浙教版中考数学二轮专项复习导练案 三角形的基础知识原卷+解析卷.docx

1、浙教版中考数学二轮专项复习导练案 三角形的基础知识原卷+解析卷（浙教版）2020中考数学二轮专项复习导练案 三角形的基础知识【考点整理】1三角形的概念及分类定义：由_直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形三角形的分类： (1)按角分：三角形(2)按边分： 三角形三角形中的重要线段：在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高【智慧锦囊】(1)三角形的三条中线的交点在三角形的内部；(2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部；(3)锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的 三条高的交点是直角顶点；钝角三角形的三条高所在直线的交 点在三角形的外部

2、2三角形三边的关系(1)三角形任意两边的和_第三边；(2)三角形任意两边的差_第三边3三角形内角和定理：三角形的内角和等于_. 推论：(1)三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角_任意一个和它不相邻的内角【智慧锦囊】任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角4三角形的中位线三角形的中位线_于第三边，并且等于第三边的一半 【解题秘籍】1三角形内外角性质的运用技巧进行三角形角度计算时，常常利用方程求解2构造三角形中位线有关中点问题，常作辅助线构造三角形中位线，利用三角形中位线解决问题【易错提醒】1判断三条线段能否构成三角形时，要注意不能只

3、考察任意两边之和大于第三边就下结论，应该要按照较小两边的和大于最大边来判断；2三角形的中位线与中线的区别：三角形的中线是连结顶点与对边中点的线段，而中位线是连结三角形两边中点的线段3不同类型的三角形的三条高所在的位置各不相同，因此涉及三角形的高的问题时，常常需要分类讨论高在“形内”“形上”还是“形外”. 【题型解析】1.三角形的三边关系【例题1】（2019浙江丽水3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1 B2 C3 D82. 三角形的内角和定理的运用【例题2】（2019浙江金华4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线

4、AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50，则此时观察楼顶的仰角度数是_ 3. 三角形中位线的性质运用【例题3】（2019湖北十堰3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为 【同步检测】一、选择题：1. （2019湖北省荆门市3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是（）A95 B100 C105 D1102. （2019，山东枣庄，3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45 B60 C75 D853. （

5、2019贵州毕节3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cm B3cm，6cm，76cm C2cm，2cm，6cm D5cm，6cm，7cm4. （2018浙江宁波4分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE若ABC=60，BAC=80，则1的度数为（）A50 B 40 C30 D205. （2019山东青岛3分）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（）A35 B40 C45 D50二、填空题：6. （2018年江苏省泰州市3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，

6、则第三边的长为7.（2019广东广州3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（090），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为 8. （2019山东威海3分）把一块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）若123，则2三、解答题9. （2018山东淄博5分）已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=18010. （2018年湖北省宜昌市7分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度

7、数11. （江苏省南京市，21，8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360”如图，BAE、CBF、ACD 是ABC 的三个外角求证BAECBFACD360证法1： ， BAE1CBF2ACD31803540 BAECBFACD540(123) ， BAECBFACD540180360请把证法1 补充完整，并用不同的方法完成证法212. 在ABC中，CB，AE平分BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FDBC于D；（1）如果点F与点A重合，且C=50，B=30，如图1，求EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问EFD与CB有怎样的数量关系？并说明理由（3）

8、如果点F在ABC外部，如图3，此时EFD与CB的数量关系是否会发生变化？请说明理由【参考答案】【考点整理：1.不在同一条；2.大于，小于，180，等于，大于；4.平行；【题型解析】1.三角形的三边关系【例题1】（2019浙江丽水3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1 B2 C3 D8【分析】根据三角形三边关系定理得出53a5+3，求出即可【解答】解：由三角形三边关系定理得：53a5+3，即2a8，即符合的只有3，故选：C2. 三角形的内角和定理的运用【例题2】（2019浙江金华4分）如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度

9、线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50，则此时观察楼顶的仰角度数是_ 【答案】 40 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据题意可得AOC=50，由三角形内角和定理得OAC=40，OAC即为观察楼顶的仰角度数。【解析】【解答】如图， 依题可得：AOC=50，OAC=40，即观察楼顶的仰角度数为40.故答案为：40.3. 三角形中位线的性质运用【例题3】（2019湖北十堰3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为24【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BODO，然后求出OE是BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一

10、半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解CD2OE236，菱形ABCD的周长4624；故答案为：24【同步检测】一、选择题：1. （2019湖北省荆门市3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1的度数是（）A95 B100 C105 D110【分析】根据题意求出2、4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可【解答】解：由题意得，245，4903060，3245，由三角形的外角性质可知，13+4105，故选：C2. （2019，山东枣庄，3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边放在同一条直线

11、上，则的度数是（）A45 B60 C75 D85【分析】先根据三角形的内角和得出CGFDGB45，再利用D+DGB可得答案【解答】解：如图，ACD90、F45，CGFDGB45，则D+DGB30+4575，故选：C3. （2019贵州毕节3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cm B3cm，6cm，76cm C2cm，2cm，6cm D5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：A.2+34，能组成三角形；B.3+67，能组成三角形；C.2+26，不能组成三角形；D.5+67，能够组成三角形故选：C4. （2018浙

12、江宁波4分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE若ABC=60，BAC=80，则1的度数为（）A50 B 40 C30 D20三角形内角和定理、三角形中位线定理【分析】直接利用三角形内角和定理得出BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案【解答】解：ABC=60，BAC=80，BCA=1806080=40，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，EO是DBC的中位线，EOBC，1=ACB=40故选：B5. （2019山东青岛3分）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（）A35 B40

13、 C45 D50【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到ABDEBD，AFBEFB，根据全等三角形的性质得到AFEF，ABBE，求得ADDE，根据三角形的内角和得到BAC180ABCC95，根据全等三角形的性质得到BEDBAD95，根据四边形的内角和平角的定义即可得到结论【解答】解：BD是ABC的角平分线，AEBD，ABDEBD，AFBEFB，BFBF，ABFEBF（ASA），AFEF，ABBE，ADDE，ABC35，C50，BAC180ABCC95，在DAB与DEB中，ABDEAD（SSS），BEDBAD95，ADE360959535145，CDE180ADE35，故选：A二、填空题：6.

14、 （2018年江苏省泰州市3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边4，而6又第三条边长为整数，则第三边是57.（2019广东广州3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（090），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为15或45【分析】分情况讨论：DEBC；ADBC【解答】解：分情况讨论：当DEBC时，BAD75，90BAD15；当ADBC时，BAD45，即45故答案为：

15、15或458. （2019山东威海3分）把一块含有45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上）若123，则268【分析】由等腰直角三角形的性质得出AC45，由三角形的外角性质得出AGB68，再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解：ABC是含有45角的直角三角板，AC45，123，AGBC+168，EFBD，2AGB68；故答案为：68三、解答题9. （2018山东淄博5分）已知：如图，ABC是任意一个三角形，求证：A+B+C=180【考点】K7：三角形内角和定理【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180，利用等量代换

16、可证BAC+B+C=180【解答】证明：过点A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180，BAC+B+C=180，即A+B+C=18010. （2018年湖北省宜昌市7分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E（1）求CBE的度数；（2）过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC=90A=50，由邻补角定义得出CBD=130再根据角平分线定义即可求出CBE=CBD=65；（2）先根据三角形外角的性质得出CEB=9065=25，再根据平行线的性质即可求出F=CEB

17、=25【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90，A=40，ABC=90A=50，CBD=130BE是CBD的平分线，CBE=CBD=65；（2）ACB=90，CBE=65，CEB=9065=25DFBE，F=CEB=2511. （江苏省南京市，21，8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360”如图，BAE、CBF、ACD 是ABC 的三个外角求证BAECBFACD360证法1： ， BAE1CBF2ACD31803540 BAECBFACD540(123) ， BAECBFACD540180360请把证法1 补充完整，并用不同的方法完成证法2【逐步提示】本题考查了三角形的外角和定理的

18、证明，解题的关键是运用平角的性质和平行线的性质进行角度是转化原来的证法是用三角形的三个内角所在的三个平角之和减去三角形的内角和；而新的证明方法是要通过平行线把三个外角集中到一个顶点围成一个周角进行证明【详细解答】BAE1CBF2ACD3180123180证法2：如图，过点A 作射线AP，使APBD APBD， CBFPAB，ACDEAP BAEPABEAP360， BAECBFACD36012. 在ABC中，CB，AE平分BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FDBC于D；（1）如果点F与点A重合，且C=50，B=30，如图1，求EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合）

19、，如图2，问EFD与CB有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点F在ABC外部，如图3，此时EFD与CB的数量关系是否会发生变化？请说明理由【分析】（1）由三角形内角和定理先求出BAC=100，再根据AE平分BAC，可得BAE=50，根据三角形的外角性质可得AEC=80，再根据直角三角形两锐角互余即可求得EFD的度数；（2）根据三角形的外角的性质可以得到FEC=B+BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到BAE= BAC= （180-B-C）=90- （B+C），求得FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得EFD的度数；（3）根据（2）可以得到AEC=90+ （B-C），根据对

20、顶角相等即可求得DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解【解析】（1）C=50，B=30，BAC=1805030=100AE平分BAC，BAE=50，AEC=B+BAE=80，在RtADE中，EFD=9080=10；（2）EFD= （CB），理由如下：AE平分BAC，BAE= （180-B-C）=90（C+B），AEC为ABE的外角，AEC=B+90（C+B）=90+ （BC），FDBC，FDE=90，EFD=9090（BC），EFD=（CB）；（3）EFD= （CB），理由如下：如图，AE平分BAC，BAE= （180-B-C），DEF为ABE的外角，DEF=B+ （180-B-C）=90+ （BC），FDBC，FDE=90，EFD=9090（BC）EFD=（CB）