七年级数学讲义资料.docx

1、七年级数学讲义资料七年级数学各章节知识点汇编 七年级上册第一章有理数一、正数与负数1正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入+10元与支出-10元意义相反吗2有理数的概念与分类整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。零既不是正数，也不是负数。有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如，/2等。二、数轴1数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）2作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数

2、轴上，但数轴上的数并非都是有理数。3数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）4数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半（如何用代数式表示）三、相反数1 定义：若a+b=0，则a与b互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是02性质：若a与b互为相反数，则a+b= 0 -a不一定表示负数，但一定表示a的相反数（仅仅相差一个负号）若a与b互为相反数且都不为零， -1 除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：=，四、绝对值1定义：在数轴上表示数a点到原点的距离，称

3、为a的绝对值。记作2法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。即 3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是0五、倒数1定义：若ab=1，则a与b互为倒数。注意：因为0乘以任何数都为0，所以0没有倒数。2若a与b互为倒数，则ab=1。3因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负数的倒数肯定还是负数。4求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有负号的勿忘负号！）5注意：只有当指明时，才能表示的倒数！六、有理数的运算加 减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定加减混合运算要求对型符号

4、化简相当纯熟，你行吗乘除：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！（两数相除也满足同号得正，异号得负的法则）乘方混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 七、有理数的大小比较1)宏观比较法：正数0负数2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.（沿着数轴正方向数在逐渐变大）3)绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。4)作差法:与0作比较.若ab,则a-b0;若a=b,则a-b=0;若ab,则a-bc ,或a+cb ,或b+ca )2、推论：三角形的任意两边之差小于第三边

5、。四、有关三角形边长的综合问题1、等腰三角形：等腰三角形有两相等的腰和一底边，题目中往往并不直接说明腰和底边，因此，解题时要分类讨论，以免丢解。注：根据三角形三边关系，若等腰三角形的腰长为a，则底边长x 的取值范围是：0 x a/2五、三角形的中线、角平分线和高（图表区别） 名称 中线 角平分线 高 定义形状 线段 线段 线段数量 3条 3条 3条锐角三角形的高均在三角形内；直角三角形斜边上的高在三角形内，另两条高与两条直角边重合；钝角三角形最长边上的高在三角形内，另两条高在三角形外。位置 三角形内部 三角形内部交点情况六、三角形的稳定性三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，

6、这个性质叫三角形的稳定性。除了三角形外，其它的多边形不具有稳定性，但可以通过连接对角线，把多边形转化为若干个三角形，这个多边形也就具有稳定性了。多边形要具有稳定性，四边形要添一条对角线，五边形要添二条对角线 ， n边形要添（n-3）条对角线。七、三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。 要会利用平行线性质、邻补角、平角等相关知识推出三角形内角和定理。三角形中，有“大角对大边，大边对大角”性质，即度数较大的角，所对的边就较长，或较长的边，所对的角的度数较大。八、三角形的外角及其性质三角形的每一个内角都有相邻的两个外角，且这两个外角相等（对顶角相等）。一共有六个外角。其中，从与三角形的每一个

7、内角相邻的两个外角中各取一个外角相加（一共三个外角相加），叫三角形的外角和。根据邻补角、三角形的内角和等相关知识，可知：三角形的外角和 = 360 度。性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。（常用于解决角的不等关系问题）锐角三角形两条边上的高相交所成的夹角与第三边所对的角互补；直角三角形两条边上的高相交所成的夹角与第三边所对的角相等；钝角三角形一条钝角边上的高与钝角所对最大边上的高相交所成的夹角与另一钝角边所对的角相等，但若是两条钝角边上的高相交所成的夹角，则与第三边所对的角互补。九、多边形及其内角和、外角和1、概念：由不在同

8、一直线上的一些线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形。 三角形是最简单的多边形。注：、多边形分为凸多边形 和 凹多边形，我们初中阶段只研究凸多边形。凸多边形：整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧，这样的多边形叫凸多边形。、正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。（注：边、角均相等两条件缺一不可）、各边都相等的多边形不一定是正多边形,例如菱形；各内角都相等的多边形不一定是正多边形,例如矩形。2、多边形的内角和定理：n边形内角和等于：（n-2）180 推导方法（1）：由n边形的一个顶点出发，作n边形的对角线，一共可以作(n-3)条对角线，这些对角线把原来的n边形分成了（n-

9、2）个三角形，由三角形的内角和等于180，可得出该n边形的内角和为：（n-2）180推导方法（2）：在n边形的一边上任取一点，由这一点出发，连接n边形的各个顶点（与所取点相邻的两个顶点除外），一共可以作（n-2）条连接线段，这些线段把原来的n边形分成了（n-1）个三角形，但却多出了一个平角，所以，该n边形的内角和为：（n-1）180- 180= （n-2）180推导方法（3）：在n边形内任取一点,由这一点出发,连接n边形的各个顶点,一共可以作n条连接线段,这些线段把原来的n边形分成了n个三角形，但中间却多出了一个周角，所以，该n边形的内角和为：n 180- 360= （n-2）180注：、正n边形的每一个内角都等于（n-2）180/n 、多边形的内角和是180的整倍数。 、若多边形的边数增加n条，则它的内角和增加n180 、若多边形的边数扩大2倍，则它的内角和增加n180 、若多边形的边数扩大m倍，则它的内角和增加(m-1)n1803、多边形的外角和：多边形的外角和是一个定值，恒等于360。 指的是取多边形每一个顶点处的一个外角相加的和，故n边形的外角和