安徽省六校教育研究会届高三第一次素质测试文科数学试题.docx

1、安徽省六校教育研究会届高三第一次素质测试文科数学试题注意事项：安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试文科数学试题命题：马鞍山市第二中学1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页；请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。3.回答选择题时，请务必使用2B 铅笔把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚， 卷面整洁。一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分.

2、 (1 + i)2 1.设 z =A.1 + i1 - i，复数 z 的共轭复数 z =（ ）B.1 - i3x - y + 6 0C.-1 + iD. -1 - i2.设 x ， y 满足约束条件x - 3y 0 y - 3 0，则 x - y 的最大值为（ ） A - 4B - 32C 0 D 63.已知集合 A = x|- 2 x 3，集合 B 满足： A B = B ，则集合 B 不可能为（ ）A. x|- 2 x 3B. x|- 2 x 3C. x|- 3 b cx2 y2B a c bC c a bD b a c7.已知双曲线a2-= 1 (a 0 ，b 0) 的一条渐近线方程为

3、y =b2x ，P 为双曲线上一个动2点， F1 ，F2 为其左，右焦点， PF1 PF2 的最小值为-3，则此双曲线的焦距为（ ）A 2 B 4 C 2 D 28.A4 纸是由国际标准化组织的 ISO 216 定义的，规格为 21*29.7cm（210mm297mm），其边长之比非常接近1： 2 ，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.我们称这种边长比例满足1： 2 的矩形为“优美矩形”现有一长方体 ABCD - A1B1C1D1 ，其中AD1 = 2， AC = 2， AC1 = 4 ，则从此长方体的表面六个矩形中任意选取一个矩形，则取到“优美矩形”的概率为（ ）A.13B.

4、12C.23D.562x -19.函数 f (x) = sin x 2x +1部分图像大致为（ ） A BC D10.某地“防汛抗旱指挥部”在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表（1）是最近几日该河流某段的水位情况：河流水位表（1）第 x 日第 1 日第 2 日第 3 日第 4 日第 5 日第 6 日第 7 日水位 y （米）3.53.73.83.94.34.44.8而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表（2），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据有限保证、无限负责的精神，对于可

5、能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.水位预警分级表（2）水位 4.7 5.1 5.6水位分类设防水位警戒水位保证水位预警颜色黄色橙色红色现已根据上表得到水位 y 的回归直线方程为 y = 0.21x + 3.217 ，据此可预测 （ ）A.第 8 日将要启动洪水橙色预警 B.第 10 日将要启动洪水红色预警C.第 11 日将要启动洪水红色预警 D.第 12 日将要启动洪水红色预警 1 x-211. 已知函数 f (x) = ( 2) , x a 的最小值为 2，则 f (0) + f (1) + f (2) = （ ）2x , x aA10 B 8 C 7 D 612已知直线l

6、 ： y = kx +1 与抛物线C ： x2 = 4y 交于 A 、 B 两点，直线 m ： y = 2kx + 2 与抛物线 D ： x2 = 8y 交于 M 、 N 两点，若对于任意k R则实数 的值为（ ）时， | AB | - | MN | 为定值，A12 . B 8 C 4 D 2 .二、填空题:本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分. 13. 设向量a = (m , -1) ， b = (2,1- m) ,若a 与b 垂直，则实数m = . 14. 已知直线l ：y = (k - 2)x 与曲线 y = sin x -1 在 x = 0 处的切线平行，则实数k 值为 .

7、15. 已知 S 为数列 a 的前 n 项和，且满足 a = 2 ， a 2 - a = 4(a-1),(n N* ) ，则n n 1 n n+1 nS20 = . 16. 已知点 A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB = ，BC = 1 ，AC = 2 ，当四面体 ABCD的体积的最大值为 2 3 时，这个球的表面积为 . 3三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题 10 分）已知正项数列 a 满足： a = a ， a 2 - 4a 2 + a - 2a= 0 ， n N* . n 1 n+1 n n+1 n（）判断数列 an 是否是等比

8、数列，并说明理由； （） 若a = 2 ，设an = bn - n . n N* ，求数列bn 的前 n 项和Sn . 18.（本小题 12 分）已知函数 f (x) = 2 3 sin x cos x + 2cos2 x -1 ，x (0 ， ) . ABC 中角 A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， ABC 的面积为 2 3 a2 .5（）求函数 f (x) 的单调递减区间； （）若 f (C) = 1 ,求 b 的值c19.（本小题 12 分）如图，在多面体 ABCDE 中， DABD 和 ABC 都是等腰直角三角形， AB BC ，AB AD 且 AB = 2 ， P，M，

9、N，F 分别为CE，BDBE，AB 的中点， DE / /CF ， DE = CF （）求证：平面 PMN / /平面ABC ； A（）若平面 ABD 平面ABC ，求多面体 ABCDE 体积 EPNM CF B第19题图20.（本小题 12 分）某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务，已知该公司统计了往年同期 200 天内每天配送的蔬菜量 x 件 （ 40 x 21.（本小题 12 分）已知椭圆C : a2已知直线l : y = x + m 和点 M (4，1) .（）求椭圆C 的方程；b2 1 (a b0) 离心率为2 ，长轴长为4 ，又（）若直线l 与椭圆C 有两个不同的交点，求实数m

10、 的取值范围；（）若直线l 不经过M (4，1) ，且与椭圆C 相交于 A ，B ，直线MA ， MB 的斜率分别为k1 ，k2 .求证： k1 +k2 是定值.22.（本小题 12 分）已知函数 f (x) = x e x - 1 k x2 - k x （ k R ） 2（）讨论函数 f (x) 的单调性； （）讨论函数 f (x) 的零点个数 注意事项：安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试文科数学试题答案命题：马鞍山市第二中学1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页；请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。2.请先将自己

11、的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。3.回答选择题时，请务必使用2B 铅笔把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚， 卷面整洁。一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分. (1 + i)2 1.设 z =1 - i，复数z 的共轭复数 z =（ ）A.1 + i答案： D .B.1 - i3x - y + 6 0C.-1 + iD. -1 - i2.设 x ， y 满足约束条件x - 3y 0 y - 3 0，则 x - y 的最大值为（ ） A - 4答案： D

12、 .B - 32C 0 D 63.已知集合 A = x|- 2 x 3，集合 B 满足： A B = B ，则集合 B 不可能为（ ）A. x|- 2 x 3答案： A B. x|- 2 x 3C. x|- 3 b c答案： A B.a c bC.c a bD.b a cx2 y27.已知双曲线 a2 - b2 = 1 (a 0 ，b 0) 的一条渐近线方程为 y =x ，P 为双曲线上一个动2点， F1 ，F2 为其左，右焦点， PF1 PF2 的最小值为-3，则此双曲线的焦距为（ ）A 2 B 4 C 2答案： D .D 28.A4 纸是由国际标准化组织的 ISO 216 定义的，规格为

13、21*29.7cm（210mm297mm），其边长之比非常接近1： 2 ，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.我们称这种边长比例满足1： 2 的矩形为“优美矩形”现有一长方体 ABCD - A1B1C1D1 ，其中AD1 = 2， AC = 2， AC1 = 4 ，则从此长方体的表面六个矩形中任意选取一个矩形，则取到“优美矩形”的概率为（ ）A.13答案： C .9.函数 f (x) = sin x 2x -12x +1B.12部分图像大致为（ ）C.23D.56 A BC D答案： B .10.某地“防汛抗旱指挥部”在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表（1）是最近几日该河流

14、某段的水位情况：河流水位表（1）第 x 日第 1 日第 2 日第 3 日第 4 日第 5 日第 6 日第 7 日水位 y （米）3.53.73.83.94.34.44.8而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表（2），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据有限保证、无限负责的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.水位预警分级表（2）水位 4.7 5.1 5.6水位分类设防水位警戒水位保证水位预警颜色黄色橙色红色现已根据上表得到水位 y 的回归直线方程为 y

15、= 0.21x + 3.217 ，据上表估计 （ ）A.第 8 日将要启动洪水橙色预警 B.第 10 日将要启动洪水红色预警C.第 11 日将要启动洪水红色预警 D.第 12 日将要启动洪水红色预警答案: D . 1 x-211. 已知函数 f (x) = ( 2) , x a 的最小值为 2，则 f (0) + f (1) + f (2) = （ ）2x , x aA10 B 8 C 7 D 6答案： A 12已知直线 l ： y = kx +1 与抛物线 C ： x2 = 4y 交于 A 、 B 两点，直线 m ： y = 2kx + 2 与抛物线 D ： x2 = 8y 交于 M 、 N

16、 两点，若对于任意k R则实数 的值为（ ）时， | AB | - | MN | 为定值，A12 . B 8 C 4 D 2 .答案： B 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 13. 设向量a = (m , -1) ， b = (2,1- m) ,若 a 与b 垂直，则m = 1答案： . 314. 已知直线l ： y = (k - 2)x 与曲线 y = sin x -1 在 x = 0 处的切线平行，则实数k 值为 . 答案：3. 15.已知 S 为a 的前n 项和，且满足a = 2 ， a 2 - a = 4(a -1),(n N* ) ， 则 S = . n

17、n 1 n n+1 n 20答案： 74 .解析：依题由a 2 - a= 4(an-1),(n N* ) a= (an- 2)2a1 = 2 a2 = 0 a3 = 4 a4 = 4 4(n 3) ，故S20 = 74 .16.已知点 A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB = ，BC = 1 ，AC = 2 ，当四面体 ABCD的体积的最大值为 2 3 时，这个球的表面积为 3289答案： . 16 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题 10 分）已知正项数列 a 满足： a = a ， a 2 - 4a 2 + a - 2a= 0 ，

18、n N* . n 1 n+1 n n+1 n（）判断数列 an 是否是等比数列，并说明理由； （） 若a = 2 ，设an = bn - n . n N* ，求数列bn 的前 n 项和Sn . 解：（） a 2 - 4a 2 + a- 2a = 0 (a- 2a )(a + 2a+1) = 0 ，n+1n n+1n n+1n n+1 n又 an 是正项数列，可得an+1 + 2an + 1 0 ， an+1 = 2an ， 当a = 0 时，数列 an 不是等比数列； 当a 0 时，易知an 0故 an+1 = 2 ， an所以数列 an 是等比数列，首项为a ，公比为2 ； （5 分） ()

19、由（）知， a = 2n ， b = 2n + n ， Snn n= (1+ 2 + 3 += 2n+1 - 2 + 1 n(n + 1) . （10 分 ） 218. （本小题 12 分）已知函数 f (x) = 2 3 sin x cos x + 2cos2 x -1 ，x (0 ， ) . ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，（）求函数 f (x) 的单调递减区间； （）若 f (C) = 1 ,求 b 的值.cABC 的面积为 2 3 a2 .5解. （）依题 f (x) =3 sin 2x + cos 2x = 2sin(2x + ) 又 x (0 ， )

20、6，故函数 f (x) 的单调递减区间为： 2 （5 分 ） 6 3（）由 f (C) = 1 2sin(2C + ) = 1 sin(2C + ) = 1 ，又C （0，），故C = 6 6 2 3依题 S = 1 ab sinC= 3 a b = 2 3 a2 b = 8 a ABC2 4 5 5在 ABC 中，由余弦定理得：c2 =(8 a)2 + a2- 8 a2= 49 a2 c =7 a 5 5 25 5故 b = 8 （12 分 ） c 719. （本小题 12 分）如图，在多面体 ABCDE 中， ABD 和ABC 都是等腰直角三角形，AB BC ， AB AD 且 AB =

21、2 ， P，M，N，F 分别 为 CE，BD，BE，AB 的 中点， DE / /CF ， DE = CF E（）求证：平面 PMN / /平面ABC ；（）若平面 ABD 平面ABC ，求多面体 ABCDE 体积 D P N M C解：（1）在EBC 中， P，N分别为CE，BE 的中点,故 PN / / BC A F B第19题图同 理 ， MN / /DE , 又 DE / /CF MN / /CF MN / / 面 ABC （6 分 ） PN与MN于N ，故平面 PMN / /平面ABC （2）平面 ABD 平面ABC ，交线为 AB , BC AB BC 平面ABD ,AD AB A

22、D 面ABC ,三棱锥 E - ABC 和三棱锥 E - ABD 的高为均 2， 故V = V +V= 4 + 4 = 8 （12 分）ABCDE E - ABC E - ABD3 3 320.（本小题 12 分）某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务，已知该公司统计了往年同期 200 天内每天配送的蔬菜量 x 件 （ 40 x 21.（本小题 12 分）已知椭圆C： 1 (a ba b0) 离心率为2，长轴长为4 ，又已知直线l : y = x + m 和点 M (4，1) .（）求椭圆的C 方程；（）若直线l 与椭圆C 有两个不同的交点，求实数m 的取值范围；（）若直线l 不经过M (4，1) ，且与椭圆C