九年级秋季班第9讲圆的基本性质Word文档下载推荐.docx

1、3、 相关定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形的三个顶点确定一个圆经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形如果一个圆经过一个多边形的各顶点，那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形例题解析a2a【例1】 在平面直角坐标系内，A（ -3 ， - tan 30 ），B（ ，0）， A 的半径为 4，试说明点 B 与 A 的位置关系【例2】 过一个点可以画 个圆，过两个点可以画 个圆，过三个点可以画 个圆【例3】 已知，如图，在 O 中，AB、BC 为弦，OC 交 AB 于点 D求证：（1）

2、ODB OBD ；（2） ODB OBC OBA DClH【例4】 如图， O 的半径为 15，O 到直线 l 的距离 OH = 9，A、B、C 为直线 l 上的三个点，AH = 9，QH = 12，RH = 15，请分别说明点 A、B、C 与 O 的位置关系【例5】 若 A（a， -27 ）在以点 B（ -35 ， -27 ）为圆心，37 为半径的圆上，求 a 的值【例6】 如图，作出 AB 所在圆的圆心，并补全整个圆A【例7】 如图，CD 是半圆的直径，O 是圆心，E 是半圆上一点，且EOD = 45 ，A 是DC 延长线上一点，AE 与半圆交于 B，若 AB = OC，求EAD 的度数E

3、D【例8】 已知，如图，AB 是 O 的直径，半径OC AB ，过 OC 的中点 D 作 EF / AB ABE = 1 CBE 2E D FA O B【例9】 已知：AB 是 O 的直径，点 P 是 OA 上任意一点，点 C 是 O 上任意一点 求证： PA PC PB 模块二：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1、 圆心角、弧、弦、弦心距的概念圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角；弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦就是直径； 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距2、 半圆、优弧、劣弧半圆：圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做

4、半圆 优弧：大于半圆的弧叫做优弧劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧如图，以 A、C 为端点的劣弧记作 AC ，读作“弧 AC”；以 A、C 为端点的优弧记作 ABC ，读作“弧 ABC”3、 等弧和等圆能够重合的两条弧称为等弧，或者说这两条弧相等若 AB 与 A B 是等弧，记作AB = A 半径相等的两个圆一定能够重合，我们把半径相等的两个圆称为等圆4、 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等5、 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理的推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中

5、有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等【例10】 下列命题中真命题的个数是（ ） 1 相等的圆心角所对的弧也相等； 2 在同圆中，如果两条弦相等，那么所对的弧也相等； 3 A、B 是 O 上任意两点，则 AO + BO 等于 O 的直径长； 4 三角形的外心到三角形三边的距离相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【例11】 一条弦把圆分成 1 : 3 两部分，则弦所对的圆心角为 A【例12】 如图，在 O 中， AB = AC ， B = 70 ，则BAC = B C【例13】 如图，已知 O 的半径是 6， BOD = 30 ， BD = BC ，CD = 【例14】 如图，

6、 O1 和O2 是等圆，P 是O1O2 的中点，过点 P 作直线 AD 交O1 于点 A、B，交O2 于点 C、DB PAB = CD【例15】 已知，如图，AB、CD 是 O 的直径，弦 AE / CD，联结 CE、BC 求证：BC = CE【例16】 如图， O 是ABC 的外接圆，AO 平分BAC ，AOB = BOC ，判断ABC的形状，并说明理由 AMO N【例17】 已知，如图，AB 是 O 直径，M、N 分别是 AO、BO 的中点，CM AB ，DN AB 求证： AC = BD 【例18】 如图，以点 O 为圆心的圆弧上依次有四个点 A、B、C、D，且AOB四边形 ABCD 是

7、等腰梯形=COD 模块三：垂径定理1、 垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧2、 相关结论（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦（3）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧（4）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦（5）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心， 并且平分这条弦总结：在圆中，对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“

8、平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立【例19】 O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长为 【例20】 在半径为2 的 O 中，弦AB 的长为2 2 ，则弦AB 所对的圆心角AOB = 【例21】 如图， O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 CD 上，点 E 和点 FF分别是边 AC 和 BC 的中点 求证：四边形 CEDF 是菱形【例22】 如图，一根横截面为圆形的输水管道，阴影部分为有水部分，此时水面宽 AB为 0.6 米，污水深 CD 为 0.1 米，求圆形的下水管道的直径【例23】 如图，在

9、 O 中，弦 CD、EF 的延长线相交于点 P，G、H 分别是CD 、EF 的C GQO DRP中点，GH 与 PC、PE 分别相交于 Q、R 两点，试判断PQR 的形状，并证明所得到的结论【例24】 如图，P 是 O 的弦 AB 的中点，PC OA ，垂足为 C，求证：PA PB = AC AO 【例25】 位于本市浦东临港新城的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小智和小方沿湖边选取 A、B、C 三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米，如图所示请你帮他们求出滴水湖的半径【例26】 如图，弦 CD 垂直于 O

10、 的直径 AB，垂足为 H，且CD = 2 2 ， BD = 3 ，则AB 的长为 C3【例27】 已知 O 的半径r = 4 ，AB、CD 为 O 的两条弦，AB、CD 的长分别是方程x2 - （4+ 4）x + 16= 0 的两根，其中 AB CD，且 AB / CD，求 AB 与 CD 间的距离【例28】 已知，如图，O1 与O2 交于 A、B，过 A 的直线分别交O2 于 M、N，NC 是 MN 的中点，P 是O1O2 的中点【例29】 如图，已知四边形 ABCD 外接圆 O 的半径为 2，对角线 AC 与 BD 的交点为E，AE = EC， AB =2AE ，且 BD = 2，求四边

11、形 ABCD 的面积【例30】 如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB = 90 ，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）， OD BC ， OE AC ，垂足分别为 D、E（1）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度， 如果不存在，请说明理由（2）设 BD = x， DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域随堂检测 【习题1】 已知半径为 5，若点 P 不在上，则线段 OP 的取值范围为 【习题2】 如图，AB 是直径， BC = CD = DE ， BOC = 40 ，则AOE = E D【习题3】 如图，为

12、方便三个村庄居民子女的上学问题，上级镇政府决定在 A、B、C 三个村庄旁边造一所学校，要求它到各村庄的距离相等，请你在图中画出学校的位置（保留作图痕迹） E F B D【习题4】 如图， AB = CD ， OE AB ， OF CD ， OEF = 25 ，求EOF 的度数【习题5】 如图，在ABC 中， B = 90 ， A = 60 ，以点 B 为圆心，AB 为半径画圆，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E求证：（1）AD = 2DE ；（2）D 是 AC 的中点【习题6】 如图，AB 为 O 直径，E 为 BC 的中，OE 交 BC 于点 D，BD = 3，AB = 10，则 AC

13、= 【习题7】 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中的CD ），点 O 是CD 的圆心，其中 CD = 600 米，E 为CD 上一点，且OE CD ，垂足为 F，EF = 90 米， 求这段弯路的半径【习题8】 如图，在 ABC 中， A = 70 ， O 截ABC 的三边所得的弦长都相等， 求BOC 的度数【习题9】 已知，如图， ABC 是等边三角形，AB 是 O 的直径， AE = EF = FB ，CE、CF 交 AB 于点 M、N 求证：AM = MN = NB【习题10】 如图，AB 为 O 的直径，CD 为弦，过点C、D 分别作CN CD 、DM CD ，分别交 AB 于点

14、 N、M，请问图中的 AN 与 BM 是否相等，说明理由课后作业【作业1】 在下列命题中，正确的个数是（ ） 1 圆心角相等，则它们所对的弦必相等； 2 经过线段的两个端点及线段所在直线外一点可以确定一个圆； 3 直径平分弦，则必垂直于弦； 4 如果同圆中，两条弦互相平分，那么这两条弦都是直径 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【作业2】 在ABC 中，C = 90 ，D、E 分别是 AB、AC 的中点，AC = 7，BC = 4若以点 C 为圆心，BC 为半径作圆，判断点 D、E 与 C 的位置关系【作业3】 已知直线 a 和直线外两点 A、B，经过 A、B 作一圆，使它的圆心在直线 a

15、上 a【作业4】 已知 O 外一点 A 和圆上的点最大距离为 23 厘米，最小距离为 10 厘米， 则 O 的半径为 厘米【作业5】 如图，在 O 中， 2AB = BC ，试确定 AB 与 2BC 的大小关系D EF CA G【作业6】 如图，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的 O 交于点 G、B、F、E，GB = 8 厘米，AG = 1 厘米，DE = 2 厘米，则 EF = 厘米【作业7】 已知点 A（1，0），B（4，0）， P 是经过 A、B 两点的一个动圆，当与 y 轴相交，且在 y 轴上两交点的距离为 3 时，求圆心 P 的坐标【作业8】 已知，如图，在 O 中，弦 AB 的长是半径 OA 的 3 倍，C 为 AB 的中点，AB、OC 相交于 P四边形 OACB 为菱形【作业9】 已知：过圆 O 内一点 P 作弦 AB、CD，且 AB = CD，在 BD 上取两点 E、F，且 BE = DF 直线 PO 是 EF 的垂直平分线【作业10】 如图，O2 交于 A、B，M 为O1O2 的中点，过点 A 作 EF AM 分别 交 O1 与O2 于点 E、F若O1 AO2 = 90 ， AO1AO2 = O1O2 = m（ m 2 ），求 EF 的长