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1、设每月初购买飞机数量为 d1， d2，d3,d4 架，每月闲置飞机数量 为 y1,y2,y3,y4 架，每月教练与新飞行员总数量为 a1,a2,a3,a4 人， 每月闲置熟练飞行员的数量为 b1,b2,b3,b4 人。由于每月执行任务的 飞行员和休假期的飞行员的数量是固定的，即这部分的花费是固定 的，所以在优化目标中可以不必考虑。模型建立：决策变量： 设每月初购买飞机数量为 d1， d2，d3,d4 架，每月闲 置飞机数量为 y1,y2,y3,y4 架，每月教练与新飞行员总数量为 a1,a2,a3,a4 人，每月闲置熟练飞行员的数量为 b1,b2,b3,b4 人。目标 函 数 ： 设 总 费

2、用 为 z 元 ，则 由 价 格 平 均 表可 知 ： z=200d1+195d2+190d3+185d4+10a1+7b1+ 约束条件包括：（ 1）飞机数量限制： 四个月中出去执行任务的飞机数量分别为 100， 150，150， 200 架次，每次安全返回的数量为 80， 120，120，160 架次。100+y1=110；150+y2=80+y1+d1；150+y3=120+y2+d2；200+y4=120+y3+d3；2）飞行员数量限制： 四个月中出去执行任务的飞行员的数量分 别为 300，450，450，600 人，能安全返回的人数为 240， 360，360，480 人，且安全返回的

3、人均在下个月休假。 根据每个月的实际情况可得方程：300+b1=330；450+b2=a1+b1；460+b3=a2+b2+240；600+b4=a3+b3+360； 非负整数限制： d1,d2,d3,d4,y1,y2,y3,y4,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4 均为正整数。模型求解：用Lingo软件进行求解计算程序：model:min200*d1+195*d2+190*d3+185*d4+10*a1+*a2+*a3+*a4+7*b1+*b2+ *b3+*b4;plane y1=10;y1+d1-y2=70;y2+d2-y3=30;y3+d3-y4=80;person *a1+

4、b1=30;a1+*a2-b2=450;a2+*a3-b3=210;a3+*a4-b4=240; gin（d1）; gin（d2）; gin（d3）; gin（d4）; gin（y1）; gin（y2）; gin（y3）; gin（y4）; gin（a1）; gin（a2）; gin（a3）; gin（a4）; gin（b1）; gin（b2）; gin（b3）; gin（b4）;end计算结果：Global optimal solution found.Objective value:Objective bound:Infeasibilities:Extended solver steps:

5、 0Total solver iterations: 446Nonlinear variables:Integer variables: 15Total constraints: 8Nonlinear constraints:Total nonzeros: 34ValueNonlinear nonzeros:VariableReduced CostD1D2D3D4A1A2A3A4B1B2B3B4Y1Y2Y3Y4Row Slack or SurplusDual Price1PLANE345PERSON89最优解为d1=60,d2=30,d3=80,d4=0,y1=10,y2=y3=y4=0,a1

6、=460,a2=220, a3=240,a4=0,b1=7,b2=6,b3=4,b4=4 ；目标函数值为 .（2）设每月初购买飞机数量为 d1，d2，d3,d4 架，每月闲置飞机数量 为 y1,y2,y3,y4 架，每月教练总数量为 a1,a2,a3,a4 人，每月新飞行员 总数量为 b1,b2,b3,b4 人，每月闲置熟练飞行员的数量为 c1,c2,c3,c4则飞行员数量限制变为：300+a1+c1=330450+a2+c2二a1+c1+b1,b1 w 20a1450+a3+c3=a2+c2+b2,b2w 20a2600+a4+c4=a3+c3+b3,b3w 20a3模型变为：min m=2

7、00d1+195d2+190d3+185d4+10a1+7c1+ +10b1+;. y1=10y1+d1-y2=70y2+d2-y3=30y3+d3-y4=80450+a2+c2=a1+c1+b1,b1 w 20a1600+a4+c4=a3+c3+b3,b3 w 20a3d1,d2,d3,d4,y1,y2,y3,y4,a1,a2,a3,a4,c1,c2,c3,c4 ，b1,b2,b3,b4 0且为整数在 Lingo 软 件 上 编 程 运 行 得 ，a1=22,a2=11,a3=12,a4=0,c1=8,c2=c3=c4=0,b1=431,b2=211,b3=228,b4=0（ 其余不变 ）

8、，目标函数值为。2、观察鱼在水中的运动，发现它不是进行水平运动，而是突发性、 锯齿形地向上运动，然后向下滑行。可以认为这是在长期进化过程中 鱼类选择的消耗能量最小的运动方式。（1）设鱼总是以常速v运动，鱼在水中净重 w，向下滑行的阻力是 w在运动方向的分力；向上游动时所需的力是 w在运动方向与运动所 受阻力之和，而游动的阻力是滑行阻力的k倍。水平方向游动时的阻 力也是滑行阻力的k倍。写出这些力的表达式。（2）证明当鱼要从A点到达处于同一水平线上的B点时（见右图），沿折线ACB 运动消耗的能量与沿水平线 AB运动消耗的能量之比（向下滑行不消耗能量）为（k*sin a +sin p ）/k*sin

9、（ a +p ）。（3）据实际观察，tan a。试对不同的值（，2, 3）,根据消耗能 量最小的准则估计最佳的p值。解：（1）向下游动的滑行阻力f=w*sin a；向上游动所需的力 F仁k*w*sin a +w*sin p;水平方向的游动阻力f仁k*w*sin a（2）证明：设AC竖直高度为h贝y AC二h/sin B、AB二h/tan 3 +h/tan a所以沿折线 ACB运动所消耗的能量 W1= F1*AC=h/sin3 * （k*w*sina +w*si n 3）；沿水平线 AB运动消耗的能量 W2=f1*AB= k*w*sin a * （h/tan 3+h/tan a）所以 W1/W2

10、=（k*sin a +sin 3 ）/k*sin（ a +3 ） 因为鱼做锯齿状游动时，消耗能量的大小受k值及夹角a, 3的 大小共同影响。故令Q=w1/w2因为A,B 一定时，鱼水平运动所消耗的能量 w2恒定不变求对Q关于3的偏导，并令偏导值为零，得出a与3的关系，因为tan a，所以对于不同的k值（,2,3 ），求出消耗能量最小时的3, 分别为337, 349,3593、某银行经理计划用一笔资金进行证券投资业务，可供购进的证券及其相应信息如下表所示，且有如下规定和限制：（1） 市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需要按50%的税率纳税；（2） 政府及代办机构的证券总共至少购进 400万元

11、；（3） 所购证券的平均信用等级不超过（信用等级越小，信用程度越高）；（ 4）所购证券的平均到期年限不超过 5年；证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益率 （%）A 市政 2 9B 代办机构 2 15C 政府 1 4D 政府 1 3E 市政 5 2 请回答下列问题：（ 1） 若该经理有 1000万资金，应如何投资？（ 2） 如果能够以 %的利率借到不超过 100万元，该经理应该如何操 作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为%投资应 否改变？若证券C的税前收益减少为%投资应否改变？ 注：为简化问题起见，题中的税前收益率和利率都与年限无关，即都 为固定值。（ 1

12、 ）设投资A B、C 和E的资金分别为al、a2、a3、a4和a5（百万元）。模型建立投资A B、C 和E的资金分别为al、a2、a3、a4和a5。目标函数：设税后收益为y （百万元），则 y=+. （ 1 ）约束条件包括： （1） 经理所投资金数额的限制。（3） 所购证券的平均信用等级的限制。（4） 所购证券的平均到期年限的限制。 则约束条件分别表示为：a1+a2+a3+a4+a5 4; （3）（2a1+2a2+a3+a4+5a5 / （a1+a2+a3+a4+a5 ;即6a1+6a2-4a3-4a4+36a5 0; （4 ）（9a1+15a2+4a3+3a4+2a5 / （a1+a2+a3

13、+a4+a5 5;即4a1+10a2-a3-2a4-3a5 0, a20, a30, a40, a50; （6）采用 Lingo 软件进行求解max = *a1+*a2+*a3+*a4+*a5;rule a2+a3+a4=4;limit 6*a1+6*a2-4*a3-4*a4+36*a5=0;4*a1+10*a2-a3-2*a4-3*a5found a1+a2+a3+a4+a5=10;Totalsolveriterations:Class:ModelLPTotal variables: 5 23A5RULELIMITFUND用LING（求解得到：最优解为a仁，a2=0, a3=, a4=0,

14、a5=,最优值为 z=.所以，分别在A C、E上投资百万元，百万元，百万元，最大税后收 益为百万元。（ 2）经题意分析知，将第一题中的（ 2）约束右端改为 11 。 使用 Lingo 软件编程得：max = *a1+*a2+*a3+*a4+*;4*a1+10*a2-d3-2*a4-3*a5=11;结果为：23FOUND由LING（求解得到最优解为a仁，a2=0, a3=, a4=0, a5=,最优值为z=.所以，分别在A C、E上投资百万元，百万元，百万元，最大税后收 益为百万元，大于先前所得百万元。所以经理应该借贷。（3）、在Lingo软件中运行RangeS选项得Ranges in which the basis is unchanged:ObjectiveCoefficient Ranges:CurrentAllowableCoefficientIncreaseDecreaseINFINITYA4 INFINITYRighthandSideRanges:RowRHSFOUND INFINITY由运行结果可知，A的税前收益可增加%所以A的税前收益增 加为寸，投资不应该变；C的税前收益可减少%所以说C的税前收益 减少为 %时，投资应该改变。