第23讲周期工程问题分析Word下载.docx

1、【例题2】一项工程，甲、乙合作263天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮 流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还 是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流 方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙2甲竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天， 即甲的工作效率是乙的2倍。1甲每天能做这项工程的1宁26| X总=2甲单独做完成的时间

2、1*40 =40 （天）这项工程由甲单独做需要 40天才能完成。练习2:1、一项工程，乙单独做 20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮 流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替 做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？33、一项工程，甲、乙合作125小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这 样轮流交替做，也恰好用整

3、数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多3小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管 5小时灌满一池水，单开排水管 3 小时排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水的顺序轮流依 次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？【例题3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天 数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数 后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是 5： 3。甲、乙每天各做多少个？ 由题意可以推出“甲先”的轮流方式

4、，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还 是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。乙甲乙甲乙甲乙剩60个竖线右边可以看出，剩下的60个零件就是甲、 乙工作效率的差。甲每天做的个数为：60-（ 5-3） X 5=150 （个）乙每天做的个数为：60-（ 5-3 ）X 3=90 （个）甲每天做150个，乙每天做90个。练习3:1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。 如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后， 还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是 7： 4。师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程，如果第一天

5、甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果2死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多 5天才能完成。如果让甲、乙二人合作,5只需2天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？3、红星机械厂有1080个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做， 这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这 样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在， 甲、乙两人轮流工作。甲工作

6、1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工 作1小时，乙工作2小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把 6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙 都工作了 3小时。9 2总工作量里包含几个 9/20 : 1十=2甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的1 1 1 1由于10 12，所以，求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为 （10 - 12）15打印这部稿件共需的时间为：6X 2+1+4 =134 （小时）打印这部稿件共需134小时练习4:1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管， 24分钟能包空池灌满；单开乙管, 18分钟能把空

7、池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲 1分钟，乙2分钟，甲2分钟, 乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两 人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小 时，乙工作1小时如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？52完成全部工程的祈3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天, 为几月几日？4、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。两

8、队合作时, 甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。完成这项工程要多少天？【例题5】有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用 0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用3天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。 这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由题意可以推出：按甲、乙、丙次序轮做，能够的天数必定是 3的倍数余1或余2。如果是3的倍数，三种轮流方式完工的天数，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序轮流做，用 的天数是3的倍数余1。三种轮流方式做的情况可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙

9、，甲乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙 2丙丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙 3甲从中可以退出：丙=3甲；由于乙二甲一1丙二甲一|甲X1，又推出乙=3甲；与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序轮做，用的天数必定是 3的倍数余2。三种轮流方式用的天数必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙 2甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲 3乙1 2由此推出：丙=2甲，丙=3乙1 1 1丙队每天做这项工程的13 x 2 =261 2 3乙队每天做这项工程的26宁3 =52113 7甲、乙、丙合作完工需要的时间为 1*（ 13+26 + 52）=59 （天）甲、乙、丙合作

10、要57天完工练习5:1、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好用整数天完成呢感。比原计划多用 3天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用&天。已知甲单独做7天完成。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？2、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。比原计划多用 1天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用2天。已知甲单独做10天完成。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成呢感。比原计划多用 -天；如果按丙、甲、乙次1 7序做，比原计划多用亍

11、天。已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需 139天可以完成，且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲独做需要多少天才能完成？4、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管需要 3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管要 4小时，单开丁管要6小时。现知池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的顺序轮流各开 1小时，多长时间后水开始溢出水池？答案：练11、（ 1）需循环的次数_玄 3（6 + 帀）x 3=5（5（1）需循环的次数140_ 77 8-（丄+丄） （14 20 丿140 14 = 5 小时（4）需要的总时间x 8+23、（ 1）需循

12、环的次数1 1 24 （9 苍）_ 7 （9 + 11 ）X * 12（3）最后由乙做的时间123 32X 3+4 = 64 小时练21、 提示：甲的效率是乙的2倍20- 2= 10 天2、 提示：乙的效率是甲的33、3、提示：331（ 1125 x 3+3）= 21 小时4、（1）需几个周期11 1 15十（一 一一）X 3= 2X 5 丿 4（2）3个周期后剩下的水2 一（ 3 一 5 ）X =兀（3）需要的时间X 3+1+（兀+5 ）- 3 =9 ”花小时练31、 师傅：84-（ 7-4） X 7= 196 个 徒弟：84-（ 7-4）X 4= 112 个师傅每小时的个数：（300+60

13、）十2= 180个徒弟每小时的个数：（300-60）十2= 120个练41、提示：把6分钟看作一个循环（1）每循环一次的工作量1 1 7（24 + 18）x（ 1+2）= 24（2）总工作量里面有几个247 31 宁 24 = 37（3）3个循环后剩下的工作量7 1124 % 3=8（4）一共需要的时间分钟X 3+1+（ 8 24 也=2022、提示：（1） 1个循环的工作量1 1 9 （/ + 亦）X（ 1+2）= 2020 = 1 299 120 X 2=L（4）一共需要的时间说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用10宁把12天看作一个循环12 天中甲的工作量1 9x（ 3+3+

14、3）=50 5012 天中乙的工作量6o x（ 5+5）总共需要的天数52 9 1-h（ + ）= 275 50 6 丿（12天减去最后休息的1天）12 X 2 1= 23 天完成全部任务的75为3月24日4、提示：把7天看作一个周期2 21 宁（3 X 5+3 X 6）= 157 X 15 1= 104 天练5按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为 3的倍数余2,否则与2 3题意不符。由此推出丙的效率是甲的3，丙的效率也是乙的4。12 2（1）丙的工作效率1 x 2 = 212 3 8（2）乙的工作效率21宁3 = 6312 8 17（3） 甲、乙、丙三队合做的天数 1*（ - +21

15、+63 ） = 2天按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为 3的倍数余1,否则与题意矛1 3盾。由此可以推出丙的效率是甲的2，乙的效率是甲的3。（1）丙的效率10 x 2 = 201 113（2）乙的效率一X（ 1 - X -）=10 2 2 40113 4（3） 甲、乙、丙三队合做的天数1*（ 10 +20 +40 ） = 4g天1 2 22 =4，丙的效率是乙的3，进而推出甲、乙、丙3、由题意可以推出，丙的效率是甲的 工作效率的比是4: 3: 2。7 4 十宁（1 宁 139 % 4+3+2 31 天每四个水管轮流打开后，水池中的水不能超过 3，否则开甲管的过程中水池里 的水就会溢出。（1）水池里的水超过3时需要几个循环2 1 1111 306 丿 4 5 6 丿 7（2）循环5次以后，池中水占1/1111、 36 + （ 3 - 4 +5 一 6）x 5= 4（3）总共需要的时间4 X 5+ （ 1 4 ）十 3 2。4 小时