圆周角定理及其推论2.ppt

1、圆周角及其推论（2）,圆周角和圆心角的关系（第二课时）学习目标:掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.学习重点:圆周角定理几个推论的应用.学习难点:理解几个推论的”题设”和”结论”学习方法:指导探索法.,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆还另有一个交点.,1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆还另有一个交点的角叫圆周角.,一、旧知回放:,2、圆心角与所对的弧的关系,3、圆周角与所对的弧的关系,4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系,一、旧知回放:,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC=AOC.,1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角

2、等于_。2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。4、如图，O中，ACB=130，则AOB=_。5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120的弧所对的圆周角是60,二、课前热身,100,50,36或144,64,100,D,三、新知探究,问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,图1,问题3、如图3，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,B=D=E,BAC=90,1、圆

3、周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,三、新知探究,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,四、例题讲解,试找出图中所有相等的圆周角.,2.在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x100）和（5x30），求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.,五、当堂清,3.说出命题”圆的两条平行弦所夹的弧相等”

4、的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.,4.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证:BC=CD,5.如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形,6.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,D,7.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险

5、角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,1.如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE/AB,求证:,EC=2,EA,六、拓展探究,2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作ADBC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？,小结,1.【圆周角的定义】顶点在圆上，两边都与圆相交，这样的角叫圆周角。,2.【圆周角的性质】,（3）在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；,（2）一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；,（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）90的圆周角所对的弦是圆的直径,