1、振动力学考题集振动力学考题集(总8页)1、四个振动系统中,自由度为无限大的是( )。A. 单摆; B. 质量-弹簧;C. 匀质弹性杆; D. 无质量弹性梁;2、两个分别为c1、c2的阻尼原件,并连后其等效阻尼是( )。A. c1+c2; B. c1c2/(c1+c2);C. c1-c2; D. c2-c1;3、( )的振动系统存在为0的固有频率。A. 有未约束自由度; B. 自由度大于0;C. 自由度大于1; D. 自由度无限多;4、多自由度振动系统中,质量矩阵元素的量纲应该是( )。A. 相同的,且都是质量; B. 相同的,且都是转动惯量;C. 相同的,且都是密度; D. 可以是不同的;5、
2、等幅简谐激励的单自由度弹簧-小阻尼-质量振动系统,激励频率( )固有频率时,稳态位移响应幅值最大。A. 等于; B. 稍大于;C. 稍小于 ; D. 为0;6、自由度为n的振动系统,且没有重合的固有频率,其固有频率的数目(A )。A. 为n; B. 为1;C. 大于n; D. 小于n;7、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s),u(r)TMu(s)的值一定( )。A. 大于0; B. 等于0;C. 小于0; D. 不能确定;8、无阻尼振动系统的某振型u(r),u(r)TKu(r)的值一定( )。A. 大于0; B. 等于0;C. 小于0; D. 不能确定;9、如果简谐激励力作用在无约束
3、振动系统的某集中质量上,当激励频率为无限大时,该集中质量的稳态位移响应一定( )。A. 大于0; B. 等于0;C. 为无穷大; D. 为一常数值;10、相邻固有频率之间的间隔呈近似无限等差数列的振动系统是( )。A. 杆的纵向振动; B. 弦的横向振动;C. 一般无限多自由度系统; D. 梁的横向振动;11、两个刚度分别为k1、k2串连的弹簧,其等效刚度是( )。A. k1+k2; B. k1k2/(k1+k2);C. k1-k2; D. k2-k1;12、无阻尼振动系统两个不同的振型u(r)和u(s),u(r)TKu(s)的值一定( )。A. 大于0; B. 等于0;C. 小于0; D.
4、不能确定;13、无阻尼振动系统的某振型u(r),u(r)TMu(r)的值一定( )。A. 大于0; B. 等于0;C. 小于0; D. 不能确定;14、如果简谐激励力作用在无约束振动系统的某集中质量上,当激励频率为0时,该集中质量的稳态位移响应一定( )。A. 大于0; B. 等于0;C. 为无穷大; D. 为一常数值;15、如果简谐激励力作用在振动系统的某集中质量上,当激励频率无穷大时,该集中质量的位移响应幅值一定( )。A. 大于0; B. 等于0;C. 也为无穷大; D. 为一常数值;如图所示作微幅振动的系统,长度l=1m质量m=1kg的匀质刚杆AB,A端的弹簧刚度k=1N/m,B端的作
5、用外力F=sint,初始时刻系统水平平衡位置静止不动,请完成:(1)以杆的转角为变量列出系统的运动方程;(2)求出系统的固有频率;(3)求系统的运动解。如图所示作微幅振动的简易地震波记录系统,长度l质量m的匀质刚杆AB,中点A的弹簧刚度k,阻尼c,B端的记录笔画出地震波形,系统水平位置是平衡位置,设系统随地震一起运动为u(t),请完成:(1)以B点垂直位移为变量y列出系统的运动方程;(2)求出系统的频率响应函数;某洗衣机脱水甩干部分简化模型如图所示,振动部分(包含衣物)的总质量M=200kg,有四根阻尼弹簧支承,每个弹簧的刚度k=100N/cm,阻尼系数=。脱水甩干时的机器转速n=600r/m
6、in,衣物的偏心质量m=1kg,偏心距e=40cm。请完成:(1)以垂直位移为变量y列出系统的运动方程;(2)求出系统的频率响应函数;(3)求出系统振幅的数值。质量为m的重块处于无摩擦的水平面上,通过刚度为k的弹簧与质量为M、长度为l的匀质杆相连。请完成:(1)列出系统的振动微分方程;(2)写出微小振动条件下的线性化微分方程中的质量矩阵和刚度矩阵。写出下图所示的质量-弹簧系统千锤方向振动方程的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵。写出下图所示的质量-刚杆-弹簧振动系统微幅振动方程的质量矩阵、刚度矩阵。图示为一无阻尼动力减震器动力学模型,其主系统的质量m1=、刚度k1=,附加的减震器质量m2=、刚度k2
7、=,外界振动引起的支承简谐激励u=Usint。请完成:(1)列出系统的运动微分方程;(2)求出系统的固有频率;(3)激励频率为多少时主系统m1无振动。如图所示两个滑块的质量分别为m1(包含偏心质量m)和m2,两弹簧的港督分别为k1和k2,偏心质量m的偏心距为e,转动角速度,请完成:(1)列出系统的振动微分方程;(2)求系统的固有频率;(3)求系统的振型;(4)求两质量的稳态响应振幅。如图所示的三自由度弹簧-质量振动系统,质量m1=m2=m3=kg,弹簧刚度k1=k2=k3= k4=N/m。请完成:(1)列出系统振动的矩阵微分方程;(2)求出系统的三个固有频率;(3)求出系统的振型并写出振型矩阵
8、。PPT第5章简述振动系统自由度的意义及振动系统自由度的分类。简述振动系统的固有频率及其在振动分析中的意义。简述矩阵迭代法的计算流程5章7-8简述多自由度振动系统的振型及其在振动分析中的意义。5章1-2简述多自由度振动系统分析中振型正交性在振动分析中的作用。5章3-4简述线性振动系统和非线性振动系统的区别。在第4章中我们讨论过多自由度系统主振型的正交性。这种正交性是主坐标分析法的基础。前面本章中曾提到弹性体振动具有类似的特性。从前几节的讨论中可以看到,一些简单情形下的振型函数是三角函数,它们的正交性是比较清楚的;而在另一些情形下得到的振型函数还包含有双曲函数,它们的正交性以及更一般情形下振型函
9、数的正交性尚待进一步说明。 下面我们仅就梁的弯曲振动的振型函数论证其正交性。因为在讨论正交性时,不必涉及振型函数的具体形式,所以我们稍为放宽一些假设条件。和前几节不同,本节所考察的梁截面可以是变化的。这时,梁单位长度的质量以及截面刚度都是的已知函数,而不必为常数。故梁的自由弯曲振动微分方程为 (5-60) 采用分离变量法,将表示为 (5-61) 将它代入方程(5-60)进行分离变量后,可得 (5-62) (5-63) 我们将从方程(5-63)出发进行讨论。这时,与(5-23),( 5-24),(5-25)相对应的边界条件为 固支端: (5-64) 铰支端: (5-65) 自由端: (5-66)
10、 现假设方程(5-63)在一定的边界条件下,对应于任意两个不同的特征值或的振型函数分别为与,于是有 (5-67) (5-68) 对(5-67)式乘以,然后在上对进行积分,得 (5-69) 再将式(5-68)乘以,然后在上对进行积分,得 (5-70) 再对式(5-69)与式(5-70)相减,可得 (5-71) 可以看到,如果以式(5-64)一(5-66)中任意两个式子组合成梁的边界条件,那么式(5-71)右端都将等于零。所以,在这情形下,就有 但前面已经假设,故有 (5-72) 正是在这一意义上,我们称振型函数与关于质量密度正交。数学上亦称以为权函数的加权正交,以区别于常数时,与所具有的通常意义
11、下的正交性: 考虑到式(5-72),从式(5-69)或式(5-70)都可以看到,在上述边界条件下,有 (5-73) 由此可见,梁弯曲振动振型函数这种关于刚度的正交性,实际上是振型函数的二阶导数所具有的正交性。 当时,式(5-71)自然满足。这时,可记下列积分为 (5-74) 称为第阶振型的广义质量,称为第阶振型的广义刚度。由式(5-69)或式(5-70)不难看到,有 当梁的端为弹性支承时,边界条件为 将它代入式(5-71)与式(5-69),可得 (5-75) 又当梁的端具有附加质量时,边界条件为 将它代入式(5-71)与式(5-69),可得 (5-76) 由此可见,在弹性支承端情形与附加质量端
12、情形,它们的振型函数的正交性分别由式(5-75)与式(5-76)表示。 现在来看上述正交性的物理意义。设第阶与第阶主振型可分别表示为 我们来证明,当时,对应于的惯性力与弹性力在上所作的功为零。 事实上,对应于,梁微元的惯性力为 对应于,梁在该微元处的速度为 故整个梁对应于的惯性力在上所作功的功率为 在弯曲振动中,关于弹性力的功,只需要考虑截面弯矩所作的功。梁对应于的截面弯矩为 而对应于的截面转角微元为 故整个梁对应于的弯矩在上所作的功为 可见,由于振型函数的正交性,当时,主振动不会激起主振动,换句话说,振型函数的正交性反映了各阶主振动之间既不存在惯性耦合作用,也不存在弹性耦合作用。上述讨论同样适用于有弹性支承端与附加质量端的情形。
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