又该如何使用这条信息来作出是否受聘的决定？（3）你能估计出收入的中位数是多少吗？为什么均值比估计出的中位数高很多？题目2：课本 P74练习题目3：某工厂人员及工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510231500110020006900（1）指出这个问题中周工

16、资的众数、中位数、平均数；（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？检测学案能加深学生对知识的深化理解，达到巩固提高的目的，培养知识的实际应用能力。同时根据批阅情况对有问题的同学及时进行谈话交流，对普遍存在的问题在下一节教学中进行及时点评。6、板书设计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征情境：问题：、处理数据可采用的数字特征、获取数字特征的途径、应用众数、中位数及平均数分析实际问题、应用举例5、课堂总结各位专家、评委：说课是教师面对同行讲述授课过程的集体备课模式，是提高教学质量的有效方式之一。新教学理念的核心内容是为学生创设良好的学习氛围，提供丰富的学习材料，由学生进行合作交流、自主探究，教师参与教学的全过程，对学生得到的结论和方法进行恰时恰点的点评、矫正和确认，由师生共同完成教学任务。本节课就是围绕生本教育的理念以“三线四案”为主线逐步展开的，不足之处，恳请各位专家提出宝贵意见，谢谢大家。