Mathematica 函数大全.docx

1、Mathematica 函数大全Mathematica 函数大全-运算符及特殊符号一、运算符及特殊符号Line1; 执行Line，不显示结果 Line1,line2 顺次执行 Line1，2，并显示结果 ?name 关于系统变量 name的信息 ?name 关于系统变量name 的全部信息 !command 执行Dos命令 n! N 的阶乘 !filename 显示文件内容 filename 打开文件写 Exprfilename 打开文件从文件末写 () 结合率 函数 一个表 在c 语言中使用math 的函数 (*Note*) 程序的注释 #n 第n个参数 # 所有参数 rule& 把rule

2、 作用于后面的式子 % 前一次的输出 % 倒数第二次的输出 %n 第n个输出 var:note 变量var 的注释 Astring 字符串 Context 上下文 a+b 加 a-b 减 a*b或 a b 乘 a/b 除 ab 乘方 basenum 以 base为进位的数 lhs&rhs 且 lhs|rhs 或 !lha 非 +,- 自加1，自减1 +=,-=,*=,/= 同C 语言 ,=,rhs 建立替换规则 lhs-rhs 建立替换规则 expr/funname 相当于 filenameexpr expr/.rule 将规则 rule 应用于 expr expr/.rule 将规则rule

3、 不断应用于 expr 知道不变为止 param_ 名为param的一个任意表达式（形式变量） param_ 名为 param 的任意多个任意表达式（形式变量） 二、系统常数Pi 3.1415.的无限精度数值 E 2.17828.的无限精度数值 Catalan 0.915966.卡塔兰常数 EulerGamma 0.5772.高斯常数 GoldenRatio 1.61803.黄金分割数 Degree Pi/180 角度弧度换算 I 复数单位 Infinity 无穷大 -Infinity 负无穷大 ComplexInfinity 复无穷大 Indeterminate 不定式 三、代数计算Expa

4、ndexpr 展开表达式 Factorexpr 展开表达式 Simplifyexpr 化简表达式 FullSimplifyexpr 将特殊函数等也进行化简 PowerExpandexpr 展开所有的幂次形式 ComplexExpandexpr,x1,x2. 按复数实部虚部展开 FunctionExpandexpr 化简 expr 中的特殊函数 Collectexpr, x 合并同次项 Collectexpr, x1,x2,. 合并x1,x2,.的同次项 Togetherexpr 通分 Apartexpr 部分分式展开 Apartexpr, var 对 var 的部分分式展开 Cancelexp

5、r 约分 ExpandAllexpr 展开表达式 ExpandAllexpr, patt 展开表达式 FactorTermspoly 提出共有的数字因子 FactorTermspoly, x 提出与 x无关的数字因子 FactorTermspoly, x1,x2. 提出与xi 无关的数字因子 Coefficientexpr, form 多项式expr 中 form 的系数 Coefficientexpr, form, n 多项式expr 中 formn 的系数 Exponentexpr, form 表达式 expr 中 form 的最高指数 Numeratorexpr 表达式expr 的分子

6、Denominatorexpr 表达式expr 的分母 ExpandNumeratorexpr 展开 expr 的分子部分 ExpandDenominatorexpr 展开 expr 的分母部分 ExpandDenominatorexpr 展开 expr 的分母部分 TrigExpandexpr 展开表达式中的三角函数 TrigFactorexpr 给出表达式中的三角函数因子 TrigFactorListexpr 给出表达式中的三角函数因子的表 TrigReduceexpr 对表达式中的三角函数化简 TrigToExpexpr 三角到指数的转化 ExpToTrigexpr 指数到三角的转化 R

7、ootReduceexpr ToRadicalsexpr 四、解方程Solveeqns, vars 从方程组 eqns 中解出vars Solveeqns, vars, elims 从方程组 eqns 中削去变量 elims,解出 vars DSolveeqn, y, x 解微分方程，其中 y 是x 的函数 DSolveeqn1,eqn2,.,y1,y2.,x解微分方程组，其中yi 是 x的函数 DSolveeqn, y, x1,x2. 解偏微分方程 Eliminateeqns, vars 把方程组 eqns 中变量vars 约去 SolveAlwayseqns, vars 给出等式成立的所有

8、参数满足的条件 Reduceeqns, vars 化简并给出所有可能解的条件 LogicalExpandexpr 用&和|将逻辑表达式展开 InverseFunctionf 求函数 f 的逆函数 Rootf, k 求多项式函数的第k个根 Rootslhs=rhs, var 得到多项式方程的所有根 五、微积分函数Df, x 求 fx的微分 Df, x, n 求fx的n 阶微分 Df,x1,x2. 求fx对x1,x2.偏微分 Dtf, x 求 fx的全微分df/dx Dtf 求 fx的全微分df Dtf, x, n n 阶全微分dfn/dxn Dtf,x1,x2. 对 x1,x2.的偏微分 Int

9、egratef, x fx对 x在的不定积分 Integratef, x, xmin, xmax fx对 x 在区间(xmin,xmax)的定积分 Integratef, x, xmin, xmax, y, ymin, ymax fx,y的二重积分 Limitexpr, x-x0 x 趋近于 x0 时expr 的极限 Residueexpr, x,x0 expr 在x0 处的留数 Seriesf, x, x0, n 给出 fx在 x0处的幂级数展开 Seriesf, x, x0,nx, y, y0, ny先对 y 幂级数展开，再对x Normalexpr 化简并给出最常见的表达式 Series

10、Coefficientseries, n 给出级数中第n 次项的系数 SeriesCoefficientseries, n1,n2. 或 Derivativen1,n2.f 一阶导数 InverseSeriess, x 给出逆函数的级数 ComposeSeriesserie1,serie2. 给出两个基数的组合 SeriesDatax,x0,a0,a1,.,nmin,nmax,den表示一个在x0 处 x的幂级数，其中aii 为系数 Oxn n 阶小量xn Ox, x0n n 阶小量(x-x0)n Dtf, x 求 fx的全微分df/dx Dtf 求 fx的全微分df Dtf, x, n n

11、阶全微分dfn/dxn Dtf,x1,x2. 对 x1,x2.的偏微分 Integratef, x fx对 x在的不定积分 Integratef, x, xmin, xmax fx对 x 在区间(xmin,xmax)的定积分 Integratef, x, xmin, xmax, y, ymin, ymax fx,y的二重积分 Limitexpr, x-x0 x 趋近于 x0 时expr 的极限 Residueexpr, x,x0 expr 在x0 处的留数 Seriesf, x, x0, n 给出 fx在 x0处的幂级数展开 Seriesf, x, x0,nx, y, y0, ny先对 y 幂

12、级数展开，再对x Normalexpr 化简并给出最常见的表达式 SeriesCoefficientseries, n 给出级数中第n 次项的系数 SeriesCoefficientseries, n1,n2. 或 Derivativen1,n2.f 一阶导数 InverseSeriess, x 给出逆函数的级数 ComposeSeriesserie1,serie2. 给出两个基数的组合 SeriesDatax,x0,a0,a1,.,nmin,nmax,den表示一个在x0 处 x的幂级数，其中ai Oxn n 阶小量xn Ox, x0n n 阶小量(x-x0)n 六、多项式函数Variabl

13、espoly 给出多项式poly 中独立变量的列表 CoefficientListpoly, var 给出多项式poly 中变量var 的系数 CoefficientListpoly, var1,var2.给出多项式poly 中变量var(i)的系数列? PolynomialModpoly, m poly 中各系数mod m 同余后得到的多项式，m 可为整式 PolynomialQuotientp, q, x 以 x为自变量的两个多项式之商式p/q PolynomialRemainderp, q, x 以 x 为自变量的两个多项式之余式 PolynomialGCDpoly1,poly2,. p

14、oly(i)的最大公因式 PolynomialLCMpoly1,poly2,. poly(i)的最小公倍式 PolynomialReducepoly, poly1,poly2,.,x1,x2. 得到一个表a1,a2,.,b其中 Sumai*polyi+b=poly Resultantpoly1,poly2,var 约去poly1,poly2 中的 var Factorpoly 因式分解（在整式范围内） FactorTermspoly 提出poly 中的数字公因子 FactorTermspoly, x1,x2. 提出 poly 中与 xi 无关项的数字公因子 FactorListpoly 给出p

15、oly 各个因子及其指数poly1,exp1,. FactorSquareFreeListpoly FactorTermsListpoly,x1,x2. 给出各个因式列表，第一项是数字公 因子，第二项是与xi无关的因式，其后是与 xi有关的因式按升幂的排排? Cyclotomicn, x n 阶柱函数 Decomposepoly, x 迭代分解，给出p1,p2,.,其中p1(p2(.)=poly InterpolatingPolynomialdata, var 在数据data 上的插值多项式 data 可以写为f1,f2.相当于x1=1,y1=f1. data 可以写为x1,f1,df11,d

16、f12,.,x2,f2,df21. 可以指定数据点上的n 阶导数值 RootSumf, form 得到fx=0 的所有根，并求得Sumformxi 七、随机函数Randomtype,range 产生 type 类型且在range 范围内的均匀分布随机数 type 可以为 Integer,Real,Complex,不写默认为Real range 为min,max，不写默认为0,1 Random 01 上的随机实数 SeedRandomn 以 n为 seed 产生伪随机数 如果采用了 在2.0 版本为 =b&x=0 约束下的 最小值，x,b,c 为向量,m为矩阵 LatticeReducev1,v

17、2. 向量组vi的极小无关组 数据处理： Fitdata,funs,vars用指定函数组对数据进行最小二乘拟和 data 可以为x1,y1,.f1,x2,y2,.f2.多维的情况 emp: Fit10.22,12,3.2,9.9, 1, x, x2,Sinx, x Interpolationdata对数据进行差值, data 同上，另外还可以为x1,f1,df11,df12,x2,f2,.指定各阶导数 InterpolationOrder 默认为 3 次，可修改 ListInterpolationarray对离散数据插值，array可为n维 ListInterpolationarray,xmi

18、n,xmax,ymin,ymax,. FunctionInterpolationexpr,x,xmin,xmax, y,ymin,ymax,. 以对应 exprxi,yi的为数据进行插值 Fourierlist 对复数数据进行付氏变换 InverseFourierlist 对复数数据进行付氏逆变换 Minx1,x2.,y1,y2,.得到每个表中的最小值 变换 Minx1,x2.,y1,y2,.得到每个表中的最小值 Maxx1,x2.,y1,y2,.得到每个表中的最大值 Selectlist, crit 将表中使得 crit 为 True 的元素选择出来 Countlist, pattern 将

19、表中匹配模式 pattern 的元素的个数 Sortlist 将表中元素按升序排列 Sortlist,p 将表中元素按pe1,e2为 True 的顺序比较 list 的任两个元素 e1,e2,实际上Sortlist中默认p=Greater 集合论： Unionlist1,list2. 表 listi 的并集并排序 Intersectionlist1,list2. 表 listi 的交集并排序 Complementlistall,list1,list2.从全集listall 中对listi 的差集 九、虚数函数Reexpr 复数表达式的实部 Imexpr 复数表达式的虚部 Absexpr 复数表

20、达式的模 Argexpr 复数表达式的辐角 Conjugateexpr 复数表达式的共轭 十、数的头及模式及其他操作Integer _Integer 整数 Real _Real 实数 Complex _Complex 复数 Rational_Rational 有理数 (*注：模式用在函数参数传递中，如 MyFunPara1_Integer,Para2_Real 规定传入参数的类型，另外也可用来判断IfHeada=Real,.*) IntegerDigitsn,b,len 数字 n以 b 近制的前len 个码元 RealDigitsx,b,len 类上 FromDigitslist Intege

21、rDigits 的反函数 Rationalizex,dx 把实数 x 有理化成有理数，误差小于dx Chopexpr, delta 将 expr 中小于delta 的部分去掉,dx 默认为10-10 Accuracyx 给出 x小数部分位数,对于 Pi,E 等为无限大 Precisionx 给出x有效数字位数,对于 Pi,E 等为无限大 SetAccuracyexpr, n 设置 expr 显示时的小数部分位数 SetPrecisionexpr, n 设置 expr 显示时的有效数字位数 十一、区间函数Intervalmin, max 区间min, max(* Solve3 x+2=Inter

22、val-2,5,xx*) IntervalMemberQinterval, x x 在区间内吗？ IntervalMemberQinterval1,interval2 区间2 在区间1内吗？ IntervalUnionintv1,intv2. 区间的并 IntervalIntersectionintv1,intv2. 区间的交 十二、矩阵操作a.b.c 或 Dota, b, c 矩阵、向量、张量的点积 Inversem 矩阵的逆 Transposelist 矩阵的转置 Transposelist,n1,n2.将矩阵list 第 k行与第 nk 列交换 Detm 矩阵的行列式 Eigenvalu

23、esm 特征值 Eigenvectorsm 特征向量 特征值 Eigenvectorsm 特征向量 Eigensystemm 特征系统，返回eigvalues,eigvectors LinearSolvem, b 解线性方程组 m.x=b NullSpacem 矩阵m的零空间，即 m.NullSpacem=零向量 RowReducem m 化简为阶梯矩阵 Minorsm, k m 的所有k*k 阶子矩阵的行列式的值(伴随阵，好像是) MatrixPowermat, n 阵mat 自乘n次 Outerf,list1,list2. listi 中各个元之间相互组合，并作为f 的参数的到的矩矩? O

24、uterTimes,list1,list2给出矩阵的外积 SingularValuesm m 的奇异值，结果为u,w,v, m=ConjugateTransposeu.DiagonalMatrixw.v PseudoInversem m 的广义逆 QRDecompositionm QR 分解 SchurDecompositionm Schur 分解 LUDecompositionm LU 分解 十三、表函数(*“表”，我认为是 Mathematica 中最灵活的一种数据类型 *) (*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面list=expr *) (*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *) 表的生成 e1,e2,. 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套 Tableexpr,imax 生成一个表，共 imax 个元素 Tableexpr,i, imax 生成一个表，共imax 个元素 expri Ta