57二次函数的应用 1.docx

1、57 二次函数的应用 15.7 二次函数的应用 一、选择题（共2小题；共10分）1. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 ，以点 为原点，水平直线 为 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩 的交点 恰好在水面，有 轴若 米，则桥面离水面的高度 为 B A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 用一条长为 的绳子围成一个面积为 的长方形， 的值不可能为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）3. 飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）与滑行的时间 （单位：秒）之间的函数关系式是 飞机着陆后滑行 秒才能停下来 4. 年 月 日，中

2、国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 （米）与水平距离 （米）之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为 米5 5. 用一根长为 的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 6. 某种商品每件进价为 元，调查表明：在某段时间内若以每件 元（，且 为整数）出售，可卖出 件若使利润最大，每件的售价应为 元 三、解答题（共30小题；共390分）7. 某小商场以每件 元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销售量 （件）与每件的销售价 （元/件）如下表所示： 假定试销中每天的销售量 （件）与

3、销售价 （元/件）之间满足一次函数（注：）(1) 试求 与 之间的函数关系式；(2) 在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售价定为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？ 8. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 元，按每千克 元出售，平均每天可售出 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 元，则平均每天的销售可增加 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 元，请回答：(1) 每千克核桃应降价多少元？(2) 在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？(3) 写出每天总利润 与降价 元的

4、函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？（提示：利用配方求解） 9. 某公司生产的某种产品每件成本为 元，经市场调查整理出如下信息： 该产品 天内日销售量（ 件）与时间（第 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 该产品 天内每天的销售价格与时间（第 天）的关系如下表：(1) 求 关于 的一次函数表达式；(2) 设销售该产品每天利润为 元，请写出 关于 的函数表达式，并求出在 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示： 】(3) 在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 元，请直接写出结果 10. 某超市对进货价为 元/千克的某品种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售

5、量 （千克）与销售价 （元/千克）存在一次函数关系如图 (1) 求 关于 的函数关系式（不要求写出 的取值范围）；(2) 应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 11. 如图，某足球运动员站在点 处练习射门，将足球从离地面 的 处正对球门踢出（点 在 轴上），足球的飞行高度 （单位：）与飞行时间 （单位：）之间满足函数关系 ，已知足球飞行 时，离地面的高度为 (1) 足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2) 若足球飞行的水平距离 （单位：）与飞行时间 （单位：）之间具有函数关系 ，已知球门的高度为 ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离

6、为 ，他能否将球直接射入球门？ 12. 在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为 、 （单位：件/时）， 、 与工作时间 （小时）之间大致满足如图所示的函数关系， 的图象为折线 ， 的图象是过 、 、 三点的抛物线一部分 (1) 根据图象回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间 （小时）的取值范围是 ；说明线段 的实际意义是 (2) 求出调试过程中，当 时，生产甲种产品的效率 （件/时）与工作时间 （小时）之间的函数关系式(3) 调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产 小时，求甲、乙两种产品的生产总量 （件）与生

7、产甲所用时间 （小时）之间的函数关系式 13. 某种商品每天的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间满足关系：，其图象如图所示 (1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 元？ 14. 用长为 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 米，面积为 平方米(1) 求 关于 的函数关系式；(2) 当 为何值时，围成的养鸡场面积为 平方米？(3) 能否围成面积为 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由 15. 大润发超市进了一批成本为 元/个的文具盒调查发现：这种文具盒每个星期的销售量

8、 （个）与它的定价 （元/个）的关系如图所示： (1) 求这种文具盒每个星期的销售量 （个）与它的定价 （元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量 的取值范围）；(2) 每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？ 16. 某工厂生产的某种产品按质量分为 个档次，第 档次（最低档次）的产品一天能生产 件，每件利润 元每提高一个档次，每件利润增加 元，但一天产量减少 件(1) 若生产第 档次的产品一天的总利润为 元（其中 为正整数，且 ），求出 关于 的函数关系式；(2) 若生产第 档次的产品一天的总利润为 元，求该产品的质量档次 17.

9、 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 元，不低于每千克 元经市场调查发现：日销量 （千克）是销售单价 （元）的一次函数，且当 时，； 时，在销售过程中，每天还要支付其他费用 元(1) 求出 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围(2) 求该公司销售该原料日获利 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式(3) 当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 18. 小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品若甲商品每件利润 元，乙商品每件利润 元，则每周能卖出甲商品 件，乙商品 件经调查，甲、乙两种商品零

10、售单价分别每降价 元，这两种商品每周可各多销售 件为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价 元(1) 直接写出甲、乙两种商品每周的销售量 （件）与降价 （元）之间的函数关系式： ， (2) 求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润 （元）与降价 （元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的 ，那么当 定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？ 19. 在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 元的球服，如果按单价 元销售，那么一个月内可售出 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高

11、元，销售量相应减少 套设销售单价为 元，销售量为 套（参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ）(1) 求出 与 的函数关系式(2) 当销售单价为多少元时，月销售额为 元？(3) 当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 20. 某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系可近似的看作一次函数： (1) 设李明每月获得利润为 (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？(2) 如果李明想要每月获得 元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3) 根据物价部门规定，这种护眼台

12、灯的销售单价不得高于 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ (成本 进价 销售量) 21. 某商店购进一种商品，每件商品进价 元试销中发现这种商品每天的销售量 （件）与每件销售价 （元）的关系数据如下：(1) 已知 与 满足一次函数关系，根据上表，求出 与 之间的关系式（不写出自变量 的取值范围）；(2) 如果商店销售这种商品，每天要获得 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？(3) 设该商店每天销售这种商品所获利润为 （元），求出 与 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 22. 今年 5 月 1 日起实施青海省保障性住房准入分配

13、退出和运营管理实施细则规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划 年内解决低收入人群住房问题已知第 年（ 为正整数）投入使用的并轨房面积为 百万平方米，且 与 的函数关系式为 由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调假设每年的并轨房全部出租完，预计第 年投入使用的并轨房的单位面积租金 与时间 满足一次函数关系如下表：(1) 求出 与 的函数关系式；(2) 设第 年政府投入使用的并轨房收取的租金为 百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？ 23. 某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠

14、旧墙（墙足够长），另外三边用总长 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境： 请根据上面的信息，解决问题：(1) 设 米 ，试用含 的代数式表示 的长；(2) 请你判断谁的说法正确，为什么？ 24. 某公司销售一种进价为 的计算器，其销售量 （万个）与销售价格 的变化如下表： 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 万元(1) 观察并分析表中的 与 之间的对应关系，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出 （万个）与 的函数解析式；(2) 求出该公司销售这种计算器的净得利润 （万元）与销售价格

15、的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3) 该公司要求净得利润不能低于 万元，请写出销售价格 的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元 ？ 25. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 的围网在水库中围成了如图所示的 三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 的长度为 ，矩形区域 的面积为 (1) 求 与 之间的函数关系式，并注明自变量 的取值范围；(2) 为何值时， 有最大值？最大值是多少？ 26. 某商场试销一种成本为每件 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 ，经试销发现，销售量 （

16、件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时，； 时，(1) 求一次函数 的表达式；(2) 若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3) 若该商场获得利润不低于 元，试确定销售单价 的范围 27. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 元时，每天的销售量是 件，而销售单价每降低 元，每天就可多售出 件，但要求销售单价不得低于成本(1) 求出每天的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式；(2) 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利

17、润是多少？(3) 如果该企业要使每天的销售利润不低于 元，且每天的总成本不超过 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本 每件的成本 每天的销售量） 28. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 已知该运动服的进价为每件 元，设售价为 元(1) 请用含 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 元； 月销量是 件；（直接填写结果）(2) 设销量该运动服的月利润为 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 29. 科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程： 在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；

18、对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费 万元与科研所到宿舍楼的距离 之间的关系式为：，当科研所到宿舍楼的距离为 时，防辐射费用为 万元；当科研所到宿舍楼的距离为 或大于 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为 万元，配套工程费 (1) 当科研所到宿舍楼的距离为 时，防辐射费 万元； ， (2) 若每公里修路的费用为 万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少 时，配套工程费最少？(3) 如果配套工程费不超过 万元，且科研所到宿舍楼的距离小于 ，求每公里修路费用 万元的最大值 30. 花都区某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 米的篱笆围成已知

19、墙长为 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 米 (1) 若平行于墙的一边长为 米，直接写出 与 的函数关系式及其自变量 的取值范围；(2) 垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；(3) 当这个苗圃园的面积不小于 平方米时，求 的取值范围（请直接写出答案） 31. 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 （元）与国内销售数量 （千件）的关系为 若在国外销售，平均每件产品的利润 （元）与国外的销售数量 （千件）的关系为 (1) 用 的代数式表示 为 ；

20、当 时， 与 的函数关系为 ；当 时，；(2) 求每年该公司销售这种健身产品的总利润 （千元）与国内的销售数量 （千件）的函数关系式，并指出 的取值范围；(3) 该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少 ？ 32. 为了推进节能减排，发展低碳经济，温州市某公司以 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品的成本价为每件 元，经过市场调研发现，该产品的年销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系式为 ，其中销售单价不低于 元且不高于 元（第一年年获利 年销售收入 生产成本 投资成本，第二年年获利

21、年销售收入 生产成本）(1) 当销售单价定为 元时，该产品的年销售量为多少万件？(2) 求该公司第一年的年获利 （万元）与销售单价 （元）之间的函数关系式，由于投资金额较大，投资的第一年，该公司最小亏损是多少万元？并求此时的销售单价为多少元？(3) 填空：第二年，该公司决定给希望工程捐助款 万元，该项捐助款由两部分组成：一部分为 万元的固定捐款，另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款，若除去第一年的最小亏损金额以及第二年的捐助款后，到第二年年底，两年的总盈利等于 万元，请你确定第二年销售单价 的值为 33. 如图，排球运动员站在点 处练习发球，将球从 点正上方 的 处发出，把球看成点

22、，其运行的高度 与运行的水平距离 满足关系式 已知球网与 点的水平距离为 ，高度为 ，球场的边界距 点的水平距离为 (1) 当 时，求 与 的关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；(2) 当 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3) 若球一定能越过球网，又不出边界，求 的取值范围 34. 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其中 是球的飞行高度， 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 (1) 请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴(2) 请求出球飞行的最大水平距离(3) 若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞

23、行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式 35. 甲经销商库存有 套 品牌服装，每套进价 元，每套售价 元，一年内可卖完现市场上流行 品牌服装，每套进价 元，每套售价 元，但一年内只允许经销商一次性订购 品牌服装，一年内 品牌服装销售无积压因甲经销商无流动资金，只有低价转让 品牌服装，用转让来的资金购进 品牌服装，并销售经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格 （元/套）与转让数量 （套）之间的函数关系式为 若甲经销商转让 套 品牌服装，一年内所获总利润为 （元）(1) 求转让后剩余的 品牌服装的销售款 （元）与 （套）之间的函数关系式；(2) 求 品牌服装的销售款 （元）与 （套）之

24、间的函数关系式；(3) 求 （元）与 （套）之间的函数关系式，并求 的最大值 36. 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 元至 元之间较为合理，并且该产品的年销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系式为 (1) 当销售单价定为 元时，该产品的年销售量为多少万件？(2) 求该公司第一年的年获利 （万元）与销售单价 （元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多

25、少？若亏损，最小亏损是多少？(3) 第二年，该公司决定给希望工程捐款 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大盈利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 万元，请你确定此时销售单价的范围答案第一部分1. B 2. D 第二部分3. 4. 5. 6. 第三部分7. (1) 设 与 之间的函数关系式为 ， 其经过 和 两点， 解得 故 7. (2) 设每天的毛利润为 元，每件服装销售的毛利润为 元，每天售出 件，则 当 时，获得的毛利润最大，最大毛利润为 元8. (1) 设每千克核桃应降价

26、元整理，得解方程，得答：若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 元，每千克核桃应降价 元或 元，8. (2) 平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克核桃应降价 元，售价为所以答：该店应按原售价的 折出售8. (3) 利润为即整理，得 为了使每天的利润最大，应降价 元9. (1) 与 成一次函数关系， 设 ，将 ，；， 代入，得解得 关于 的一次函数表达式为 9. (2) 与 的函数表达式为 当 时，即 ， 当 时， 有最大值，最大值是 当 时， ， 随 增大而减小，即当 时， 的值最大，最大值是 综上所述，当 时， 的值最大，最大值是 ，即在 天内该产品第 天时销售利润最大，最

27、大利润是 元9. (3) 共有 天的销售利润不低于 元10. (1) 设 ，由 ， 两点代入得 解得 关于 的函数关系式是 10. (2) 设每天利润为 元，则 当 时， 取得最大值 销售价定为 元/千克时，每天销售量最大利润是 元11. (1) 由题意得：函数 的图象经过 ， 解得 抛物线的解析式为 ， 当 时，11. (2) 把 代入 得 ， 当 时， 他能将球直接射入球门12. (1) ，（或 ，） 从第 小时到底 小时乙的生产效率保持 件/时12. (2) 当 时，图象呈直线，故可设解析式为 ， 过点 ， 解得 当 时， 与 之间的函数关系式为 12. (3) 由题意可知， 与 之间的

28、函数关系式为 13. (1) 图象过点 ，所以解得 二次函数关系式为 ， 当 时，即销售单价为 元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为 元13. (2) 把 代入 ，得解得如图，结合图形可知当 时，即当销售单价 满足 时，该种商品每天的销售利润不低于 元14. (1) 设围成的矩形一边长为 米，则矩形的邻边长为 米依题意得 关于 的函数关系式是 14. (2) 由（1）知，当 时，即 解得 ， 即当 是 或 时，围成的养鸡场面积为 平方米14. (3) 不能围成面积为 平方米的养鸡场理由如下：由（1）知，当 时，即 ， 该方程无解 不能围成面积为 平方米的养鸡场15. (1) 设 ，由题意得： 解之得： 15. (2) 由上知超市每星期的利润： 当 即定价 元/个时超市可获得的利润最高最高利润为 元16. (1) 第一档次的产品一天能生产 件，每件利润 元，每提高一个档次，每件利润加 元，但一天生产量减少 件 第 档次，提高的档次是 档 ，即 （其中 是正整数，且 ）16. (2) 由题意可得 ，整理得 ，解得 ，（舍去）答：该产品的质量