三角形的边与角试题与答案.docx

1、三角形的边与角试题与答案、选择题三角形的边与角CD相交于点O连接DEF列结论:BC = 2 ； DOES COB4 ； AB：OE =OB ；S ODES ADE1=3其中正确的个数有（）A. 1 个 B. 2个C.3个D. 4个（第1题）【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质.1. （2016 湖北咸宁）如图，在ABC中，中线BE,【分析】。丘是厶ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断;用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定； 利用相似三角形的性质可判断;相似三角面积的比等于相似比的平方可判定.【解答】 解：I DE ABC的中位线，1 口DE 1de=2

2、 BC 即 BC = 2 ；故正确； DE是厶ABC的中位线， DE/ BC利利用故错误; DE/ BCAD _ DEAB = BCOE _ DE OB = BC AD = OE-AB = OB ，故正确； ABC的中线BE与CD交于点 0。点O ABC的重心,根据重心性质， B0=20E ABC的高=3A BOC的高，且厶ABC与 BOC同底（BCSaabc=3S BOC由和知，1 1Sx od=刁 Sacob, SaadE= 4 SabocS ODE 1S ADE 3 .故正确综上，正确故选C.【点评】本题考查了三角形中位线定理， 相似三角形的判定和性质要熟知：三角形的中位线平行于第三边并

3、且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.（2016 四川广安 3分）下列说法：1三角形的三条高一定都在三角形内2有一个角是直角的四边形是矩形3有一组邻边相等的平行四边形是菱形4两边及一角对应相等的两个三角形全等5一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判 定与性质；菱形的判定.【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、 平行四边形的判定方法即可解决问题.【解答】 解：错误，理由：钝角

4、三角形有两条高在三角形外.2错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形， 有三个角是直角的四边形是矩形.3正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.4错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等.5错误， 理由： 一组对边平行， 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰 梯形正确的只有，故选 A3.(2016 四川乐山 3分)如图2 , CE是 ABC的外角 ACD的平分线，若 B 35,ACE 60，贝V A(A) 35o (B) 95o(C)85 (D) 75答案：C解析 ：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。依题意，得：/ ACD= 120，又/ ACD=Z

5、 B+Z A,所以，/ A= 120 35 = 854.(2016山东省聊城市，3分)如图，AB/ CD Z B=68 , Z E=20,则Z D的度数为( )A28 B38 C48 D88 【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到Z 仁Z B=68，由三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：如图， AB/ CDZ 1 = Z B=68 ,vZ E=20, Z D=Z 1 -Z E=48 ,故选 C.【点评】 本题考查了平行线的性质， 三角形的外角的性质， 熟练掌握平行线的性质是解题的 关键.5.(2016江苏淮安，8, 3分)如图，在 Rt ABC中，Z C=90，以顶点 A为

6、圆心，适当长为半径画弧，分别交AC AB于点M N再分别以点 M N为圆心，大于MN的长为半径画弧， 两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4 AB=15,则厶ABD的面积是( )A15 B30 C45 D60【考点】角平分线的性质【分析】判断出 AP是/ BAC的平分线，过点 D作DEL AB于E,根据角平分线上的点到角的 两边距离相等可得 DE=C D然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：由题意得 AP是/ BAC的平分线，过点 D作DEI AB于E,又/ C=90 , DE=CD ABD的面积=AB? DE= 15X 4=30.故选 B【点评】 本题考查了角平分

7、线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法， 熟记性质是解题的关键.6.（ 2016 广东梅州）如图， BCL AE于点C, CD/ AB / B=55，则/I等于A . 55 B . 45 C . 35 D. 25答案 ： C考点 ：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。解析：/ A= 90 55= 35,因为 CD/ AB 所以，/ 1=/ A= 35。7.（ 2016 广西贺州）一个等腰三角形的两边长分别为 4, 8,则它的周长为（ ）A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应

8、该分两种情况进行分析.【解答】解：当 4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8 - 4V 8V 8+4,符合题意.故此三角形的周长 =8+8+4=20.故选 C.【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系, 解答此题时注意分类讨论, 不要漏解.、填空题1.（ 2016 黑龙江大庆）如图，在 ABC中，/ A=40, D点是/ ABC和/ACB角平分线的交点，则/ BDC= 110 .【考点】三角形内角和定理.【分析】由D点是/ ABC和/ ACB角平分线的交点可推出/ DBCf DCB=70再利用三角形内角和定理即可求出/ BDC的度数.【解答】解： D点是/ ABC和/

9、ACB角平分线的交点，有/ CBD2 ABD=/ ABC / BCD ACDM ACB/ ABC+/ ACB=180- 40=140,/ OBC/ OCB=70/ BOC=180- 70=110,故答案为：110.【点评】此题主要考查学生对角平分线性质， 三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键.2.（2016 湖北鄂州）如图所示， AB/ CD EF丄BD,垂足为E,/仁50，则/ 2的度数为（）A. 50 B. 40C.45 D.25【考点】平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理【分析】根据平行线的性质：两直

10、线平行同位角相等，得出/ 2=/ D;再根据垂线 的性质和三角形的内角和定理，得出/ D=40，从而得出/ 2的度数.【解答】解：如图， AB/ CD / 2=/ D又 EF丄 BD/ DEF=90 ;在厶 DEF中，/ D=180Z DEF-/ 仁 180 90 50 =40 / 2=/ D=40 .故选B.【点评】本题解题的关键是弄清性质和定理。 平行线的性质之一：两直线平行同位角相等；垂直的性质：如果两直线互相垂直，贝尼们相交所组成的角为直角；三角 形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 180.3.(2016 云南)由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架 ABCDEF相邻两钢管可以转动.

11、已知各钢管的长度为 AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=%：.(铰接点长度忽略不计)(1) 转动钢管得到三角形钢架，如图 1，则点A, E之间的距离是 米.(2) 转动钢管得到如图 2所示的六边形钢架， 有/ A=/ B=/ C=/ D=120，现用三根钢条连 接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是 3米.【考点】三角形的稳定性.【分析】(1 )只要证明AE/ BD,得=，列出方程即可解决问题.(2)分别求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题.【解答】解：(1)如图1中，I FB=DF FA=FE/ FAE=/ FEA / B=/ D,/ FAE=/ B，AE/ B

12、D,-=，-=，AE=,(2)如图中，作 BNL FA于N,延长 AB DC交于点 M,连接BD AD BF、CF.在 RTA BFN中，T/ BNF=90， BN= FN=AN+AF=+2=BF=，同理得到AC=DF亍/ ABC玄 BCD=120，/ MBC/ MCB=60，/ M=60， CM=BC=B，/ M+Z MAF=180 , AF/ DM T AF=CM四边形AMCF是平行四边形，CF=AM=3TZ BCDZ CBDZ CDB=60 , Z CBD=Z CDBZ CBDZ CDB=30 ,tZ M=60 ,Z MBD=90 ,BD=2 同理 BE=2TV 3v 2,用三根钢条连接

13、顶点使该钢架不能活动，连接AG BF、DF即可，所用三根钢条总长度的最小值 3,故答案为3.【点评】本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理.等 边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形， 属于中考常考题型.4.（2016 四川广安 3分）如图，三个正方形的边长分别为 2, 6, 8;则图中阴影部分的面积为 21 .【考点】三角形的面积.【分析】根据正方形的性质来判定 AB0A ADG再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得 ACMA ADG AC: AD=CF DQ即CF=5;然后再来求梯形的面积即可. 【解

14、答】解：如图，根据题意，知 ABEA ADG AB: AD=BE DQ又 AB=2, AD=2+6+8=16 GD=8 BE=1, HE=6-仁5;同理得， ACIA ADGAC: AD=CF DQ/ AC=2+6=8 AD=1Q DG=8CF=4,IF=6 - 4=2;-S 梯形 ihef= (IF+HE) ? HI=X( 2+5)X6=21；所以，则图中阴影部分的面积为 21.5.（2016 四川凉山州 4分）如图， ABC的面积为12cmf，点D E分别是AB AC边的中点，则梯形 DBCE的面积为 9 cm?.【考点】三角形中位线定理.【分析】根据三角形的中位线得出 DE=BC DE/

15、 BC,推出 ADEA ABC再求出 ABC和 ADE 的面积比值求出，进而可求出梯形 DBCE的面积.【解答】 解：点D E分别是AB AC边的中点，DE是三角形的中位线，DE=BC DE/ BC, ADEA ABC/ ABC的面积为12cmi, ADE的面积为3cmi,梯形 DBCE的面积=12 - 3=9cmf,故答案为：9.6.（2016江苏淮安，16 , 3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 2和4,则该等腰三角形的周长是 10 .【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是 4，底边长2,把三条边的长度加起来就是它的周长

16、.【解答】解：因为 2+2V 4,所以等腰三角形的腰的长度是 4,底边长2,周长：4+4+2=10,答：它的周长是10,故答案为：10【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度， 再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可.7.（ 2016 四川巴中）如图，？ ABCD中, AC=8 BD=6 AD=a,则a的取值范围是 1 v av 7【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系.【分析】由平行四边形的性质得出 OA=4 OD=3再由三角形的三边关系即可得出结果.【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=4 OD=BD=3在厶AOD中，由三角形的三边

17、关系得： 4- 3 v ADV 4+3.即 1 v a v 7;故答案为：1 v av 7.三.解答题1. （2016 四川凉山州 8分）阅读下列材料并回答问题：材料1 ：如果一个三角形的三边长分别为 a, b, c,记，那么三角形的面积为. 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名.他 在度量一书中，给出了公式和它的证明，这一公式称海伦公式.我国南宋数学家秦九韶 (约1202约1261),曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： F面我们对公式进行变形:这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称为海伦-秦九韶公式.问题：如图，在 AB

18、C中, AB=13, BC=12 AC=7, O O内切于 ABC,切点分别是 D E、F.(1 )求厶ABC的面积;(2)求0 O的半径.【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】(1)由已知 ABC的三边a=3, b=12, c=7,可知这是一个一般的三角形，故选用海 伦-秦九韶公式求解即可；(2)由三角形的面积=lr，计算即可.【解答】 解：(1)v AB=13, BC=12, AC=7 p=16 ,/ =24;(2) ABC的周长 l=AB+BC+AC=32 S=lr=24 ,3、(2016广东，19,6分)如图，已知 ABC中，D为AB的中点.(1)请用尺规作图法作边 AC的中点E,并连接DE (保留作图痕迹，不要求写作法)；(2 )在(1)条件下，若 DE=4求BC的长.考点：尺规作图，三角形的中位线定理。解析：（1）作AC的垂直平分线 MN交AC于点E（ 2 ）由三角形中位线定理，知：BC=2DE=8