第十九章四边形全章课课练.docx

1、第十九章四边形全章课课练19.1.1 平行四边形及其性质(一)一、填空：1、在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度2、在ABCD中AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 3、ABCD的周长为28cm，AB：BC=25， AB= cm，BC= cm，CD=_cm， 二、选择题1在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2如图1,在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有( )（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个 （1） （2） （3）3.如图2，

2、已知ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形.A.5 B.6 C.7 D.10三、解答题1如图3，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足.求证：BEDF2如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE3如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F（1）求证：BE DF；（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由19.1.1 平行四边形的性质(二)一、填空：1如图，ABCD中，AEBD，EAD=60，AE

3、=2cm，AC+BD=14cm，则OBC的周长是_ _cm2ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_ _3如图，ABCD的周长是36cm,AB=8cm, BC=_cm;当B=60时，AD于BC的距离AE=_cm, ABCD的面积=_cm2.4在 ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_5在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 6.平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是_.二、判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD （ ）（

4、2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）三、选择题1.已知，如图，在ABCD中，AEBC于E，CFAD于F，则图中全等三角形共有( )A.3对 B.4对 C.5对 D.6对四、解答题1在平行四边形中，周长等于48，（1）已知一边长12，求各边的长;（2）已知AB=2BC，求各边的长;（3）已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长。4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的

5、长，并算出绿地的面积19.1.2 平行四边形的判定（一）1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2.已知四边形ABCD中，ADBC，分别添加下列条件，ABCD，ABDC，ADBC，AC，BC，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的序号是 . 3灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现： 第4个图形中

6、平行四边形的个数为_ _ 第8个图形中平行四边形的个数为_ 二、解答:1.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 2已知：如图， ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF3已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC，求证：BE=CF.4如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形19.1.2平行四边形的判定（二）

7、 一、填空:1在四边形ABCD中，(1)ABCD；(2)ADBC；(3)ADBC；(4)AOOC；(5)DOBO；(6)ABCD选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_对 二、选择1在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC; （B）A=B，C=D;（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD2.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6AC10 B. 6AC16 C. 10AC16 D. 4AC163. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对角相等； B.

8、 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为1804.A、B、C、D在同一平面内，从ABCD；ABCD；BCAD；BCAD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）（A）3种 （B）4种 （C）5种 （D）6种三、解答题：1已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由2已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形3延长ABC的中线AD至E，使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形13、（江苏南通）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的

9、方法，按下列要求设计成四个部分：用直线分割；每个部分内各有一个景点；各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）19.2.1 矩形(一)一、填空:1、矩形的定义中有两个条件：一是 _ ，二是 2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 3、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm二、选择:1、下列说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、矩形的对

10、角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3、矩形的两条对角线的夹角为60，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 三、解答题1、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数2在直角三角形ABC中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数3已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EAED4如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：CBE的度数19.2.1 矩形(二)一、选择：1下列说法正确的是（ ） A有一组对

11、角是直角的四边形一定是矩形； B有一组邻角是直角的四边形一定是矩形； C对角线互相平分的四边形是矩形； D对角互补的平行四边形是矩形2、 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5cm D. 无法确定3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三角形是否都为直角二、填空题1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（

12、如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；三、解答题1.如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?2已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连 结AE，BE，求证:四边形ACBE为矩形3.、如图,EB=EC,EA=ED,A

13、D=BC, AEB=DEC,证明:四边形ABCD是矩形.4、如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，有BD=400m,EF=300 m，求这块矩形土地ABCD的面积。19.2.2 菱形（一）一、填空：1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2如图1所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD是，若AB=8，ABC=60，则AC=，BD=。 （图1） (图3) 3、(贵阳实验区)如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD

14、交AD于F，则阴影部分的面积是_.4、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，则菱形的周长是 面积是 5、菱形ABCD中，DA=31，菱形的周长为 8cm，则菱形的高是 二、选择1、如图3，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形2.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定ABCD是菱形的是（ ）AABAD BACBD CAD DCA平分BCD三、解答：1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 2、已知：如

15、图中，AD是的角平分线，DEAC，DFAB。证明：四边形AEDF是菱形。 对于这道，小林是这样证明明的。 证明：因为AD平分，所以12, 因为DEAC，所以23 因为DFAB，所以14又AD=AD,所以AEDAFD.所以AEAF,DE=DF. 所以四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ 请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） 请你帮小林做出正确的解答。19.2.2 菱形（二） 一、填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4）两组对边分别平行，且对角线

16、的四边形是菱形2、如图1，ABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）. (1) (2) (3)3、如图2，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 二、选择题1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2.如图3所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EF

17、GH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( ) A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形三、解答题1、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。2、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形3、如图，已知AD是RtABC斜边BC上的高，B的平分线交AD于M交AC于E，DAC的平分线交CD于N.求证：四边形AMNE是菱形.19.2.3 正方形一、填空：1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2如图1，E为正方形ABC

18、D内一点，且EBC是等边三角形。则EAD与ECD的度数分别为 、和 . (1) (2)二、选择题1、如图2，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF若BEC=60，则EFD的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）252. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形一定可以拼成的图形是（ ）（A）（1）（2）（5） （B）（2）（3）（5） （C）（1）（4）（5） （D）（1）（2）（3）三、解答题:1已知：如图，点E是正方形

19、ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF2已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形3已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF4、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF19.24三角形的中位线 一、填空:1如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 (1) (2) (3)2

20、如图2，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想3一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm4已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm5、 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形是 .二、选择题1、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中

21、点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）A15匹 B20匹 C30匹 D60匹2、（湖南郴州市）在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件（ ）A. 垂直 B. 相等 C.垂直且相等 D. 不再需要条件三、解答题：1已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长3.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且ACBD顺次连接四边形AB

22、CD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（6分）（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（2分）（3）求四边形A5B5C5D5的周长.（4分）193 梯形（一）一、填空：1、在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则DC= 2、直角梯形的高为6cm，有一个角是30，则这个梯形的两腰分别是 和 3、等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周长为8cm，则AD

23、= 4、已知直角梯形的两腰之比是12，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 二、选择题：1、.以线段a=16,b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形（ ）A.只能画出一个 B.能画出2个 C.能画出无数个 D.不能画出2、如图1，梯形ABCD中，ADBC，设AC，BD交于O点，则图中共有对面积相等的三角形.（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 图1 图23、如图2，在直角梯形ABCD中，AB=4 cm,AD=4.5 cm,C=30,则DC= cm，BC= cm（ ）A.8,4 B.8 cm,(4.5+4) cm C.4(+1)+,8 D.8 cm,(4+4) cm3.等腰直角

24、三角形各边中点连线围成的多边形是（ ）A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形三、解答题1、已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长 2、已知等腰梯形的锐角等于60它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积3、已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）193 梯形（二）一、选择题：1下列说法中正确的是（ ） A 等腰梯形两底角相等； B 等腰梯形的一组对边相等且平行; C 等腰梯形同一

25、底上的两个角都等于90度； D 等腰梯形的四个内角中不可能有直角2、如图1，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD5，AB6，BC8，且ABDE，DEC的周长是 （ ） A、3 B、12 C、15 D、19 (1) (2)3、下面命题错误的是（ ）A、等腰梯形的两底平行且相等 B、等腰梯形的两条对角线相等C、等腰梯形在同一底上的两个角相等 D、等腰梯形是轴对称图形二、填空题1等腰梯形一底角，上、下底分别为8，18，则它的腰长为_，高为_，面积是_2梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_3马慧同学取4根长分别为1、2、3、4的木棒搭建一个梯形，则此梯形的面积等于。4如图2,梯形纸

26、片ABCD，B60，ADBC，ABAD2，BC6将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE 5已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_cm三、解答题:1已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数2已知，如图，E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点，且EFBC，求证：梯形ABCD是等腰梯形3如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，CEAB于E，若ACBD于G求证：CE=（AB+CD）5、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用.