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1、22十位数字的差是1，个位数字的和是10且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位数与个位数的平方差。原式（308）（308）30282836。（8）8837被乘数首尾相同，乘数首尾的和是10的两位数相乘，乘数十位数字与1的和乘以被乘数的相同数字，是积的前两位数，后两位是个位数的积。（9）3615乘数是15的两位数相乘。被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以10；是奇数时，积为被乘数加上它本身减去1后的一半，和的后面添个5。5410540。55（10）125101三位数乘以101，积为被乘数与它的百位数字的和，接写它的后两位数。1251126。原式12625。再如3481

2、01，因为3483351，原式35148。（11）8449一个数乘以49，把这个数乘以100，除以2，再减去这个数。原式84002844200844116。（12）8599两位数乘以9、99、999、。在被乘数的后面添上和乘数中9的个数一样多的0、再减去被乘数。原式8500858415 不难看出这类题的积：最高位上的两位数（或一位数），是被乘数与1的差；最低位上的两位数，是100与被乘数的差；中间数字是9，其个数是乘数中9的个数与2的差。设任意两位数的个位数字为b、十位数字为a（a0），则 如果被乘数的个位数是1，例如31999在999前面添30为30999，再减去30，结果为30969。71

3、999970999970709929。这是因为任何一个末位为1的两位自然数都可表示为（10a1）的形式，由9组成的自然数可表示为（10n1）的形式，其积为（10a1）（10n1）10n1a（10n1）10a。（13）1这是一道颇为繁复的计算题。原式0.052631578947368421。根据“如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同倍”和“商不变”性质，可很方便算出结果。原式转化为0.11.9，把1.9看作2，计算程序：（1）先用0.120.05。（2）把商向右移动一位，写到被除数里，继续除如此除到循环为止。 仔细分析这个算式：加号前面的0.05是0.12的商，后面

4、的0.050.11.9中0.050.10.005，就是把商向右移动一位写到被除数里，除以1.9。这样我们又可把除数看作2继续除，依此类推。除数末位是9，都可用此法计算。例如129，用0.13计算。1399，用0.140计算。2.估算数学素养与能力（含估算能力）的强弱，直接影响到人们的生活节奏和工作、学习、科研效率。已经引起世界有关专家、学者的重视，是个亟待研究的课题。美国数学督导委员会，提出的12种面向全体学生的基本数学能力中，第6种能力即估算：“学生应会通过心算或使用各种估算技巧快速进行近似计算。当解题或购物中需要计算时，估算可以用于考查合理性。检验预测或作出决定”（1）最高位估算只计算式中

5、几个运算数字的最高位的结果，估算整个算式的值大概在什么范围。例1 113750443169最高位之和1533，结果在3000左右。如果因为忽视小数点而算成560，依据“一个不等于零的数乘以真分数，积必小于被乘数”估算，错误立即暴露。例3 51.91.51整体思考。因为 51.950，而501.51501.575，又51.950，1.511.5，所以51.91.5175。另外919，所以原式结果大致是75多一点，三位小数的末位数字是9。例4 327979把3279和79，看作3200和80。准确商接近40，若相差较大，则是错的。（2）最低位估算例如，6403232157832813，原式和的末位

6、必是3。（3）规律估算和大于每一个加数；两个真分数（或纯小数）的和小于2；一个真分数与一个带分数（或一个纯小数与一个带小数）的和大于这个带分数（或带小数），且小于这个带分数（或带小数）的整数部分与2的和；两个带分数（或带小数）的和总是大于两个带分数（或带小数）整数部分的和，且小于这两个整数部分的和加上2；奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，奇数偶数奇数；差总是小于被减数；整数与带分数（或带小数）的差小于整数与带分数（或带小数）的整数部分的差；带分数（或带小数），与整数的差大于带分数（或带小数）的整数部分与整数的差。带分数（或带小数）与真分数（或纯小数）的差小于这个带分数（或带小数），且大于带分数（或带

7、小数）减去1的差；带分数与带分数（或带小数与带小数）的差小于被减数与减数的整数部分的差，且大于这个差减去1；如果两个因数都小于1，则积小于任意一个因数；若两个因数都大于1，则积大于任意一个因数；带分数与带分数（或带小数与带小数）的积大于两个因数的整数部分的积，且小于这两个整数部分分别加1后相乘的积； 例如，AABB。奇数偶数偶数，偶数偶数偶数；若除数1，则商被除数；若除数1，则商被除数；若被除数除数，则商1；若被除数除数，则商1。（4）位数估算整数减去小数，差的小数位数等于减数的小数位数；例如，3200.68，差为两位小数。最高位的乘积满十的两个整数相乘的积的位数，等于这两个数的位数和；例如，

8、4517103最高位的积4728，满10，结果是347（位数）。在整除的情况下，被除数的前几位不够除，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数；例如，1473422714不够27除，商是422（位数）。被除数的前几位够除，商的位数等于被除数的位数与除数位数的差加上1。例如，30226238302够238除，商是5313（位数）。（5）取整估算把接近整数或整十、整百、的数，看作整数，或整十、整百的数估算。如1.980.9721，和定小于3。128.51010，积接近100。3.并项式应用交换律、结合律，把能凑整的数先并起来或去括号。例1 3.3412.966.6612.96（3.346.66）12

9、.961022.96330例3 15.74（8.523.74）15.743.748.52128.523.48例4 1600（4007）160040074 284.提取式根据乘法分配律，可逆联想。（3.256.75）0.4100.445.合乘式 87.5101875 8716.扩 缩 式例1 1.6160.436 0.4（6436）10040例2 16457.分 解 式例如，14724276143244242（2476）10042008.约 分 式 37242例2 16942813 =1988例7 1988 198*8198*91989被除数与除数，分别除 9.拆 分 式10.拆 积 式例如，3

10、21.2525 8（425）10100100011.换 和 式例1 0.12578（0.1250.0007）10.00561.0056例4 8.375.68（8.370.32）（5.680.32）8.6962.6912.换 差 式13.换 乘 式例1 123234345456567678（123678）380132403例2（6.726.726.726.72）6.7225）672例3 45000812545000（8125）100045例4 9.7283.29.728（0.84800.972880.1216例5 33333333331111199999（1000001）111110000011

11、1111111088889综合应用，例如100071007（11.751.254.150.85）125.25（转）（11.751.25）（4.150.85）125.25（合）8125.25（1250.25）（拆）12580.25100214.换 除 式例如，5600（2556007800253215.直 接 除17.以乘代加例1 7452369327如果两个分数的分子相同，且等于分母之和（或差），那么这两个分数的和（或差）等于它们的积。18.以乘代减知，两个分数的分子都是1，分母是连续自然数，其差等于其积。可见，各分数的分子都是1。第一个减数的分母等于被减数的分母加1。第二个减数的分母等于被减

12、数的分母与第一个减数的分母的积加1，第n个减数的分母等于被减数的分母与第一、二、第n-1个减数的分母的连乘积加上1。（n为不小于2的自然数）其差等于其积 19.以加代乘一个整数与一个整数部分和分子都是1，分母比整数（另个乘数）小1 20.以除代乘例如，25123678448123678448（1004）123678448004309196120021.以减代除198666213243510（35101170）1023422.以乘代除例如，2.72423.以除代除观察其特点，24.并数凑整例如，372499372500187156.712.856.7130.243.925.拆数凑整例如，4763

13、0247630027789.423.19.4230.16.3226.加分数凑整应用“被减数、减数同时增加或减少相同的数，其差不变”的性质，使原来减去一个带分数或带小数，变成减去整数。例3 8.37-5.68=（8.37+0.32）-（5.68+0.32）=8.69-6=2.6930.凑公因数例如，199227.5198272.5199227.5（1992-10）27.5199272.5-10（27.572.5）-725=199200-725=198475或原式=（198210）31.和差积法32.直接写得数观察整数和分数部分，显然原式=3。33.变数为式34.分解再组合例如，（12399）（4

14、812396）（12399）4（1+2+399）5（12+399）35.先分解再通分有的学生通分时用短除法，找了许多数试除都不行，而断定57和76为互质数。判断两个数是否互质，不必用2、3、5、逐个试除。把其中一个分解质因数，看另一个数能否被这里的某个质因数整除即可。57319，如果57和76有公有的质因数，只可能是3或19。用3、19试除，57，76194228。26213，65和91是13的倍数。最小公分母为13257910。37.巧用分解质因数教材中讲分解质因数，主要是为了求几个数的最大公约数和最小公倍数，给通分和约分打基础。其实，分解质因数在解题中很有用处。提供新解法，启迪创造思维。例

15、1 18475原式2465=46（25）2=138100=13800。38.“1、1”法一个整数减去一个带分数，可用这个整数减去比减数的整数部分多1的数，再从1中减去分数部分。为便于记忆，称“1、1”法。39.“1，9，910”法一个整数减去一个小数（末位不为0），可先减去比小数高位多1的数，再从9中减去其它位数，最后从10中减去末位数。40.改变运算顺序例1 6507465（65065）741074740例2 17698176（9849）2352例3 71352例4 102990.1259910299199（l00）990099999941.用 数 据熟记一些特殊数据，可使计算简捷、迅速。例

16、1 由373111知 37611122223715375555 例3 1000以内（不包括整十、整百）只含因数2或5的2、4、8、16、32、64、128、256、512；5、25、125、625。这些数作分母的分数才能化成有限小数，不需试除。例4 特殊分数化小数分母是5、20、25、50的最简分数，在化为小数时，把分子相应地扩大2、5、4、2倍，再缩小10、100倍。分母是8的最简分数，分子是1、3，小数的第一位也是1、3。分母是9的最简分数，循环节的数字和分子的数字相同。例5 1913.143.14 63.1418.8423.146.28 73.1421.9833.149.42 83.14

17、25.1243.1412.56 93.1428.2653.1415.7熟记这些数值，可口算。3.1413=10+3=40.8289=90-=282.6-3.14=279.461.58变为整数，三位数前面补0改为四位数，这样不会把数位搞错，将结果左端的0去掉，点上小数点得4.9612。也可从高位算起。42.想特殊性仔细审题，知第二个括号里的结果为0，此题得0。 所以可直接得0。例3（1.9-1.90.9）（3.82.8）除数为1，则商就是被除数。43.想 变 式44.用 规 律例1 682702两个连续奇（偶）数的平方和，等于这两个数之积的2倍加4的和。原式687024952049524。例2

18、5225125251103两个连续自然数的平方差，等于这两个数的和。例3 181920任意三个连续自然数，最小数与中间数的乘积加上最大数的和，等于最大数与中间数的乘积减去最小数。原式201918362。例4 16171518四个连续自然数，中间两个的积比首尾两个的积多2。原式2。设任意四个连续自然数分别为a1、a、a1、a2，则a（a1）（a1）（a2）a2+a-a2-a22。例5 一个从第一位开始有规律循环的多位数（包括整数部分是0的纯循环小数），乘以一个与其循环节位数相同的数，其规律适用于一些题的简算。ABABCD（AB100AB）CDAB100CDAB（CD100CD）ABCDCD如：1

19、25161678125787816（1258）（52）78787878000045.基础题法在基础题上深化。例如，观察（1）的解题过程，逆用各步的结构特点，46.巧 归 纳例如，121009911100的和为5050，再加一倍为10100，减去多加的100为10000。但速度太慢。有相同的行数和列数，用点或圈列成正方形的数，叫作正方形数。由图知1232+132，1234+54+32152。不难发现，和为最大加数的平方。显然，562930296530242-4900164880。【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题（一）1.想 数 码例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，

20、第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗？（如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由）。思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数奇数偶数，偶数偶数偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法56，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。这样个位上的两个数码，8916是不可能的。不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。”2.尾数法例1 比较 12221222和 12211223的大小。由两式的尾数224，133，且43。知 1222122212211223例2 二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。求这两个数。由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。由两数十位数字之和是817，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。甲数是348，乙数是34。例3 请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7；由3和a4乘积的尾数是725，知a4是5；不难推出原式为142