正多边形与圆Word格式.docx

1、（4） 与正多边形有关的概念：a 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心；b 正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径；c 正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角。正n边形的每个中心角都等于360/n，正n边形的每个内角都等于【（n-2）180】/n. d 正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一条边的距离。例题1圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（ ）A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化例题2正五边形共有_条对称轴，正六边形共有_条对称轴.例题3正n边形是 对称图形，它的对称轴有 条 。例题4正n边形的每个内角是 ，每个中心

2、角是 。知识点2 正多边形的计算1.正多边形的中心是这个正多边形的外接圆的圆心，也是内切圆的圆心。2.联接中心和正多边形的各顶点，所得线段都是外接圆的半径，相邻两条半径的夹角是中心角。3.在正n变形中，分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰是正n边形的半径，底边是正n边形的边，顶角是正n边形的中心角；底边上的高是正n边形的内切圆的半径，它的长是正n边形的边心距。注：正多边形半径R和边长a、边心距r之间的数量关系式.提示：解决圆和正多边形的计算问题通常构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理来解决.例题5【例1】如图，两相交圆的公共弦AB为，在O1中为内

3、接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。例题61、如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F，若C900，AD4，BD6，求图中阴影部分的面积。 自我检测一、选择题 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（ ）2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（ ）A.321 B.432 C.421 D.6433.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（ ）A. B. C. D.4.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（ ）A.S3S4S6 B.S6S3 C.S6S3S4 D.S4S6S35.正六边形的两

4、条平行边之间的距离为1，则它的边长为（ ）6.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形二、填空题 7.若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有_条对称轴.8.正9.中心角是45的正多边形的边数是_.10.已知ABC的周长为20,ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=_.11.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.12.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.三、计算题13.已知O和O上的一点A（如图24-3-1）.（1）作O的内接正方形ABCD和内接

5、正六边形AEFCGH；（2）在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是O内接正十二边形的一边. 图24-3-114.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为2，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 图24-3-215.某正多边形的每个内角比其外角大100，求这个正多边形的边数.16.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？ 图24-3-317.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形（小组之间参与交流、评价）.图24-3-418.如图24-3-6（1）、24-3-6（2）、24-3-6（3）、24-3-6（n），M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6（1）求图24-3-6（1）中MON的度数；（2）图24-3-6（2）中MON的度数是_，图24-3-6（3）中MON的度数是_；（3）试探究MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）.