上海海事大学08-09数值分析B试卷答案.doc

1、上海海事大学2008-2009学年第 2 学期研究生 数值分析 课程考试试卷B（答案）学生姓名： 学号： 专业：一填空题（每小格4分）1 设则差商 4 02 高斯型数值求积公式代数精确度为 2n+1 次。 二分法求方程f(x)=2在区间1，3内的根，进行一步后根所在区间为.，进行二步后根所在区间为.，.4是f(x)在a,b上的n+1个互异节点上的Hermite插值多项式,为余项. 则= 5. 设是区间上的一组n次插值基函数。则 1 ； 0 。 6.设f(0)=0, f(1)=16, f(2)=46, 则f0,1= f0,1,2= .求解线性方程组Ax=b迭代法，则迭代收敛的充要条件是 。 二设

2、，试在-1，1上寻找一个次数不超过2的多项式，使他为在-1，1上的最佳一致逼近多项式。（已知 ）（分）解答：所以 三 分别写出用Jacobi,及Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的迭代格式，对任意的初值，Jacob迭代法是否收敛？（10分）解：解：（1） Jacobi迭代格式：Gauss-Seidel迭代格式：（） 因为，有所以Jacobi迭代收敛。 （或是A为对角占优，所以收敛）四给定函数，对于一切，存在且，证明对于的任意，迭代均收敛于的根。（分）解答：的等价形式，所以，对于，有： 所以 得到 所以迭代收敛。五求积公式中系数时，证明此公式是稳定的（分）解：任意当时六证明：右矩形求积

3、公式 。设，试以此构造复合求积公式，并说明该复合求积公式是收敛的。(10分）解：因为：； 故： =又：分划a,b得：，k=1,2,n 得复合公式：所以：= 其中：， 且有：七对于初值问题， 若函数在区域，满足 条件，试说明改进的Euler法 在条件下是收敛的。 并用该方法求解初值问题 ， 讨论绝对稳定性对步长的限制。（分） 解：因为： 所以： ， 其中 由收敛定理得：方法是收敛的。另： 由 ， 得。八求系数，使求解常微分方程初值问题的数值解公式 的局部误差为 （分）解：设步长，且，。 因，故又，比较得，:九.给定，在区间上有三阶连续导数，证明：这里： （10分）解：以作为插值条件作则：所求插值多项式为所以：所以且; 或者： 3