人教数学中考版课件第七讲空间几何体及相交线与平行线.docx

1、人教数学中考版课件第七讲空间几何体及相交线与平行线第七讲 空间几何体及相交线与平行线刘书妹* 图形的展开与折叠 基础盘点1.展开与折叠：有些立体图形是由平面图形围成的，将这样的立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.3. 点、线、面、体的关系：体是由面围成的，面面相交得线，线线相交得点；点动成线，线动成面，面动成体. 考点呈现考点1 立体图形的表面展开图例1（2015漳州）如图1是一个长方体包装盒，它的表面展开图是（ ） 解析：A项为长方体的表面展开图；B、C、D三项中都有对面相邻的情况，不是长方体

2、的表面展开图. 故选A.考点2 正方体表面展开图相对面的判断例2 （2015聊城）如图2是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图3所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A梦 B水 C城 D美解析：由图2可得，中与美相对，国与水相对，梦与城相对.小正方体从图3的位置翻到第1格时，梦在下面；翻到第2格时，中在下面，翻到第3格时，国在下面，翻到第4格时，城在下面，城与梦相对，故选A点评：判断正方体表面展开图相对面的方法是：相对的面既没有公共顶点，也没有公共边；每三个连在一起呈“L”型的正方形是相邻面，呈“一”字型排列的三个正方形中相间的是相对面. 误区点拨

3、1. 混淆立体图形与平面图形例1如图1所示的几何体由 个面围成错解：填2.剖析：错解是由于没有摆脱平面图形的思维定势，缺乏空间观念，把立体图形当成平面图形. 此几何体为四棱柱，由上、下2个底面及4个侧面围成，共6个面.正解：填6.2. 懒于动手，主观臆断例2 把图2中的纸片折叠成纸盒，可以得到（ ） 错解：选A.剖析：错解的原因是懒于动手，仅凭主观臆断. 解决此类问题的有效方法是动手操作，也可以凭借空间想象进行判断.正解：选D.跟踪训练1. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱

4、锥的棱数相等的是（ ）A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱2.（2015泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱3.（2015眉山）下列四个图形中是正方体的表面展开图的是（ ） 4.（2015宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）5. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）6.（2015施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是（ ）* B.2 C.数 D.学7.（2015广州）如图是一个几何体

5、的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ） 8.（2015无锡）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）* 三视图 基础盘点一、有关概念1.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.2.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.3. 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.4. 三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 二、画三视图的注意事项1.画三视图时，应使主

6、、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等.2.看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；当虚线与实线重合时，画成实线.考点呈现考点1 判断立体图形的三视图例1（2015烟台）如图1，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（ ）解析：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，两个长方形有一长度相等的公共边，选A .点评：判断三视图，首先要掌握几类基本立体图形的三视图；其次会判断物体的结构，由什么样的基本立体图形组合或切割而成，其位置如何安排；最后是要具有将立体图形转化为平面图形的能力.考点2 由三视图判断立体图形例2（2

7、015永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图2所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ）* B.12 C.13 D.14解析：由主视图可知右上角的碟子有5个，由左视图可知左下角的碟子有3个，结合主视图和左视图可知左上角的碟子有4个. 所以碟子的总数为5+3+4=12.故选B.考点3 有关三视图的计算例3（2015呼和浩特）如图3是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）* B.136 C.132 D.120解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的位置. 大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2. 故

8、该几何体的体积为222+428=8+128=136故选B点评：解此类题的方法是先判断立体图形及有关数据，再按照有关公式进行计算.考点4 有关投影的计算例4（2015兰州）如图4，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计

9、算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.解析：（1）平行投影.（2）过点E作EMAB于M，过点G作GNCD于N.则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5.所以AM=102=8.由平行投影，可知=，即=.解得CD=7，即电线杆的高度为7米.例5（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步. 小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高. 于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图5，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为l块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，

10、其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01米）解析：由题意，得CAD=MND=90，CDA=MDN.CADMND.=，即=.解得MN=9.6.EBF=MNF=90，EFB=MFN，EBFMNF.=，即=.解得EB1.75. 小军的身高BE约为1.75米.点评：此题考查中心投影的应用，解决此类题关键是抓住经过物体顶端的视线或投影线，确定影长；能利用视线或投影线、物体、盲区或影长抽象出三角形，并利用相似三角形的知识解决问题.误区点拨例 如图1，试画出该

11、物体的三种视图.错解：如图2所示.剖析：错解中忽视了内轮廓线的虚实，导致错误. 在左视图中应再画出一条轮廓线，且与主视图中间的轮廓线高度对应；在俯视图中，看得到的轮廓线应画成实线.正解：如图3所示.跟踪训练 1.（2015桂林）下列四个物体的俯视图与图中给出的视图一致的是（ ） 2.（2015河南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. （2015赤峰）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ ） 4.（2015南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ） 6.（2015齐齐哈尔）由一些完全相同的小

12、正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）*或6或7 B.6或7 C. 6或7 或8 D. 7或8或97.小新同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在墙上经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树的高为_米8. 画出如图所示几何体的三视图.* 相交线与平行线 基础盘点1.线段、射线、直线（1）直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点

13、之间，线段最短.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.2.角（1）度量单位：1=60，1=60.（2）角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（3）余角、补角：如果两个角的和等于90（直角），那么称这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等于180（平角），那么称这两个角互为补角，简称互补；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.4.平行线（1）平行线及平行公理：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也

14、互相平行.（2）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.（3）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.考点呈现考点1 直线、线段的性质例1 （2015新疆）如图1，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A. ACDB B. ACFB C. ACEFB D. ACMB解析：四条路线都要经过从点A到点C的路线，因此只需比较从点C到点B的路线即可. 由“两点之间，线段最短”知从点C到点B的最短路线为线段CB的长，故最短的路线为ACFB. 故选B .点评：解此类题的关

15、键是能把实际问题抽象为几何图形问题解决.考点2 有关线段、角的计算例2 （2015梧州）如图2，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB. 若BOC=110，则AON的度数为 .解析：BOC+DOB=180，BOC=110，DOB=70.ON平分DOB，DON=DOB=70=35.又AOD=BOC=110，AON=AOD+DON=110+35=145.故填145.点评：此题综合考查对顶角的性质，角平分线的定义、平角的定义等知识. 解题关键是能借助图形分析角之间的关系，并进行推理或计算.考点3 平行线的性质、判定例3 （2015益阳）如图3，直线AB/CD，BC平分ABD，1=65，求2的度数

16、解析：AB/CD，1=65，ABC=1=65 BC平分ABD，ABD=2ABC=130 直线AB/CD，ABD+BDC=180.BDC=180ABD=180130=50.2=BDC=50误区点拨1.对知识理解不透例1 下列说法正确的是（ ）A.连接两点的线段叫做两点之间的距离B.直线比射线长C.延长射线OA到BD.三条直线两两相交，最多有3个交点错解：选A，或B，或C.剖析：错选A是由于混淆图形与数量的概念.“线段”是图形，而“距离”是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连接这两点的线段的长度，这“长度”是关键词，千万不能遗漏. 错选B是对直线、射线的特征理解不透.直线、射线都是无限长的，不

17、能度量长度，因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.错选C是对射线的特征理解不透. 因射线OA本身就是沿OA方向无限延伸的，所以在OA的方向上是不能延长的，但反向延长射线OA是可以的.D项，正确.正解：选D.2.只考虑一种情况例2 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数是 .错解：填60.剖析：题目未给出图形，因此应结合题意全面考虑. 错解只考虑了一种情况，导致漏解. 此题应分两种情况，如下图所示.正解：填60或120.跟踪训练1.（2015河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方

18、向上符合条件的示意图是（ ）2.（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（ ）* B.160 C.170 D.1503. 如图，点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于（ ）*B.2C.3或5D.2或64.（2015陕西）如图，ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若1=4630，则2的度数为（ ）*30 B.5330 C. 13330 D.153305.（2015临沂）如图，直线ab，1=60，2=40，则3等于（ ）A40 B60 C80 D1006.（2015百色）一个角的余角是这个角的补角的 ，则

19、这个角的度数是（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 707.（2015咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（ ）A50 B40 C30 D258.（2015河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若1=2，3=125，则4的度数为（ ）* B.60 C.70 D.759.（2015崇左）若直线ab，ac，则直线bc10. （2015扬州）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成1、2，则21= . 11.（2015泰州）如图，直线l1l2，=，1=40，则2= 参考答案*图形的展开与折叠* 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D*三视图* 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C*8.解：如下图所示：*相交线与平行线* 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9. 10.90*