中考导练讲义第2讲整式与因式分解Word文档格式.docx

1、知识点二：整式的运算3.整式的加减运算（1）合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变（2）去括号法则: 若括号外是“”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“”，则括号里的各项都变号.（3）整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.2（3a2b1）6a4b2.4.幂运算法则（1）同底数幂的乘法：amanamn；（2）幂的乘方：（am）namn；（3）积的乘方：（ab）nanbn；（4）同底数幂的除法：amanamn （a0）.其中m,n都在整数 （1）计算时，注意观察，善于运

2、用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则32m2n=6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m4m=23m.5.整式的乘除运算（1）单项式单项式：系数和同底数幂分别相乘；只有一个字母的照抄（2）单项式多项式： m（a+b）=ma+mb.（3）多项式多项式: （m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.（4）单项式将系数、同底数幂分别相除.（5）多项式多项式的每一项除以单项式；商相加计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.（2a1）（b2）2ab4ab2.（6）乘法公式平方差公式：（ab）（ab）a2b2.注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用

3、完全平方公式：（ab）2a22abb2. 变形公式： a2+b2=（ab）22ab,ab=【（a+b）2-（a2+b2）】 /26.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算（a-1）2-（a+3）（a-3）-10=_-2a_.知识点五：因式分解7.因式分解（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式（2）常用方法：提公因式法：mambmcm（abc）.公式法：a2b2（ab）（ab）；a22abb2（ab）2.（3）一般步骤：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式法分解；检查各因式能否继续分解.（1） 因式分解要分解到最后结果不

4、能再分解为止，相同因式写成幂的形式；（2） 因式分解与整式的乘法互为逆运算【章节典例解析】【例题1】（2017贵州安顺）下了各式运算正确的是（）A2（a1）=2a1 Ba2bab2=0 C2a33a3=a3 Da2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案【解答】解：A、2（a1）=2a2，故此选项错误；B、a2bab2，无法合并，故此选项错误；C、2a33a3=a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确故选：D【例题2】（2017广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b3的值为1【考点】33：代数式求值【分析】先求出8a+6

5、b的值，然后整体代入进行计算即可得解4a+3b=1，8a+6b=2，8a+6b3=23=1；故答案为：1【例题3】（2017贵州安顺）分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式原式=x（x29）=x（x+3）（x3），x（x+3）（x3）【例题4】（2017湖北咸宁）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）Am=24（1a%b%） Bm=24（1a%）b% Cm=24a%b% Dm=2

6、4（1a%）（1b%）【考点】32：列代数式【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格为24（1a%），3月份比2月份下降b%，三月份鸡的价格为24（1a%）（1b%），故选D【例题5】（2017宁夏）分解因式：2a28=2（a+2）（a2）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解2a28=2（a24），=2（a+2）（a2）2（a+2）（a2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

7、分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止【例题6】（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2x3的方法（1）二次项系数2=12；（2）常数项3=13=1（3），验算：“交叉相乘之和”；13+2（1）=1 1（1）+23=5 1（3）+21=1 11+2（3）=5（3）发现第个“交叉相乘之和”的结果11=1，等于一次项系数1即：（x+1）（2x3）=2x23x+2x3=2x2x3，则2x2x3=（x+1）（2x3）像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法仿照以上方法，分解因式：3x2+5x12=（x+3）（3x4）【考点】57：因式分解十字相乘法

8、等【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x12=（x+3）（3x4）即可3x2+5x12=（x+3）（3x4）（x+3）（3x4）【章节典例习题】1. （2017湖北江汉）下列运算正确的是（）A（3）0=1 B =3 C21=2 D（a2）3=a62. （2017乐山）32=3. （2017齐齐哈尔）下列算式运算结果正确的是（）A（2x5）2=2x10 B（3）2= C（a+1）2=a2+1 Da（ab）=b4. （2017山东泰安）下列运算正确的是（）Aa2a2=2a2 Ba2+a2=a4C（1+2a）2=1+2a+4a2 D（a+1）（a+1）=1a25. 分解因式：2x2y+1

9、6xy32y=2y（x4）26. （2017内江）若实数x满足x22x1=0，则2x37x2+4x2017=20207. （2017贵州）在实数范围内因式分解：x54x=x（x2+3）（x+）（x）8. 下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题解：x（x+2y）（x+1）2+2x=x2+2xyx2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第一步开始出现错误；（2）对此整式进行化简9. （2017.湖南怀化）先化简，再求值：（2a1）22（a+1）（a1）a（a2），其中a=+110.（2017四川眉山）先化简，再求值：（a+3）22（3a+4），其中a

10、=211. （2017宁德）化简并求值：x（x2）+（x+1）2，其中x=2【章节典例习题】参考答案【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂、积的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解A、（3）0=1，故A正确；B、=3，故B错误；C、21=，故C错误；D、（a2）3=a6，故D错误A【考点】6F：【专题】11 ：计算题【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算原式=【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算44：整式的加减；4C：完全平方公

11、式；【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可解题A、（2x5）2=4x10，故A错误；B、（3）2=，故B正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，故C错误；D、a（ab）=aa+b=b，故D错误；B【考点】4F：平方差公式；35：46：同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得A、a2a2=a4，此选项错误；B、a2a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（a+1）（a+1）=1a2，此选项正确；【分析】根据提取公因

12、式以及完全平方公式即可求出答案原式=2y（x28x+16）=2y（x4）22y（x4）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型【考点】59：因式分解的应用【分析】把2x2分解成x2与x2相加，然后把所求代数式整理成用x2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可x22x1=0，x22x=1，2x37x2+4x2017=2x34x23x2+4x2017，=2x（x22x）3x2+4x2017，=6x3x22017，=3（x22x）2017=32017=2020，2020【考点】58：实数范围内分解因式【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式

13、继续分解因式原式=x（x422），=x（x2+2）（x22）=x（x2+2）（x+），故答案是：x（x2+3）（x+）【考点】4A：单项式乘多项式；【分析】（1）注意去括号的法则；（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，故答案为一；（2）解：=x2+2xyx22x1+2x =2xy1【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值原式=4a24a+12a2+2a2+2a=a22a+3，当a=+1时，原式=3+222+3=4【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值原式=a2+6a+96a8=a2+1，当a=2时，原式=4+1=5计算题；512：整式【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值原式=x22x+x2+2x+1=2x2+1，当x=2时，原式=8+1=9【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键