成人高考高起点数学真题及答案解析.doc

1、考易网 让考试更容易2009年成人高等学校招生全国统一考试数 学 (文史财经类) 1答案必须答在答题卡上的指定的位置，答在试卷上无效。 2在本试卷中， tan a表示角a的正切， cot a表示角a的余切 、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)设集合M=1，2，3， N=1，3，5，则MN= (A) (B) 1，3(C) 5 (D) 1，2，3，5 【答案】B【解析】本题考查集合中交集的基本概念。【考易网名师点评】每年的高起点数学选择题都会涉及类似题，属于送分题。(2)函数y

2、=sin x+cos x的最大值为(A)1 (B)2 (C) (D) 【答案】D【解析】本题考查三角函数最大值，只要记住三角函数值的话没有问题。【考易网名师点评】本题考查三角函数最大值，属于基本题型。(3)a，b为实数，则a2b2的充分必要条件为(A) (B)ab (C)a-b【答案】A【解析】本题考查充分必要条件的概念。【考易网名师点评】本题考查的基本内容没有变化，表达形式变了，学生做起来可能有点困难。(4)抛物线y2=4x的准线方程为(A)x=4 (B)x=2 (C)x=-1 (D)x=-4【答案】C【解析】求抛物线准线方程，只要记住公式了，这个题没问题。【考易网名师点评】本题考查抛物线准

3、线方程，属于容易题。(5)不等式x2-10的解集为 (A) (B)x|x-1(C)x|xl (D)x-lxl【答案】C【解析】考查二次不等式的解法。【考易网名师点评】属于基本题。(6)点P(3，2)， Q(-3，2)，则P与Q (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称(C)关于直线y=x对称 (D)关于直线y=-x对称【答案】B【解析】属于解析几何内容，而且是最基本的概念。【考易网名师点评】本题属于送分题，安通辅导班上原题讲过。(7)公比为2的等比数列an中， a1+a2+a3=7，则a1=(A) (B)1 (C) (D)7【答案】B【解析】考查等比数列内容。【考易网名师点评】属于基本题，补习班

4、上讲过类似题。(8)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为 (A)6 (B)20 (C)120 (D)720【答案】B【解析】考查组合知识。【考易网名师点评】本题关键是能否把该问题归结为组合问题求解。(9)如果，则(A) cossin (B) costan(C)tancos (D)sinb1，则 (A)0.3a0.3b (B) 3a 3b (C) log3alog3b【答案】D【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质。【考易网名师点评】利用指数和对数函数的单调性即可求解。(16)某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为 (A)0.048 6 (B)0

5、.81 (C)0.5 (D)0.008 1【答案】A【解析】本题考查概率初步中的独立重复试验。【考易网名师点评】该知识点在成考中出现不多，若能记住该概率计算公式即可求解。(17)函数上的图像在 (A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第三、四象限 (D)第二、四象限【答案】B【解析】本题考查反比例函数的图像位置。【考易网名师点评】本题属于基本题型。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案写在答题卡相应题号后。(18)向量a，b互相垂直，且，则a(a+b)= 【答案】1【解析】本题考查向量的数量积运算及运算性质分配率。【考易网名师点评】属于中等题型，要用到数量积运算的多个知识

6、点。(19)函数f(x)=x3+3x+1的极小值为 【答案】-1【解析】本题考查导数的应用，求极小值。【考易网名师点评】属于中等题型，亦是常规题型。(20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16，25，21，则其样本方差为 (精确到01)【答案】9.2【解析】本题考查概率与统计初步中的样本方差。【考易网名师点评】本题是基本题型，每年都考。(21)二次函数f(x)=x2+2ax+3图像的对称轴为x=1，则a= 【答案】-1【解析】本题考查二次函数的性质。【考易网名师点评】本题是基本题型，只需记住抛物线的对称轴方程即可。三、解答题：本大题共4小题，共49分解答应写

7、出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。(22)(本小题满分12分) 面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d (1)求d的值：(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?(22)解：(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 a-d，a，a+d，其中a0，d0， 则（a+d）2=a2 +（a-d）2，a=4d 三边长分别为3d,4d,5d. ,d=1. 故三角形的三边长分别为3，4，5， 公差d=1 6分 (II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为 an=3+（n-1）, 3+(n-1)=102,n=100, 故第100项为102， 12分【

8、解析】本题考查的知识点较多，有等差数列、勾股定理和三角形面积公式等。【考易网名师点评】属于较难题型，需综合运用上面知识点。(23)(本小题满分12分) 设函数f(x)=x4-2x2+3. (1)求曲线f=x4-2x2+3.在点(2，11)处的切线方程；(11)求函数f(x)的单调区间(23)解：(I)f(x)=4x3-4x f(2)=24,所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0 6分(II)令f(x)=0，解得x1=-1, x2=0, x3=1,当x变化时，f(x)， f(x)的变化情况如下表：x(，-1)-1（-1，0）0（0，1）1(1，)f(x)0+00+f(x)

9、232f(x)的单调增区间为（-1，0），(1，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。【解析】本题考查导数的概念及导数的应用。【考易网名师点评】属于中等难度综合题。(24)(本小题满分12分)在ABC中， A=450，B=600， AB=2，求ABC的面积(精确到0.01)24解：由正弦定理可知，则 6分 12分【解析】本题考查正弦定理及三角形面积公式等知识点，属于三角函数的内容。【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。(25)(本小题满分13分) 焦点在(-2，0)， (2，0)的双曲线的渐近线为y=x (1)求双曲线的方程；(11)求双曲线的离心率（25）解（I）设双曲线的实轴长为2a

10、，虚轴长为2b,则a2+b2=4,因为双曲线的渐近线为，所以双曲线方程为 8分（II）离心率 13分【解析】本题考查等轴双曲线方程及有关性质，属于解析几何的内容。【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。 2009年成人高等学校招生全国统一考试数 学 (理工农医类) 1答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 2在本试卷中， tan a表示角a的正切， cot a表示角a的余切一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的； 将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 (1)集合A是不等式的解集，集合，则集合AB= (A) (

11、B) (C) (D) 【答案】B【解析】本题考察集合中交集的基本概念。【考易网名师点评】本题为基本题，几乎每年都考。(2)设Z=l+2i，i为虚数单位，则(A) -2i (B) 2i (C) -2 (D)2【答案】D【解析】本题考察共轭复数的基本概念。【考易网名师点评】属于理科基本题。(3)函数的反函数为 (A) (B) (c) (D) 【答案】D【解析】本题考查反函数概念。【考易网名师点评】掌握反函数概念即可求解。(4)函数y=log2(x2-3x+2)的定义域为 (A) (B) (c) 或(D) 【答案】C【解析】本题考查对数函数的性质及一元二次不等式的解法。【考易网名师点评】属于常规题型

12、。(5)如果，则 (A) cossin (B) sintan(C) tancos (D) cos1的解集为 .【答案】【解析】本题考查绝对值不等式的解法。【考易网名师点评】本题是基本题型。三、解答题：本大题共4小题+共49分解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。(22)(本小题满分12分) 面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d(1)求d的值; (II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?(22)解：(1)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为 a-d,a,a+d,其中 则（a+d）2=a2+ (a-d）2a=4d三边长分别为3d,4d

13、,5d,d=1. 故三角形的三边长分别为3，4，5， 公差d=1 6分 (II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为 an=3+（n-1）, 3+(n-1)=102,n=100, 故第100项为102， 12分【解析】本题考查的知识点较多，有等差数列、勾股定理和三角形面积公式等。【考易网名师点评】属于较难题型，需综合运用上面各知识点。(23)(本小题满分12分) 设函数 (1)求曲线在点(2，11)处的切线方程；(11)求函数f(x)的单调区间(23)解：(I)f(x)=4x3-4x f(2)=24,所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0 6分(II)令f(x)=0，解

14、得x1=-1, x2=0, x3=1,当x变化时，f(x)， f(x)的变化情况如下表：x(，-1)-1（-1，0）0（0，1）1(1，)f(x)0+00+f(x)232f(x)的单调增区间为（-1，0），(1，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。12分【解析】本题考查导数的概念及导数的应用。【考易网名师点评】属于中等难度综合题。(24)(本小题满分12分) 在ABC中， A=450， B=600， AB=2，求ABC的面积(精确到0.01)(24)解：由正弦定理可知，则 6分 12分【解析】本题考查正弦定理及三角形面积公式等知识点，属于三角函数的内容。【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。(25)(本小题满分13分) 已知抛物线,O为坐标原点；F为抛物线的焦点 (1)求|OF|的值;(II)求抛物线上点P的坐标，使OFP的面积为.（25）解（I）由已知所以|OF|=. 4分（II）设P点的横坐标为x,( )则P点的纵坐标为，OFP的面积为解得x=32,故P点坐标为（32，4）或（32，-4）。 13分【解析】本题考查抛物线及三角形面积公式等有关知识点，属于解析几何的内容。【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。网校地址：北京大学太平洋大厦15层1511室 邮编：100080 电话：010-82668277 82668566