湖北省黄冈市中考数学试卷解析.doc

1、2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的每小题3分，共24分） 1（3分）（2014黄冈）8的立方根是（）A2B2C2D 2（3分）（2014黄冈）如果与互为余角，则（）A+=180B=180C=90D+=90 3（3分）（2014黄冈）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6Bx6x5=xC（x2）4=x6Dx2+x3=x5 4（3分）（2014黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD 5（3分）（2014黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x0 6（3分）（2014黄冈）若、是一元二次方程x2+2x6=0的

2、两根，则2+2=（）A8B32C16D40 7（3分）（2014黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2A4B8C12D（4+4） 8（3分）（2014黄冈）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 9（3分）（2014黄冈）计算：|= 10（3分）（2014黄冈）分解因式：（2a+1）2a2= 11（3分）（2014黄冈）计算：= 12（3分）（

3、2014黄冈）如图，若ADBE，且ACB=90，CBE=30，则CAD=度 13（3分）（2014黄冈）当x=1时，代数式+x的值是 14（3分）（2014黄冈）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，则CD= 15（3分）（2014黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为cm2三、解答题（本大题共10小题，满分共75分） 16（5分）（2014黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集 17（6分）（2

4、014黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？ 18（6分）（2014黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF 19（6分）（2014黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 20（7分）（2014黄冈）如

5、图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由 21（7分）（2014黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生

6、人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？ 22（9分）（2014黄冈）如图，已知双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点（1）当点C的坐标为（1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（，），B（，），D（，）（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形（3）当k为何值时，ADBC是矩形 23（7分）（2014黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻

7、船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73） 24（9分）（2014黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式

8、（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担 如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元（1）当0xn时，y=70；当nx6000时，y=（用含n、k、x的式子表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值表二：居民ABC某次治病所花

9、费的治疗费用x（元）4008001500个人实际承担的医疗费用y（元）70190470（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？ 25（13分）（2014黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果

10、将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的每小题3分，共24分）1（3分）（2014黄冈）8的立方根是（）A2B2C2D解答：解：2的立方等于8，8的立方根等于2故选：A2（3分）（2014黄冈）如果与互为余角，则（）A+=180B=180C=90D+=90解答：解：如果与互为余角，则+=900故选：D3（3分）（2014黄冈）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6Bx6x5=xC（x2）4=x

11、6Dx2+x3=x5解答：解：Ax2x3=x5，故A错误；Bx6x5=x，故B正确；C（x2）4=x8，故C错误；Dx2+x3不能合并，故D错误故选：B4（3分）（2014黄冈）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD解答：解：从正面看，象一个大梯形减去一个小梯形，故选：D5（3分）（2014黄冈）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2且x0Dx2且x0解答：解：由题意得，x20且x0，x2故选：B6（3分）（2014黄冈）若、是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则2+2=（）A8B32C16D40解答：解：根据题意得+=2，=6，所以2+2=（+）22=（2）22（6）=16

12、故选：C7（3分）（2014黄冈）如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2A4B8C12D（4+4）解答：解：底面圆的半径为2，则底面周长=4，底面半径为2cm、高为2cm，圆锥的母线长为4cm，侧面面积=44=8；底面积为=4，全面积为：8+4=12cm2故选：C8（3分）（2014黄冈）已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F点D为BC上一点，连接DE、DF设点E到BC的距离为x，则DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）ABCD解答：解：EFBC，AEFABC，=，EF=10=102x，S=（1

13、02x）x=x2+5x=（x）2+，S与x的关系式为S=（x）2+（0x5），纵观各选项，只有D选项图象符合故选：D二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9（3分）（2014黄冈）计算：|=解答：解：|=，故答案为：10（3分）（2014黄冈）分解因式：（2a+1）2a2=（3a+1）（a+1）解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）11（3分）（2014黄冈）计算：=解答：解：原式=2=故答案为：12（3分）（2014黄冈）如图，若ADBE，且ACB=90，CBE=30，则CAD=60度解答：解：如图，延长AC交BE于F，

14、ACB=90，CBE=30，1=9030=60，ADBE，CAD=1=60故答案为：6013（3分）（2014黄冈）当x=1时，代数式+x的值是32解答：解：原式=+x=x（x1）+x=x2x+x=x2，当x=1时，原式=（1）2=2+12=32故答案为：3214（3分）（2014黄冈）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，则CD=415（3分）（2014黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2

15、解答：解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，SAEF=AEAF=55=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF=2厘米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案为：，5，10三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）16（5分）（2014黄冈）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集解答：解：解得：x3，解得：x1，则不等式组的解集是：x317（6分）（2014黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购

16、买4块电子白板和3台投影机共需44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？解答：解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元18（6分）（2014黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF解答：证明：连接AD，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF19（6分）（2014黄冈）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为号选手和号选手代表学校参加全县汉字听

17、写大赛（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率解答：解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=20（7分）（2014黄冈）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由解答：（1）证明：连接OD，AC是直径，ACB=90，BC是O的切线，BCA=90又DE是O的切线，ED=EC，ODE=90，O

18、DA+EDB=90，OA=OD，OAD=ODA，又OAD+DBE=90，EDB=EBD，ED=EB，EB=EC（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90，又ED=EB，DEB是等腰直角三角形，则B=45，ABC是等腰直角三角形21（7分）（2014黄冈）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有200名；（2）

19、补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？解答：解：（1）105%=200（名）答：本次被调查的学生有200名，故答案为：200；（2）20038625010=40（名），条形统计图如下：=90，答：喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为90；（3）1200（）=144（盒），答：草莓味要比原味多送144盒22（9分）（2014黄

20、冈）如图，已知双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点（1）当点C的坐标为（1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（2，），B（2，），D（1，1）（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形（3）当k为何值时，ADBC是矩形解答：解：（1）C（1，1），C，D为双曲线y=与直线y=kx的两个交点，且双曲线y=为中心对称图形，D（1，1），联立得：，消去y得：x=，即x2=4，解得：x=2或x=2，当x=2时，y=；当x=2时，y=，A（2，），B（2，）；故答案为：2，2，1，1；（2）双曲线y=为中心对称图形，且双曲线y=与两直线y=x，y=

21、kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点，OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：=kx，即x2=，解得：x=或x=，当x=时，y=；当x=时，y=，C（，），D（，），CD=AB=，整理得：（4k1）（k4）=0，k1=，k2=4，又k，k=4，则当k=4时，ADBC是矩形23（7分）（2014黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C

22、正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）解答：解：（1）如图，作CEAB，由题意得：ABC=45，BAC=60，设AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60=x；在RtBCE中，BE=CE=xAE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100AC=2x=200在ACD中，DAC=60，ADC=75，则ACD=45过点D作DFAC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，AC=y+

23、y=200，解得：y=100（1），AD=2y=200（1）答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（1）海里（2）由（1）可知，DF=AF=100（1）126.3126.3100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险24（9分）（2014黄冈）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度医保机构规定：一：每位居民年初缴纳医保基金70元；二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销方法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全部报销）超过n元但不超

24、过6000元的部分个人承担k%，其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余部分由医保基金承担 如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元（1）当0xn时，y=70；当nx6000时，y=0.01k（xn）+70（nx6000）（用含n、k、x的式子表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值表二：居民ABC某次治病所花费的治疗费用x（元）4008001500个人实际承担的医疗费用y（元）70190470（3）该地居民

25、周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？解答：解：（1）由题意得当0xn时，y=70；当nx6000时，y=0.01k（xn）+70（nx6000）；（2）由A、B、C三人的花销得，解得；（3）由题意得70+（6000500）40%+（320006000）20%=70+2200+5200=7470（元）答：这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元25（13分）（2014黄冈）已知：如图，在四边形OABC中，ABOC，BCx轴于点C，A（1，1），B（3，1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动过点P作PQ垂直于直

26、线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0t2），OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式解答：解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a0），把点A（1，1），B（3，1）代入得，解得，抛物线解析式为y=x2x，y=x2x=（x2）2，顶点M的坐标为（2，）；（2）点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，OP=2t，点P的坐标为（2t，0），A（1，1），AOC=45，点Q到x轴、y轴的距离都是OP=2t=t，点Q的坐标为（t，t）；（3）OPQ绕着点P按逆时