中考全等三角形专题复习.docx

1、中考全等三角形专题复习复习说明：全等三角形作为中考试题中必考容之一，考查的方向非常明确，尤其是近三年来，在解答题中，分值从6分变为7分，考查方式都是通过三角形全等来证明线段相等。从省中考试卷赋分的变化可以看出，命题组是偏向于基础较差的学生来命题，对于简单问题的考查分数比例在逐渐上升趋势，而偏难题的分数分布及赋分比例在逐渐弱化。这部分属于偏低难度的试题，中等以上的学生都可以完成。在复习中面向全体学生，争取让每一位学生都可以可以找出三角形全等的条件，做对三角形全等试题。全等三角形专题复习1(2015六盘水，第9题3分)如图4，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AAD BAB

2、DC CACBDBC DACBD考点：全等三角形的判定.分析：本题要判定ABCDCB，已知ABC=DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、ACB=DBC、A=D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定ABCDCB，而添加AC=BD后则不能解答：解：A、可利用AAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定ABCDCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

3、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2.（2015,第6题3分）如图，中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【答案】D【解析】试题分析：根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出AOEEOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏试题解析：AB=AC，D为BC中点，

4、 CD=BD，BDO=CDO=90， 在ABD和ACD中， ，ABDACD； 3. （2015省市，第18题，6分）如图，AC=DC，BC=EC，ACD = BCE求证：A=D4、（2015第20题9分）如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=OB解：四边形ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AOC=BOD，AOCDOC=BODDOC，AOD=BOC，在AOD和BOC中，AODBOC，AO=OB考点：全等三角形的判定与性质；作图复杂作图.5、. （2015,第18题6分）如图，AC=AE，1=2，AB=AD. 求证：BC=DE.考点：全等三角形的判定与性质.专题：

5、证明题分析：先证出CAB=DAE，再由SAS证明BACDAE，得出对应边相等即可解答：证明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS），BC=DE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键6. （2015凉山州,第21题8分）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析考点：1全等三角形的判定与性质；2正方形的性质7. （2015,第20题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对

6、角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，求BE的长考点：1翻折变换（折叠问题）；2全等三角形的判定与性质8. （2015,第19题8分）（8分）如图，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE求证：（1）AEFCEB；（2）AF2CD 【答案】略.【解析】试题分析：根据ADBC，CEAB，得出AEF=CEB=90，即AFE+EAF=CFD+ECB=90，结合AEF=CFD得出EAF=ECB，从而得到AEFCEB；根据全等得到AF=BC，根据ABC为等腰三角形则可得BC=2CD，从而得出AF=2CD.试题解析：(1)

7、、ADBC，CEAB AEF=CEB=90 即AFE+EAF=CFD+ECB=90又AEF=CFD EAF=ECB 在AEF和CEB中，AEF=CEB，AE=CE，EAF=ECB AEFCEB(2)、由AEFCEB得：AF=BC 在ABC中，AB=AC，ADBC CD=BD，BC=2CD AF=2CD.考点：三角形全等、等腰三角形的性质.19. （2015滨州,第23题10分）如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，ABC与DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）ACEBCD；（2）.【答案】 考点：三角形全等，三角形相似的判定与性质9.（2015,第

8、18题8分）如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M、N分别在AB、AC边上，AM=2MB，AN=2NC，求证：DM=DN【答案】证明：AM=2MB，AN=2NC，.又AB=AC，.AD平分BAC，.又AD=AD，.DM=DN.【考点】全等三角形的判定和性质. 【分析】要证DM=DN只要即可，两三角形已有一条公共边，由AD平分BAC，可得，只要再有一角对应相等或即可，而易由AB=AC，AM=2MB，AN=2NC证得.10（2015,第21题9分）如图，已知ABC，按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连接BD，与AC交于点E，

9、连接AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长 考点： 全等三角形的判定与性质；作图复杂作图分析： （1）利用SSS定理证得结论；（2）设BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE的长，由BCA=45易得CE=BE=x，解得x，得CE的长解答： （1）证明：在ABC与ADC中，ABCADC（SSS）；（2）解：设BE=x，BAC=30，ABE=60，AE=tan60x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45，BCA=DCA=90，CBD=CDB=45，CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE=22点评： 本题主要考查了全等三角

10、形的判定及性质，特殊角的三角函数，利用方程思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键11（2015,第18题9分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF求证：BE=AF考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题： 证明题 分析： 根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得BAE=D=90，然后利用“边角边”证明ABE和ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 解答： 证明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BE=AF 点评： 本题考查了正方形的性质，

11、全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义，求出两三角形全等，从而得到BE=AF是解题的关键 12(2015,第21题8分）已知：如图，ABCD，E是AB的点，CE=DE求证：(1）AEC=BED；(2）AC=BD考点： 全等三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据CE=DE得ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；(2）根据SAS证明AEC与BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可解答： 证明：（1）ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；(2）E是AB的点，AE=BE，在AEC和BED，AECBED（SAS），AC=BD点评：

12、本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明全等 13、 (2015，第21题,8分)已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE；垂足为E（1）求证：ABDCAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论【答案】略；ABDE且AB=DE.【解析】试题分析：根据AB=AC得出B=ACB，根据AD为中线得出ADBC，根据AEBC得出EAC=ACB，则B=EAC，根据CEAE得出CEA=ADB=90，结合AB=AC得出三角形全等；根据全等得出AE=BD，然后根据AEBD得出四边形ABDE是平行四边形，然后根据

13、平行四边形的性质得出答案.试题解析：（1）证明：AB=AC B=ACB 又AD是BC边上的中线 ADBC，即ADB=90AEBC EAC=ACB B=EAC CEAE CEA=90 CEA=ADB又AB=AC ABDCAE（AAS）（2）ABDE且AB=DE。 由（1）ABDCAE可得AE=BD， 又AEBD，所以四边形ABDE是平行四边形ABDE且AB=DE考点：三角形全等、平行四边形的性质和判定.14（2015省市，第18题8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BCEF，ACBC于点C，DFEF于点F，ACDF求证：(1) ABCDEF (2) ABDE1.【思路分析】由ACBC，DF

14、EF，知ACB=DFE，结合ACDF， BCEF可说明ABCDEF；（2）ABCDEF，故ACB=DFE，所以ABDE.证明：（1）ACBC，DFEF，ACB=DFE，ACDF， BCEF，ABCDEF；（2）ABCDEF，ACB=DFE，ABDE.备考指导：（1）当题目中已知两边“SS”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS”，或“SSS”进一步探索推理的思路；若已知一边一角“SA”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“SAS”，或“ASA”，或“AAS”进行说理；若已知两角“AA”时，则应补上一边，利用“AAS”，或“ASA”进行推理总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法；（2

15、）证明两直线平行，就要说明这两条直线形成的错角相等或同为角相等或同旁角互补15.（2015省市，第17题8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，对角线，相交于点，垂足分别是，求证考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题；新定义分析：欲证明OE=OF，只需推知BD平分ABC，所以通过全等三角形ABDCBD（SSS）的对应角相等得到ABD=CBD，问题就迎刃而解了解答：证明：在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），ABD=CBD，BD平分ABC又OEAB，OFCB，OE=OF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形