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1、重复经过任何一座桥。同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？拿出纸和笔设计的路线。 学生思考设计。同学们行吗？事实上，著名数学家欧拉已经证明不能解决这个问题了，可是这是为什么呢？别急，我们继续看下去。 1944年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了5座桥，如图： b 现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的5座桥而不重复经过任何一座桥。 学生思考。同学们，这次行得通了吧？那么为什么呢？有没有同学可以说一下他的想法？ 其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事实（ppt演示）：要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次，只有当奇数结点的数目是0或2时才是有可能的

2、，在其他情况下，如果不走回头路，就不能历遍整个网络。 他还发现：如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须从一个奇结点开始，到另一个奇结点结束。我们来看一下是不是这样的？第一个图奇结点的个数为3，第二个图奇结点的个数减少到2个了，看来真的是这样的。 现在请同学们自己在练习本上解决这个问题：（ppt演示） 下面是一幅农场的大门的图。如果笔不离纸，又不重复经过任一条线，有没有可能画成它？ 学生思考讨论。我们看到它的奇结点个数为4，由欧拉的证明我们知道不能一笔画成。 那如果农场主将门的形状做成这样呢？（演示） 学生尝试。是不是可以啦，为什么呢？ 生：奇结点个数为.这种不用走回头路而历遍整条线路的情

3、况，不仅仅具有趣味性，在现实生活中具有很重要的实用性，比如，我们的邮递员和煤气抄表员，不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。看来，数学并不像某些时候想的那样没什么用处了吧？ 下面我们继续我们的奥秘之类吧。 今天我们班有同学生日吗？如果你生日，爸爸妈妈给你买了一个正方形的蛋糕，你要把它切成不同形状的平均大小的块，怎么切？能行吗？尝试一下。 其实很简单，你只需要把正方形的周边（即周长）分成个等长，定出蛋糕的中心，从周边划分等长的标记切向中电，（如图所示）即可。 为什么呢？这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。 吃完了蛋糕，我们来观赏一下百合花。（演示）： 一个乡村的池塘里种了美丽的百合花，百

4、合花生长得很快，使它们覆盖的面积每天增加一倍。天后，长满了整个池塘，那么池塘只被百合花覆盖一半时是多少天呢？同学们，你知道吗？答案是天，多么神奇，是吧？潜意识里我们很难接受答案就是天，只与天差一天。但用数学我们很容易很清楚地知道是天，奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里面。你看，数学是多么聪慧、多么神奇的家伙！ 其实，除了以上我们看到的一些有趣的数学影子外，我们的日常生【篇二：初中数学优秀教案大集合】 课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3学会把二元一次方程中的一个

5、未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+

6、150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: 小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； 在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本p80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题

7、：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试：检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ?x?4, ?y?3,?2.5,4,?6,13. 是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一

8、次方程有无数个解. 3.合作学习： 给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？ 出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8. （1）用关于y的代数式表示x; （2）用关于x的代数式表示y; （3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解. （当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快） 4.课堂练习： （2）二元一次方程2x-y=3

9、中，方程可变形为y= 当x=2时，y= ; （3） 已知 ?2,1是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= . 5.你能解决吗？ 小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案. 6.课堂小结： （1）二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）; （2）二元一次方程解的不定性和相关性; （3）会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 7.布置作业：（1）教材p82; （2）作业本. 教学设计意图： 依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在

10、此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开. 在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来. 其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自

11、我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养. 二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象. 在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便. 41二元一次方程教学设计 衢州市兴华中学 徐勇 一、 教材的地位与作用 二元一次方程是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章二元一次方程组的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分

12、，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 二、 教学目标 （一）知识与技能： 1.了解二元一次方程概念； 2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 （二）数学思考： 体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 （三）问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 （四）情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、 教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。 教学难点：二

13、元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 四、 教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。 五、 教学过程 （一） 创设情境，引入新课从学生熟悉的姚明受伤事件引入。火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。 （1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？（本场比赛姚明没投中三分球）能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得

14、了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？（罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球） 师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程_。 （3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程_。对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。 （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次

15、方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。） （二） 探索交流，汲取新知 1、 概念思辩，归纳二元一次方程的特征那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？ 活动：你自己构造一

16、个二元一次方程。 快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程? 2 x+y=0 12y?x x?12yx?y ?2y?0x+=x 3 y=x + ab?b?4这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，是在书本的基础上补充的，是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数

17、的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；是再次理解“项的次数”。 2、 二元一次方程解的概念前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？你是怎么考虑的?（让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的） 利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法） 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。通过引导学生自主取

18、值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。 3、 二元一次方程解的不唯一性 对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?这些解你们是如何算出来的？设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。 4、 如何去求二元一次方程的解 例 已

19、知方程3x+2y=10 （1）当x=2时，求所对应的y 的值； （2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值； （3）用含x的代数式表示y； （4）用含y的代数式表示x； （5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？ （6）写出方程3x+2y=10的三个解.此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y

20、的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。 5、 大显身手：【篇三：初中数学教学案例】 初中数学教学案例 探索平行线的性质 句容市下蜀中学魏军生 一、案例实施背景 本节课是2008-2009学年度第二学期开学第一周笔者在一农村中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。 二、案例主题分析与设计 本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 三、案例教学目标 1、知

21、识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、数学思考： 在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、 联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、解决问题： 通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 四、案例教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 五、案例教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 六、案例教学过程 （

22、一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。 内容： 供火车行驶的铁轨上； 游泳池中的泳道隔栏； 横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答 同位角相等两直线平行； 内错角相等两直线平行； 同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质（板书）（二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采

23、用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：教师提出研究性问题二： 将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。 学生活动一：画图 -度量-填表猜想 学生活动二：画图 -剪图-叠合让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立？ 学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 2、教师用几何画板课件验证猜想，让学生直观感受猜想 3教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） （三）引申思考，培养创新 教师

24、提出研究性问题四： 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么 关系？独立探究 -小组讨论-成果展示。 教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 c 因为a b （已知） 所以 1 2（两直线平行，同位角相等） 又 1 3（对顶角相等） 教师展示： 平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直 线平行，内错角相等）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两 直线平行，同旁内角互补） （四）实际应用，优势互补 1、（抢答）课本p13练一练 1、2及习题7.21、5 2、（讨论解答）课本p13习题7.2 2、3、4 （五）课堂总结 这节课你有哪些收获？1、学

25、生总结：平行线的性质1、2、3 2、教师补充总结： 用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下 叠合后分析问题） 用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后 分析问题） 用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质1、2、3的表述） 用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的 说理过程） （六）作业 学习与评价p5 1、2、3（填空）； 4、5、6（选择）； 7、8（拓展与延伸） 七、教学反思： 数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。 这节课的教学实现了三个方面的转变： 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学