1、第2章 测试题2-1(线性空间,向量相关性)81.下列哪个成立?(A) 集合C(C)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间; (B) 集合C(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间,且为基1,维数是1;(C) 集合C(R)对通常数的加法和数量乘法不是线性空间(D) 集合R(C)对通常数的加法和数量乘法是线性空间且为基1,维数是1。82.下列哪个成立?(A). 对通常数的加法和数量乘法,集合Q(R)是线性空间,且为基1,维数是1;(B) 对通常数的加法和数量乘法集C(R)是线性空间,且基为1,维数是1;(C)对通常数的加法和数量乘法集C(R)是线性空间,且基为1,i,维数是2;(D)对通常数的加法
2、和数量乘法集合R(R)不是线性空间,83R2(R) 对向量加法和如下定义的数量乘法:.下列哪个成立?(A) 集合R2 (R) 是线性空间,且为基1,维数是1;(B) 集合R2 (R) 是线性空间,且为基(1,1),维数是2;(C) 集合R2 (R) 不是线性空间;因为;(D) 集合R2 (R) 不是线性空间,因为数量乘法不封闭。84.R2(R) 对向量加法和如下定义的数量乘法: 下列哪个成立?(A) 集合R2 (R) 是线性空间,且为基1,维数是1;(B) 集合R2 (R) 是线性空间,且为基(1,1),维数是2;(C) 集合R2 (R) 不是线性空间,因为数量乘法不封闭;(D) 集合R2 (
3、R) 不是线性空间;因为。85 设对函数加法和数与函数的乘法,下列哪个成立?(A) 集合V1(R) 是无穷维线性空间,且为基x, x2, xn;(B) 集合V1 (R) 是无穷维线性空间,且为基1, x, x2, xn ;(C) 集合V1 (R) 不是线性空间,因为加法不封闭;(D) 集合V1 (R) 不是线性空间;因为数与函数的乘法不封闭。86设 对函数加法和数与函数的乘法,下列哪个成立?(A) 集合V2(R) 是无穷维线性空间,且为基x, x2, xn;(B) 集合V2 (R) 是无穷维线性空间,且为基1, x, x2, xn ;(C) 集合V2 (R) 不是线性空间,因为数与函数的乘法不
4、封闭;(D) 集合V2 (R) 不是线性空间;因为 (f+g)(0)f(0)+g(0).87.平面上终点在第一象限的向量集合R12 (R)对向量加法数量乘法。下列哪个成立?(A) 集合R12 (R) 是线性空间,且为基1,维数是1;(B) 集合R12 (R) 是线性空间,且为基(1,1),维数是2;(C) 集合R12 (R) 不是线性空间;因为加法不封闭;(D) 集合R12 (R) 不是线性空间,因为数量乘法不封闭。88. 集合, anF是固定数,下列哪个成立?(A) 集合W(F) 是线性空间,当F=R时, 是与向量(a1,a2,an)正交的过原点的全体n维向量, 维数是n-1;(B) 集合W
5、(F)是n维线性空间,且为基 e1,a2,en ;(C)集合W(F)不是线性空间,因为数与函数的乘法不封闭;(E) 集合W(F)不是线性空间;因为加法不封闭.89.设 下列哪个成立?(A) W1是Rxn的子空间因为:(p+q)(1)=0; (kp)(1)=0,p(x), q(x) W1;kF;(B) W1不是Rxn的子空间;(C) W2不是Rxn的子空间;因为:(p+q)(1) (p+q)(0), p(x), q(x) W2;(D) W2不是Rxn的子空间;因为: (kp)(1) (kp) (0) ,p(x) W2, kF;90.设其中F(R,R)是所有实变量的实值函数对通常的函数加法及数与函
6、数的乘法在实数域上构成的线性空间. 下列哪个成立?(A) W是F(R,R)的子空间,因为偶函数的和与数乘还是偶函数;(B) W不是F(R,R)的子空间;因为(p+q)(0) p(0) +q(0), p(x), q(x) W;(C) W不是F(R,R)的子空间;因为:( f+g)(x) f(x)+g(x), f, gW;(D) W不是F(R,R)的子空间;因为: (kf)(x) k(f(x),f W, kR;91. 设, , 下列哪个成立?(A) 如果则a1, a2与a2, a3等价(B) 如果则a1, a2与a2, a3等价(C) 如果则a1, a2与a2, a3等价(D) 如果则a1, a2
7、, a3与a2 等价92.设, 下列哪个成立?(A)(B) 属于 ;(C) 不属于;(D) ,表示法唯一,因为线性无关。 93.设下列哪个成立?(A) a1, a2, a3线性无关;(B) a1, a2, a3线性相关,因为 a2= a3 -a1;(C) b1 ,b2, b3线性相关,因为b3= 3b1 -b2;(D) b1 ,b2, b3线性无关,94.下列哪个成立?(A)若线性相关, 则其中每一向量都是其余向量的线性组合;(B)线性无关, 则其中每一向量都不是其余向量的线性组合;(C) 线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关(D)若线性相关, 线性相关, 则也线性相关.95.下列哪个成
8、立?(A)若线性无关, 则也线性无关.(B) 若线无相关, 则线性相关;(C) 设是的一组基, 非零向量, 则也是的一组基.(D) 设是的一组基, 则也是的一组基.96.下列哪个成立?(A) 一个有限维线性空间只含有有限个子空间.(B) 如果是的两个子空间, 分别是的基,则存在的一组基B, 使得(C)设在线性空间中,向量是的线性组合,但不是的线性组合,则:(D)设在线性空间中, 向量是的线性组合,则:97. 下列哪个成立?(A)若线性相关, 但其中任意三个向量线性无关, 则存在一组全不为零的数, 使得(B) 若线性相关, 但其中任意三个向量线性无关, 则不存在一组全不为零的数, 使得(C) 若
9、线性相关,则存在一组全不为零的数, 使得(D) 若线性相关, 则存在一组全不为零的数, 使得98.下列哪个成立?(A) 若向量可经向量组线性表示, 则线性相关.(B) 若向量可经向量组线性表示, 则表示法唯一;(C) 若向量可经向量组线性表示, 则线性无关.(D) 若向量可经向量组线性表示, 则表示法唯一的充要条件是线性无关.99.为线性空间V(F)中的n个向量,下列哪个不成立?(A) 若线性无关, 则是V(F)的一组基;(B) 若V(F)中任意一个向量可经向量组线性表示, 且DimV(F)=n,则是V(F)的一组基;(C) 若线性无关, 且V(F)中任意一个向量可经向量组线性表示, 则是V(
10、F)的一组基;(D) 若秩=n, 且 DimV(F)=n,则是V(F)的一组基;100.已知的两组基为:, 其中 若非零向量关于这两组基有相同的坐标X, 且关于基的坐标为Y, 其中下列哪个成立?(A) X=(5, 1)T ; Y=(3, 2)T ;(B) X=(-5, 1)T ;Y=(3, -2)T ;(C) X=(-5, -1)T ;Y=(-3, -2)T ;(D) X=(-3, 2)T ;Y=(-1, 5)T .答案:81 (B);82(C);83(C);84(D);85(A);86(D);87(D);88(A);89(A);90(B);91(A);92(A);93(B);94(B);95
11、(D);96(C);97(A);98(D);99(A);100(B);测试题2-2(向量相关性)下列命题是否正确?.1.若线性相关, 则其中每一向量都是其余向量的线性组合.2. 若线性无关, 则其中每一向量都不是其余向量的线性组合。3. 线性无关的充要条件是任意两个向量都线性无关.4. 若线性相关, 线性相关, 则也线性相关.5. 若线性无关, 则也线性无关.6. 若线性相关, 则也线性相关.7. 设线性无关., 非零向量, 则也是线性无关.8. 设线性无关.则也是线性无关.解:(1)不正确,每一个改为至少一个才成立;(2)正确;(3) 不正确,必要非充分;(4)不正确,如(1,0),(2,0)相关,(0,1),(0,3) 相关,(1,1)(2,3)无关;(5). n为奇数时, 线性无关;n为偶数时, 线性相关, 因为行列式(6)正确, (7)不正确,如a0=-a1 ;(8)正确,设得k1=k2=0.
copyright@ 2008-2023 冰点文库 网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备19020893号-2