整式的乘除常考题型.docx

1、整式的乘除常考题型整式的乘除常考题型汇总欧阳光明（2021.03.07）类型一、幂的运算一、选择题（4分）下列运算正确的是（）A4a22a2=2a2B（a2）3=a5Ca2a3=a6Da3+a2=a5（4分）下列算式中，结果是x6的是（）Ax3x2Bx12x2C（x2）3D2x6+3x6（4分）下列计算正确的是（）A（a2）3=a6Ba2a3=a6C（ab）2=ab2Da6a2=a3（4分）下列计算结果正确的是（）Aa3a3=a9B（y）5（y）3=y2C（a3）2=a5D（a+b）2=a2+b2（3分）下列各计算中，正确的是（）A3a2a2=2Ba3a6=a9C（a2）3=a5Da3+a2=

2、a5（4分）下列整式的运算中，正确的是（）Ax6x2=x8B（6x3）2=36x5Cx6x2=x3D（x6）2=x8（4分）已知5x=3，5y=4，则5x+y的结果为（）A7B12C13D14（4分）若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（）A7B90C10Da2b（4分）计算结果不可能m8的是（）Am4m4B（m4）2C（m2）4Dm4+m4二、填空题（4分）（2x2）3=（4分）计算：=（4分）若am=7，an=3，则am+n=类型二、整式的乘法（4分）计算3x2（2x+1）的结果是（）A6x3+1B6x33C6x33x2D6x3+3x2（4分）计算：3a4（2a）=（4分）计算：2x2x

3、=（5a2b3）（4b2c） （2a2）（3ab25ab3）（x1）（x+1）x（x3）（8分）（3x）（7x2+4x2）（x+1）（x2x+1）（2+a）（2a）+（a+3）2（6分）计算：（x2）（x+5）x（x2）【考点】4B：多项式乘多项式；4A：单项式乘多项式【分析】根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn【解答】解：原式=x2+5x2x10x2+2x=5x10【点评】此题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项（6分）计算：2x（3x2+4x5）【考点】4A：单项式乘多项式【分析】

4、根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可【解答】解：原式=6x3+8x210x【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计20（6分）计算：（2ab）2+b（13ab4a2b）【考点】4A：单项式乘多项式；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可【解答】解：原式=4a2b2+b3ab24a2b2=b3ab2【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理类型三、乘法公式一、选择题（3分）下列运算正确的是（）A（xy）2=x2

5、y2B（a+3）2=a2+9C（a+b）（ab）=a2b2D（xy）（y+x）=x2y2（4分）下列计算正确的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy）2=x22xyy2C（x+2y）（x2y）=x22y2D（xy）2=x22xy+y2（4分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A3B3C0D1（4分）若（x+t）（x+6）的结果中不含有x的一次项，则t的值是（）A6B6C0D6或6（4分）如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A5B5C10D10二、填空题（4分）若x2+mx+4是完全平方式，则m=（4分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是

6、三、解答题（a+1）（a1）（a1）2（x2y）2x（x+3y）4y2（8分）先化简，再求值：（a+2）2a（a4），其中a=3（6分）先化简，再求值：（x+2）24x（x+1），其中x=1（8分）先化简，再求值：（a+2）2+（1a）（3a），其中a=2【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a+2）2+（1a）（3a）=a2+4a+4+3a3a+a2=2a2+7，当a=2时，原式=2（2）2+7=15【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中（8分）先化

7、简，再求值：（x+2）2（x+2）（x2），其中x=2【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（x+2）2（x+2）（x2）=x2+4x+4x2+4=4x+8，当x=2时，原式=4（2）+8=0【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中类型四、整式的除法（4分）若8x3ym4xny2=2y2，则m，n的值为（）Am=1，n=3Bm=4，n=3Cm=4，n=2Dm=3，n=4（4分）计算（25x2+15x3y5x）5x（）A5x+3x2yB5x+3x2y

8、+1C5x+3x2y1D5x+3x21（4分）计算：（6x23x）3x=（4分）计算：4a2b2c（2ab2）=（4分）计算（4x38x2）2x=（6分）计算：a2a42a8a2【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法【分析】原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果【解答】解：原式=a62a6=a6【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4x2x+6x5y3（3x2y3）6a6b43a3b4+a2（5a）3x22y+（2xy2）3（2xy5）（12a36a2+3a）3ax3（2x3）2（x4）2（2y+x）24（xy）（x+2y）（ab+1）（ab2）2a2b

9、2+2（ab）4x2x+6x5y3（3x2y3）【考点】4I：整式的混合运算；24：立方根【分析】（1）首先化简二次根式，然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘法，然后进行乘法计算，再合并同类项即可求解；（3）首先利用完全平方公式和多项式的乘法法则计算，然后去括号、合并同类项即可求解；（4）首先利用多项式与多项式的乘法法则、合并同类项即可化简括号内的式子，然后利用多项式与单项式的除法法则即可求解【解答】解：（1）原式=6+3=3+=；（2）原式=x34x6x8=4x9x8=4x；（3）原式=4y2+4xy+x24（x2+xy2y2）=4y2+4xy+x24x24xy+8y2=3x2+12y2；

10、（4）原式=（a2b2ab22a2b2+2）（ab）=（a2b2ab）（ab）=ab+1【点评】本题考查了整式的混合运算，理解运算顺序，以及正确运用乘法公式是关键（6分）计算：6a6b43a3b4+a2（5a）【考点】4I：整式的混合运算【分析】原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果【解答】解：原式=2a35a3=3a3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（8分）多项式8x712x4+x6x5+10x69除以2x2，余式为x9，求商式【考点】4H：整式的除法【分析】根据题意列出代数式即可【解答】解：设商式为A，2x2A+（x9）=8x712x4+x6x5

11、+10x69，2x2A=8x712x46x5+10x6，A=（8x712x46x5+10x6）（2x2）=4x5+6x2+3x35x4【点评】本题考查整式除法，涉及整式加减（8分）化简求值：（3x3y+2x2y2）xy+（xy）2（2x1）（2x+1），其中x，y的值满足y=+1（8分）先化简，再求值：（x+y）（xy）+2y（xy）（xy）2（2y），其中x=1，y=2【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，最后代入求出即可【解答】解：（x+y）（xy）+2y（xy）（xy）2（2y）=x2y2+2xy2y2x2+2xyy2（2y）=（4y2+4xy

12、）（2y）=2y+2x，当x=1，y=2时，原式=22+21=2【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键（8分）先化简，再求值：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy，其中x=4，【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（xy+2）（xy2）2x2y2+4xy=（x2y242x2y2+4）xy=x2y2xy=xy，当x=4，y=时，原式=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键类型五

13、、因式分解一、选择题（3分）下列是因式分解的是（）A4a24a+1=4a（a1）+1Bx24y2=（x+4y）（x4y）Cx2+y2=（x+y）2D（xy）21=（xy+1）（xy1）（4分）把x2y4y分解因式，结果正确的是（）Ay（x24）By（x+2）（x2）Cy（x+2）2Dy（x2）2（4分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx22x+1=x（x2）+1Cx24=（x+4）（x4）Dx2+4x+4=（x+2）2（4分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）Aa23a+2=a（a3）Ba2xa=a（ax1）Cx2+3x+9=（x+3）2

14、D（x+1）（x1）=x21（4分）下列因式分解错误的是（）Ax2y2=（x+y）（xy）Bx2+y2=（x+y）2Cx2+xy=x（x+y）Dx2+6x+9=（x+3）2（4分）在运用提公因式法对多项式4ab2a2b进行分解因式时，应提的公因式是（）A2aB2bC2abD4ab（4分）把多项式x23x+2分解因式，下列结果正确的是（）A（x1）（x+2）B（x1）（x2）C（x+1）（x+2）D（x+1）（x2）（4分）若x2+mx15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A5B5C2D2（4分）多项式4ab2+16a2b212a3b2c的公因式是（）A4ab2cBab2C4ab2D4a3b

15、2c（4分）已知x2kx+16是一个完全平方式，则k的值是（）A8B8C16D8或8二、填空题（4分）x2+kx+4可分解成一个完全平方式，则实数k=（4分）若a2b2=12，a+b=3，则ab=（4分）因式分解：14x2=（4分）因式分解：x23x=三、解答题（8分）分解因式：x3+6x2y+9xy2（6分）因式分解：2pm212pm+18p（8分）因式分解：（1）4x38x2+4x （2）x2（a1）+1a（11分）因式分解（1）25x216y2（2）2pm212pm+18p【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全

16、平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（5x+4y）（5x4y）；（2）原式=2p（m26m+9）=2p（m3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键（8分）因式分解（1）ax24a （2）a36a2+9a【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案【解答】（1）解：原式=a（x24）=a（x+2）（x2）；（2）解：原式=a（a26a+9）=a（a3）2【点评】本题考查了因式分解的意义，一提，二套，三检查，分

17、解要彻底（12分）因式分解：3x227 2am28am+8a【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可；原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=3（x29）=3（x+3）（x3）；原式=2a（m24m+4）=2a（m2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键（12分）因式分解：（1）5y3+20y （2）2x318x （3）25x220xy+4y2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提取公因式、公式法即可分解【解答】解：（1）原式=5y（y2+4）（2）原式=2x（x29）=2x（x+3）（x3）（3）原式=（5x2y）2【点评】本题考查因式分解，涉及提取公因式，以及公式法，属于基础题型