等差数列常考题型归纳总结很全面Word格式文档下载.docx

1、abA。24等差数列的前n项和公式n（aa）n（n1）1nSnad可以整理成Snn122d2ad）nn（1。当d0时是n的一个常数项为0的二次函数。5等差数列项的性质（1）在等差数列a中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq；特n别的，若m，p，qN且2mpq，则2amapaq。（2）已知数列an,bn为等差数列，Sn,Tn为其前n项和，则abS2nT1（3）若等差数列的前n项和为Sn，则n,SS,SS,S也成等差数列，公差dnd2nn3n2n；S,（n1）nSS（4）,（n2）nn1（5）若数列an是公差为d的等差数列，则数列Snn也是等差数列，且公差为_。快乐每一天，收获多一点

2、。第1页共7页考点分析考点一：等差数列基本量计算例1、等差数列an中，a13a8a15120，则3a9a11的值为练习（1）设Sn是等差数列a的前n项和已知a23，a611，则S7等于A13B35C49D63（2）数列an为等差数列，且aa，a30，则公差d7241A2B2C2D2（3）在等差数列a中，已知a32，则该数列的前5项之和为A10B16C20D32（4）若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于（）A12B13C14D15（5）记等差数列a2，S420，则S6等于（）n的前n项和为Sn，若a1A16B24C36D48（6）a的前n项和为S，若a12，S312，则a等于（

3、）6A8B10C12D14考点二：等差数列性质应用例1、等差数列a中，3（a3a5）2（a7a10a13）24，则该数列前13项的和是（）A13B26C52D1561、在等差数列an中，a1a910，则a5的值为A5B6C8D642、在等差数列a中,aaa，则12,3510a（）7A5B8C10D143、设数列an是等差数列，若a3a4a512，则a1a2a7等于（）第2页共7页A14B21C28D35例2、设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于（）A63B45C36D27练习、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.S2014例

4、3、已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12014，2014_.S200820086，则S2016练习、（1）已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S3S21，则数列an的公差是32（）A.2B1C2D3例4、设Sn,Tn分别是等差数列an、bn的前n项和，S7n2n，则Tn35。例5、已知等差数列a的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为_。练习1、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项B12项C11项D10项2、等差数列a的公差d2，a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99

5、=A78B82C148D182考点三：等差数列的证明例1：在数列an中，a11，4a，2a1，其中nN*.（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求证：在数列an中对于任意的*nN，都有anan1第3页共7页练习1、数列a满足a11，a22，an22an1an2。（1）设b1，证明bn是等差数列；naann（2）求数列a的通项公式。2、已知数列an中，a13，an2（n2，nNn满足b*），数列bnan1（nan1Nn是等差数列；*）求证：数列b2a3、数列an满足：a12，1nN。求证：an，a2是等差数列；小结与拓展：（1）定义法：an1ad（nN，d是常数）an是等差数列；（2）中项法：2

6、an1anan2（nN）an是等差数列；（3）通项公式法：aknbn（k,b是常数）an是等差数列；（4）前n项和法：Snknbn（k,b是常数）an是等差数列考点四：等差数列前n项和的最值第4页共7页（1）a10，d0时，Sn有最大值；a10，d0时，Sn有最小值；（2）Sn最值的求法：若已知Sn，可用二次函数最值的求法（nN）；找到正负项分界的是第几项。例1、数列a中，an2n49，当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n练习1、设等差数列a的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时n等于（）A6B7C8D92、若等差数列an满足a7a8a90，a8a90，则当n_时an

7、的前n项和最大。例2、在等差数列a中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时，Sn取得最大值，则d的取值范围为_。例3、等差数列a中，a10，前n项和为Sn，且仅当S5S12,则当n时，Sn取最大值。练习1、设数列a是等差数列，且a28，a155，Sn是数列an的前n项和，则（）AS10S11BS10S11CS9S10DS9S102设an（nN）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6,S6S7S8则下列结论错误的是（）Ad0B.a70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值考点五：等差数列和项转换（1）（n2）2，求例1、已知数列an的前n项和为Snnn2a。练习1、已知数列an的

8、前n项和为n2，求an。第5页共7页2、设数列an的前n项和Sn，则a8的值为（）A15B16C49D64习题15.21、在等差数列an中，（1）已知a12,d3,n10,求a；（2）已知aan21,d2,求n3,1；（3）已知a12,a27,求d（4）已知d,a78,求a。2、在等差数列an中，S848,S12168，求a1,和d（2）已知a610,S55，求a8和S8（3）a120,an54,Sn599,求d及n；（4）d,n37,Sn629,求a1及a51（5）a,d,Sn5,求n及an66d2,n15,an10,求a1及S。3、等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030,a2050。（1）求通项公式an；第6页共7页（2）若S242，求n。4、设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a95、等差数列an的前n项和Sn，若a12,S312，则a6（）6、已知道单调递增的等差数列an的前三项和为21，前三项积为231，则an7、在等差数列an中，a5120，则a2a4a6a88、数列a中，an2n49，当数列a的前n项和Sn取得最大值时，n9、数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和Sn的最大值；（3）当S0时，求n的最大值。第7页共7页