1、如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,BE=CF,ABDE,A=D求证:AB=DE 如图,已知ABC,AB=AC,AD是ABC角平分线,EF垂直平分AC,分别交AC,AD,AB于点E,O,F.若CAD=20,求OCD的度数.如图,在ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG.求证:(1)AD=AG;(2)AD与AG的位置关系如何?并证明你的结论.如图,已知在ABC中,BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系?请说明理由如图,
2、ABC中,ACB=90,AD平分BAC,DEAB于E求证:直线AD是线段CE的垂直平分线如图:AD是ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD。BEAC。如图、已知AOB=30,OC平分AOB,P为OC上任意一点,PDOA交OB于D,PEOA于E如果OD=4cm,求PE的长如图,ABC中,AD是CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:C=2B如图,在等边三角形ABC中,点M是BC边上的任意一点(不与端点重合),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN(1)求ACN的度数(2)若点M在ABC的边BC的延长线上,其他条件不变,则ACN的度数是否发生变化?(直接
3、写出结论即可)如图,BAD=CAE=90o,AB=AD,AE=AC,AFCF,垂足为F.(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;(2)求证:AC平分ECF;(3)求证:CE=2AF .在ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE,DAE=BAC,连接CE (1)如图1,当点D在线段BC上,如果BAC=90,求BCE的度数;(2)设BAC=,BCE= 如图2,当点D在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;当点D在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论参考答案证明:在ABC和DCB中,ABC
4、DCB(SSS)ABC=DCB(全等三角形的对应角相等)ABCD(内错角相等,两直线平行)解:(1)点A(2m+n,2),B (1,nm),AB关于x轴对称,解得;(2)点A(2m+n,2),B (1,nm),AB关于y轴对称,解得:1=2,1+DAC=2+DAC即:BAC=DAE在ABC与又ADE中,ABCADEBC=DE如图,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BCBE=CF,BC=EFABDE,B=DEF在ABC与DEF中,ABCDEF(AAS),AB=DE50 (1)证明:BEACAEB90ABE+BAC90CFABAFCAFG90ACF+BAC90,G+
5、BAG90ABEACFBDAC,CGABABDGCA (SAS)AGAD2、AGAD证明:ABDGCABADGGADBAD+BAGG+BAG90AGAD如图,连接PB,PC,AP是BAC的平分线,PNAB,PMAC,PM=PN,PMC=PNB=90,P在BC的垂直平分线上,PC=PB,在RtPMC和RtPNB中,RtPMCRtPNB(HL),BN=CMDEAB,AED=90=ACB,又AD平分BAC,DAE=DAC,AD=AD,AEDACD,AE=AC,AD平分BAC,ADCE,即直线AD是线段CE的垂直平分线(1) AD为ABC上的高,BDA=ADC =90.BF=AC,FD=CD.RtBD
6、FRtADC.(2)由知C=BFD,CAD=DBF.BFD= AFE,又CBE=CAD,AEF=BDF.BDF= 90,BEAC.过P作PFOB于F,AOB=30,OC平分AOB,AOC=BOC=15PDOA,DPO=AOP=15,BOC=DPO,PD=OD=4cm,PDOA,BDP=30在RtPDF中,PF=PD=2cm,OC为角平分线,PEOA,PFOB,PE=PF,PE=PF=2cm延长AC至E,使CE=CD,连接EDAB=AC+CD AE=ABAD平分CAB EAD=BAD AE=AB EAD=BAD AD=AD ADEADBE=B 且ACD=E+CDE,CE=CDACD=E+CDE=2E=2B即C=2B(1)解:BAD=CAE=90,BAC+CAD=EAD+CADBAC=EAD,在ABC和ADE中, ABCADE(SAS),S四边形ABCD=SABC+SACD,(2)证明:ACE是等腰直角三角形,ACE=AEC=45由ABCADE得:ACB=AEC=45,ACB=ACE,AC平分ECF;(3)证明:过点A作AGCG,垂足为点G,AC平分ECF,AFCB,AF=AG,又AC=AE,CAG=EAG=45,CAG=EAG=ACE=AEC=45CG=AG=GE,CE=2AG,CE=2AF
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