1、中考压轴大题抛物线+分段函数13题 学生版001 如图12-1,在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),C(0,-2),以AC为一边向右上方作正方形ACDE,其中点D在第四象限,点E在第一象限,过点E作直线ly轴,抛物线(a0)的对称轴为直线l,且经过A,C两点,与x轴的另一交点B.(1)点E的坐标为 ,该抛物线的函数表达式为 ;(2)该抛物线的顶点为M,连接MB.在抛物线上是否存在点N,使得BNA=MBA?若存在,请求出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点D作直线mx轴,交直线l于点F,如图12-2,动点P从抛物线的顶点M出发,沿抛物线的对称轴L向上运动,与此同时,动点
2、Q从点F出发,沿直线m向右运动,连接PQ,PB,BQ,设P,Q两点运动的速度均为1个单位长度/秒,运动的时间为t秒,PBQ的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式,并写出自变量r的取值范围。Fm002如图,抛物线yax2+bx(a0)交x轴正半轴于点A,直线y2x经过抛物线的顶点M已知该抛物线的对称轴为直线x2,交x轴于点B(1)求a,b的值(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP设点P的横坐标为m,OBP的面积为S,记K求K关于m的函数表达式及K的范围003(2018大连)如图,点A,B,C都在抛物线y=ax22amx+am2+2m5(其中a0)上,ABx轴,
3、ABC=135,且AB=4(1)填空:抛物线的顶点坐标为(m,2m5)(用含m的代数式表示);(2)求ABC的面积(用含a的代数式表示);(3)若ABC的面积为2,当2m5x2m2时,y的最大值为2,求m的值004(2018湖北咸宁)如图,直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的函数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设ODC外接圆的圆心为M
4、,当sinODC的值最大时,求点M的坐标005(2018湖北孝感)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A和点B的坐标分别为A(2,0),B(0,6),将RtAOB绕点O按顺时针方向分别旋转90,180得到RtA1OC,RtEOF抛物线C1经过点C,A,B;抛物线C2经过点C,E,F(1)点C的坐标为 ,点E的坐标为 ;抛物线C1的解析式为 抛物线C2的解析式为 ;(2)如果点P(x,y)是直线BC上方抛物线C1上的一个动点若PCA=ABO时,求P点的坐标;如图2,过点P作x轴的垂线交直线BC于点M,交抛物线C2于点N,记h=PM+NM+BM,求h与x的函数关系式,当5x2时,求h的取值范围
5、006(2018湖北宜昌)如图,在平面直角坐标系中,矩形OADB的顶点A,B的坐标分别为A(6,0),B(0,4)过点C(6,1)的双曲线y=(k0)与矩形OADB的边BD交于点E(1)填空:OA= ,k= ,点E的坐标为 ;(2)当1t6时,经过点M(t1,t2+5t)与点N(t3,t2+3t)的直线交y轴于点F,点P是过M,N两点的抛物线y=x2+bx+c的顶点当点P在双曲线y=上时,求证:直线MN与双曲线y=没有公共点;当抛物线y=x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点,求t的值;当点F和点P随着t的变化同时向上运动时,求t的取值范围,并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫
6、过的面积007(2018湖南郴州)如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由(3)如图2,连接BC,PB,PC,设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式;求P点到直线BC的距离的最大值,并求出此时点P的坐标008(2018浙江温州)如图,抛物线y=ax2+bx(a0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M已知
7、该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B(1)求a,b的值(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP设点P的横坐标为m,OBP的面积为S,记K=求K关于m的函数表达式及K的范围009(2018山东聊城)如图,已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F(10,0),与对称轴l交于点E(5,5)矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上,且AB=1,边AD,BC与抛物线分别交于点M,N当矩形ABCD沿x轴正方向平移,点M,N位于对称轴l的同侧时,连接MN,此时,四边形ABNM的面积记为S;点M,N位于对称轴l的两侧时,连接EM,EN,此时五边形ABNEM的面积记为S将
8、点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点,设矩形ABCD平移的长度为t(0t5)(1)求出这条抛物线的表达式;(2)当t=0时,求SOBN的值;(3)当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时,求S关于t(0t5)的函数表达式,并求出t为何值时S有最大值,最大值是多少?010(2015漳州)如图,抛物线yx2+2x+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,请解决下列问题(1)填空:点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , );(2)设点P的坐标为(a,0),当|PDPC|最大时,求的值并在图中标出点P的位置;(3)在(2)的条件下,将BCP沿x轴的正方向平移得到BCP,设
9、点C对应点C的横坐标为t(其中0t6),在运动过程中BCP与BCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的关系式,并直接写出当t为何值时S最大,最大值为多少?011(2015河南)如图1,过点A(8,0)的抛物线yax2+bx与直线yx交于点B(6,n)点P是线段OB上一动点,过点P作x轴的垂线,垂足为点D,交抛物线于点E设BOE的面积为S,点P的横坐标为m(1)请直接写出n的值及抛物线的解析式(2)为探究S最大时点P的位置,甲、乙两同学结合图形给出如下分析:甲:借助PE的长与三角形面积公式,求出S关于m的函数关系式,可确定点P的位置乙:当点P运动到点O或点B时,S的值可看作0,则当点P运动到OB中
10、点时,S最大,即S最大时,点P为OB的中点请参考甲的方法求出S最大时点P的坐标,进而判断乙的猜想是否正确,并说明理由(3)拓展探究:如图2,直线l与任意抛物线相交于M、N两点,G是线段MN上的一个动点,过点G作抛物线对称轴的平行线,交该抛物线于点H当MHN的面积最大时,点G一定是线段MN的中点吗?试作出判断并说明理由012(2015海南)如图,二次函数yax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(3,0)、B(1,0),与y轴相交于点C,点G是二次函数图象的顶点,直线GC交x轴于点H(3,0),AD平行GC交y轴于点D(1)求该二次函数的表达式;(2)求证:四边形ACHD是正方形;(3)如图2,点
11、M(t,p)是该二次函数图象上的动点,并且点M在第二象限内,过点M的直线ykx交二次函数的图象于另一点N若四边形ADCM的面积为S,请求出S关于t的函数表达式,并写出t的取值范围;若CMN的面积等于,请求出此时中S的值013(2015河池)如图1,抛物线yx2+2x+3与x轴交于A,B,与y轴交于C,抛物线的顶点为D,直线l过C交x轴于E(4,0)(1)写出D的坐标和直线l的解析式;(2)P(x,y)是线段BD上的动点(不与B,D重合),PFx轴于F,设四边形OFPC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求S的最大值;(3)点Q在x轴的正半轴上运动,过Q作y轴的平行线,交直线l于M,交抛物线于N,连接CN,将CMN沿CN翻转,M的对应点为M在图2中探究:是否存在点Q,使得M恰好落在y轴上?若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由
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