智者竞猜2.docx

1、智者竞猜2小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日， 2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天， 张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强， 张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 3月4日 3月5日 3月8日 6月4日 6月7日 9月1日 9月5日 12月1日 12月2日 12月8日 小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 小明说：哦，那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天9月1日下面是在别处找的分析答案应该是9月1日。1）首先分析这10组日期，经观察不难发现，只有6月7日和12月2日这两组日期的日数是唯一的。由此可知，

2、如果小强得知的N是7或者2，那么他必定知道了老师的生日。2）再分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，而该10组日期的月数分别为3，6，9，12，而且都相应月的日期都有两组以上，所以小明得知M后是不可能知道老师生日的。3）进一步分析“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”，结合第2步结论，可知小强得知N后也绝不可能知道。4）结合第3和第1步，可以推断：所有6月和12月的日期都不是老师的生日，因为如果小明得知的M是6，而若小强的N=7，则小强就知道了老师的生日。（由第1步已经推出），同理，如果小明的M=12，若小强的N=2，则小强同样可以知道老师的生日。即：M不等于6和9。现在

3、只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日 9月5日”五组日期。而小强知道了，所以N不等于5（有3月5日和9月5日），此时，小强的N（1，4，8）注：此时N虽然有三种可能，但对于小强只要知道其中的一种，就得出结论。所以有“小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了”，对于我们则还需要继续推理至此，剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”5）分析“小明说：哦，那我也知道了”，说明M=9，N=1，（N=5已经被排除，3月份的有两组）1、一个富人雇一人为他做7天工，他给他的工钱是连接在一起的7块金条（每天1块），要保证每天雇工拿到他应拿工钱（不能多也不能少），富人只能掰断2次连在一起的金条，问

4、：怎样的掰法能做到按要求给雇工报酬？ 2、一共100个球，甲和乙轮着拿，每次最多不超过5个，甲先拿，他怎么拿能确保最后一个是他的？3、十袋金币，每袋里边有十个，有九袋里边金币每个重10克，有一袋金币每个重9克，有个秤，秤一次挑出9克那一袋。怎么秤 ?4.12个球外型一样,只有一个和其它球重量上有差异.给你一个天平称.如何三次内把这个差异球找出来?5.有13个外形完全一样，只有1个质量不同的球，怎样用天平称三次找出这个质量不同的球？说出你的过程。答案:1. 掰成1，2，4三份：第一天拿1，第二天拿2还1，第三天拿2+1，第四天拿4还2+1，第五天拿4+1，第六天拿4+2还1，第七天拿所有的。2.

5、甲第一次拿4个然后后面乙拿n个甲就拿6n个（n为1，2，3，4,5中任意数），所以拿的顺序是甲 乙甲乙甲甲乙甲 乙甲到甲的时候已经拿了4（518）94个最后乙无论拿多少N（N为1，2，3，4，5中任意数）个，剩下的（6N）都是甲都拿掉3.给袋子编号1，210然后从1号袋子拿出1个球从2号袋子拿出2个球从9号袋子拿出9个球从10号袋子拿出10个球把这55个球拿去称看比550g少n克，那编号为n的袋子就是9克那一袋4.把12个球分别编上号，并随意分成3组。不失一般性，分别为： （1、2、3、4）.；（5、6、7、8）.；（9、10、11、12）. 第一称:把与组放在天平两端称。结果有两种情况：一种

6、是平；另一种是不平，不妨假设组重于组。 先来看平的情况。则1-8号球全部正常。次品必在组，即在9-12号球中。 在9-12号球中任选3个，不妨选（9、10、11）.，存下12号球：在正常球1-8号球中也任选3个，不妨选（1、2、3）.。 对与进行第二次称。结果有三：；。 如果时，次品是12号球。第三次用12号球与任意一个正常球称，则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来 。 如果时，则次品球必在组的3个球内，且重于正常球。这时，在9-11号3个球中任选两个（不妨设是9与10号球），再放到天平上称第三次。这时有三种情况：910；910；910。 当910时，次品必是11号球，它比正常球

7、要重；当910时，则偏重的9号球是次品；当910时，偏重的10号球是次品。 同理可证时的情况。 对于另一种不平的情况改次再证明。 继续证明. 当不平时有两种情况，即组组；组组。 现在来讨论当组组的情况。即（1、2、3、4）重于（5、6、7、8）。 将组与组中的球进行调整，并重新编组：组中留下3号球，拿出4号球，并把1、2球改放到组中去，并添入正常球一个，不妨设为9号球；组中留下7号球，拿出6、8号球，并把5号球改放到组中去，编成新组：（5、3、9）；（1、2、7）。 现在进行第二称，即把组和组放在天平上称。结果有三： ；。 当时。则次品球必在拿出去的几个球内，即在4、6、8号3个球内，且知4号

8、球至少重于6号、8号球中的一个。这时用6号球与8号球进行第三次称，结果是6号8号；6号8号；6号8号。当6号8号时，则4号球是次品球，且它比正常球要重；当6号8号时，则次品是8号球，它比正常球要轻；当6号8号时，则次品是6号球，它比正常球要轻。 当时。说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质，这是由组内保持不变的球造成的，则次品球必在3号与7号球之间，且知道3号球一定重于7号球。这时进行第三次称：从3、7号球中任选一与正常球称，不妨选3号球与正常球9号称。结果有：3号9号；3号9号；3号9号。当3号9号时，则次品是7号球，它比正常球要轻；当3号9号时，则次品是3号球，它比正常球要重；当3号9号

9、时，又由3号7号，则3号与7号均是次品,这不可能，因为与条件中规定的次品只有一个矛盾。 当时。这是由交换了组别的球造成的,因此，次品球必在1、2、与5号之间，且5号球至少轻于1、2号球中的一个。这时用1、2号球进行第三次称，。结果有：1号2号；1号2号；1号2号。当1号2号时，次品是5号它比正常球要轻；当1号2号时，这时次品是1号，它比正常球要重；当1号2号时，又5号也小于2号，则次品是2号，它比正常球要重。方法不唯一.5.分别标号1-131、取1-4和5-8比较，如果平衡说明球在9-13中：1.1、从1-8中任取3个和9-11比较，若平衡则球在12、13中，任取一个和1-8中的比较即可。1.

10、2、 1.1若不平衡则可判断出球的轻重，假设9-11偏重，从其中取出两个进行比较，重的即为所求（平衡则为另一个球）。1.3、 1.1中轻的情况与1.2类似，可参考。2、若不平衡，则9-13肯定为正常球。假设5-8重（1-4重类似）：2.1、将1、6、7、8和5、9、10、11比较，左重则6、7、8中存在重球，参考1.2；右重则5为重球或1为轻球，和9-13中任一比较即可。2.2、若2.1为平衡，则2、3、4中存在轻球，参考1.2即可。1）两地旅行 我租了一辆旅游小车，离开阿姆斯特丹，向花城亚里士梅尔出发了。 在阿姆斯特丹和亚里士梅尔两城正中间有一K镇，镇上有两个 朋友A和B也乘上了我们的车。三

11、人愉快地度过一天的旅行后，准备返回，可是A决定在K镇下车，B随我回阿姆斯特丹。现在仍按荷兰式的均摊方式，准备各付自己的旅程费。从阿姆斯特升到亚里士梅尔规定往返要付24盾 (约合20元人民币)。K域位于两城的正中间，那么三个人应各付多少钱? 答案：我付10.7盾，A付5.3盾，B付8盾 我的思路：设K镇与亚里士梅尔或阿姆斯特丹的路程为X，则A走了2段路程，B走了3段路程，我走了4段路程，按比例分配旅费即可。 2）耕地能手和播种能手 新德里郊区有个庄园主,雇了两个小工为他种小麦。其中A是 一个耕地能手，但 不擅长播种;而B耕地很不熟练，但却是播种的能手。庄园主决定种10公亩地的小麦，让他俩各包一半

12、，于是A从东头开始耕地，B从西头开始耕。A耕地一亩用20分钟，B却用40分钟，可是B播种的速度却比A快3倍。 耕播结束后，庄园主根据他们的工作量给了他俩100卢比工钱。 他俩怎样分才合理呢? 答案：每人一半，各拿50卢比。因为不论每个人干活速度如何，庄园主早就决定他们两人 各包一半。因此他们二人的耕地、播种面积 都是一样的，工钱当然也应各拿一半。 我的思路： 工钱是按面积算的，只要抓住“各包一半”即可。 3）叫喊几分钟 沙漠中的骆驼商队，通常把体弱的骆驼夹在中间，强壮的走在两头，驼队排成一行 按顺序前迸。商人为了区别它们，就在每一头骆驼身上盖上火印，枝而引顶序，在给骆驼打火印时，它们都要痛得叫

13、喊5分钟。 问:若某个商队共有10头骆驼，盖火印时的叫喊声最少要听几分钟，假如叫声是不重 叠在一起的。 答案：45分钟。开始你也许会想是5x10=50。可是因为火印盖到第九只骆驼，剩下的一只，他们就不盖了，因为不盖也能与其他的区别。 启发：做人要灵活。 4）应该找多少零钱 进了一家礼品商店，看到一架照相机，这种照相机在日本连皮套 共值3万日元，可这家商店要310美元 (要美元，不要泰国铢)，折合日元约为4万多日元。照相机的价钱比皮套贵300美元，剩下的就是皮套的价钱。请问:现买一副皮套拿出100美元，应该找多少零钱？ 答案：不仔细考虑，就会中计受骗。假如皮套是10美元，那么照相机比它贵300美

14、元，即310美元。加在一起就成为320美元。正确答案 应该是皮套5美元，应找零钱95美元。这样，照相机为305美元，加皮套共310美元，才符合计算。 我的思路：设皮套为X，照相机为300+X，即2X+300=310，X=5。只是用到初中的数学知识。 5）大小灯球 鸡兔同笼的算题和算法，在中国古代的民间广为流传，甚至被誉为了不起的妙算。以至清代小说家李汝珍，把它写到自己的 小说镜花缘中。 镜花缘写了一个才女米兰芬计算灯球的故事 有一次米兰芬到了一个阔人家里，主人请她观赏楼下大厅里五彩缤纷、高低错落、宛若群星的大小灯球。 主人告诉她:楼下的灯分两种:一种是灯下一个大球，下缀两个小球;另一种是灯下一

15、个大球，下缀四个小球。楼下大灯球共360 个，小灯球1200个。 主人请她算一算两种灯各有多少。 答案：一个大灯球下缀两个小灯球当是鸡，一个大灯球下缀四个小灯球当是兔。 (360x4-1200)/(4-2）=240/2=120 (一大二小灯的盏数) 360-120=240（一大四小灯的盏数） 我的思路：设每一种灯为X，另一种灯为Y，则有 X+Y=360；2X+4Y=1200；解得：X=120，Y=240。 6）粗木匠的难题 木匠拿来一根雕刻着花纹的小木柱说: 有一次，一位住在伦敦的学者，拿给我一根3英尺长，宽和厚均为1英尺的木料，希望我将它砍削、雕刻成木柱，如你们现在看到 的样子。学者答应补偿

16、我在做活时砍去的木材。我先将这块方木称一称，它恰好重30磅，而要做成的这根柱子只重20磅。因此，我从方木上砍掉了1立方英尺的木材，即原来的三分之一。但学者拒不承认，他说，不能按重量来计算砍去的体积，因为据说方木的中间部分要重些，也可能相反。请问，我在这种情况下怎样向好挑剔的学者证明，究竟砍掉了多少木材？ 乍一看，这个问题很困难，但答案却如此简单，以致粗木匠的办法人人皆知。这种小聪明在日常生活中也是很有用的。 答案：木匠说，他做一个箱子，内部的尺寸精确得与最初的方木相同， 即是3x1x1。然后，他把己雕刻好的木柱放入箱内，而在空档处塞满干沙土。然后，他细心地振动箱子，使得箱内沙土填实并与箱口齐平

17、。然后，木匠轻轻取出木柱，不带出任何沙粒，再把箱内的沙土捣 平，量出其深度便能证明，木柱能占的空间恰为2立方英尺。这就是 说，木匠砍削掉一立方英尺的木材。 启发：做这题时让我想起了称象的故事。 7）鸟与木柱 有一群鸟，还有一堆木柱， 如果一只鸟落在一个柱的话， 剩下一个鸟没地方落 如果一个木柱两只鸟的话， 那就多了一个木柱， 问有多少只鸟， 多少个木柱？ 答案：给个干扰答案： 设鸟=X，木柱=Y ；X=Y+1 ，Y=X/2+1 ；X=？Y=？ 四只鸟，三只木桩。 但不全对，如果是谦让的鸟，它们就飞走了，另找他地。 如果是贪婪的鸟，那么它们为争抢多出来的木桩 就会大打出手。 所以。答案是四只木桩

18、，零只鸟。 启发：要留意生活。 1.一个粗细均匀的长直管子，两端开口，里面有4个白球和4个黑球，球的直径、两端开口的直径等于管子的内径，现在白球和黑球的排列是wwwwbbbb，要求不取出任何一个球，使得排列变为bbwwwwbb。 2.一只蜗牛从井底爬到井口，每天白天蜗牛要睡觉，晚上才出来活动，一个晚上蜗牛可以向上爬3尺，但是白天睡觉的时候会往下滑2尺，井深10尺，问蜗牛几天可以爬出来？ 3.在一个平面上画1999条直线最多能将这一平面划分成多少个部分？ 4.在太平洋的一个小岛上生活着土人，他们不愿意被外人打扰，一天，一个探险家到了岛上，被土人抓住，土人的祭司告诉他，你临死前还可以有一个机会留下

19、一句话，如果这句话是真的，你将被烧死，是假的，你将被五马分尸，可怜的探险家如何才能活下来？ 5.怎样种四棵树使得任意两棵树的距离相等。 6.27个小运动员在参加完比赛后，口渴难耐，去小店买饮料，饮料店搞促销，凭三个空瓶可以再换一瓶，他们最少买多少瓶饮料才能保证一人一瓶？ 7.有一座山，山上有座庙，只有一条路可以从山上的庙到山脚，每周一早上8点，有一个聪明的小和尚去山下化缘，周二早上8点从山脚回山上的庙里，小和尚的上下山的速度是任意的，在每个往返中，他总是能在周一和周二的同一钟点到达山路上的同一点。例如，有一次他发现星期一的8点30和星期二的8点30他都到了山路靠山脚的3/4的地方，问这是为什么

20、？ 8、美国有多少辆汽车？ 9、将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？ 10你让某些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。这根金条要被分成七块。你必须在每天的活干完后交给他们一块。如果你只能将这根金条切割两次，你怎样给这些工人分？ 11一列火车以每小时15英里的速度离开洛杉矶，朝纽约进发。另外一列火车以每小时20英里的速度离开纽约，朝洛杉矶进发。如果一只每小时飞行25英里的鸟同时离开洛杉矶，在两列火车之间往返飞行，请问当两列火车相遇时，鸟飞了多远？ 12假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色，一半是白色。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向，你

21、需要在它周围摆多少个颜色传感器？它们应该被摆放在什么位置？ 13假设时钟到了12点。注意时针和分针重叠在一起。在一天之中，时针和分针共重叠多少次？你知道它们重叠时的具体时间吗？ 14你有两个罐子，分别装着50个红色的玻璃球和50个蓝色的玻璃球。随意拿起一个罐子，然后从里面拿出一个玻璃球。怎样最大程度地增加让自己拿到红球的机会？利用这种方法，拿到红球的几率有多大？ 15中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对，比如17和19。证明奇数对之间的数字总能被6整除(假设这两个奇数都大于6)。现在证明没有由三个奇数组成的奇数对。 16一个屋子有一个门(门是关闭的)和3盏电灯。屋外有3个开关，分别与这3盏灯

22、相连。你可以随意操纵这些开关，可一旦你将门打开，就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。 17假设你有8个球，其中一个略微重一些，但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球？ 18假设你站在镜子前，抬起左手，抬起右手，看看镜中的自己。当你抬起左手时，镜中的自己抬起的似乎是右手。可是当你仰头时，镜中的自己也在仰头，而不是低头。为什么镜子中的影像似乎颠倒了左右，却没有颠倒上下？ 1）爱因斯坦在20世纪初出的这个题目，据说世界上有98%的人答不出来。 在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。每个房里住着不同国籍的人。每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养

23、不同的宠物。 问题是：谁养鱼？ 提示： 1、英国人住红色房子 2、瑞典人养狗 3、丹麦人喝茶 4、绿色房子在白色房子左面 5、绿色房子主人喝咖啡 6、抽PallMall香烟的人养鸟 7、黄色房子主人抽Dunhill香烟 8、住在中间房子的人喝牛奶 9、挪威人住第一间房 10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁 11、养马的人住抽Dunhill香烟的人隔壁 12、抽BlueMaster的人喝啤酒 13、德国人抽Prince香烟 14、挪威人住蓝色房子隔壁 15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居 答案：德国人 我的思路： 1 先确定8和9； 2 再做14； 3 接着4和5，因为“绿白”必

24、须放在一起，五个位，“蓝”占第二，只后三位可插二空，“绿”喝“咖啡”，据“中”喝“牛奶”，即可定位“绿白”； 4 再做1； 5 接着7； 6 再是11； 7 再接2和3，“瑞典人养狗”，根据国籍排除一、三位，根据动物排除二位，“瑞典人”在四或五位；根据“丹麦人喝茶”，可得“丹麦人”在二或五位；五位重复，则试探性把“瑞典人”放五位，“丹麦人”放二位； 8 再做13； 9 再是12； 10 接着15； 11 再是6； 12 最后是10。 最后得出：德国人养鱼。 解题完毕。 类似相关题： 本题是柏林大学的一次考试题，要求在30分钟内做出，不过只有少于10%的人完成了要求。计分是这样的，共150分，从

25、1到30分钟，每加1分钟减2分,那么30分钟答出就是90分，是及格分；从30分钟以后每加1分钟减1分。大家也试试，看自己能得多少分。 原题：有五位小姐排成一列，所有的小姐姓不同、穿的衣服颜色不同、喝不同的饮料、养不同的宠物、吃不同的水果。 1. 钱小姐穿红色衣服； 2. 翁小姐养了一只狗； 3. 陈小姐喝茶； 4. 穿绿衣服的站在穿白衣服的左边； 5. 穿绿衣服的小姐喝咖啡； 6. 吃西瓜的小姐养鸟； 7. 穿黄衣服的小姐吃梨； 8. 站在中间的小姐喝牛奶； 9. 赵小姐站在最左边； 10. 吃橘子的小姐站在养猫的旁边； 11. 养鱼的小姐旁边的那位吃梨； 12. 吃苹果的小姐喝香槟； 13.

26、 江小姐吃香蕉； 14. 赵小姐站在穿蓝衣服的小姐旁边； 15. 喝开水的小姐站在吃橘子的小姐旁边； 请问哪位小姐养蛇？ 你可以收到题后，看三遍，然后开始计时做题。 2）说谎岛 在一个 说谎岛上，住着两种居民:人和吸血鬼。有一年，这里发生了一场大瘟疫，有一半的人和吸血鬼都生了狂病而变得精神错乱了。这样一来，这里的居民就分成了四类人:神志清醒的人、精神错乱的人、神志清醒的吸血鬼、精神错乱的吸血鬼。从外表上是无法将他们区分开的。他们的不同在于:凡是神志清醒的人总是说真话的，但是，一旦精神错乱了，他也就只会说假话了。 吸血鬼同人恰好相反，凡是神志清醒的吸血鬼都是说假话的，但是，他们一旦精神错乱，倒反

27、说起真话来了。这四类人，讲话都很干脆，他们对任何问题的回答，只用两个词:是或 不是。 有一天，有位 逻辑博士来到这个岛上。他遇见了一个居民P。逻辑博士很想知道P是居于四类居民中的哪一类。于是，他就向P提出一个问题。他根据P的回答，立即就推定P是人还是吸血鬼。后来，他又提出了一个问题，又推定出P是神志清醒的，还是精神错乱的。 逻辑博士先后提的是哪两个问题呢? 答案：这个 逻辑博士提的第一个问题是:你神志清醒吗?第二个问题是:你是人吗? _ 答对了吗？分析如下： 根据对第一个问题的回答，这位 逻辑博士可以推定P是人还是吸血鬼。因为神志清醒的人总是说真话的，因此，他对你神志清醒吗?的回答，必然说 是

28、，而精神错乱的人总是说假话的，他也会回答说 是。吸血鬼对这个问题的回答恰恰相反，神志清醒的吸 血鬼因为是说假话，所以他回答 不是。精神错乱的吸血鬼说真话，所以他也回答 不是。于是，逻辑博士就这样推定:只要P回答 是，他就是人;只要P回答 不是，他就是吸血鬼。 从P对第二个问题的回答中，这位 逻辑博士可以推定他是神志清醒的，还是精神错乱的。因为凡是神志清醒的人，他在回答 你 是人吗?这一问题时，肯定回答 是的。但对精神错乱的人来说， 他一定回答 不是，因为他总说假话。相反，神志清醒的吸血鬼， 他会回答 是的，而精神错乱的吸血鬼却会回答 不是。于是,逻辑博士又可以这样来推定:要是P回答 是，他就是

29、神志清醒的;要是P回答 不是，他必然是精神错乱的。 我的思路： 清醒 错乱 人 T F 鬼 F T （1）你神志清醒吗？ 进而推出是人是鬼 清醒 错乱 人 T T 鬼 F F （2）你是人吗？ 进而推出清醒还是错乱 清醒 错乱 人 T F 鬼 T F 3）传教士和野蛮人 三名传教士和三个野蛮人同在一个小河渡口，渡口上只有一条可容两人的小船。问题的目标是要用这条小船把这六个人全部渡到对岸去，条件是在渡河的过程中，河两岸随时都保持传教士人数不少于野蛮人的人数，否则野蛮人会把处于少数的传教士吃掉。这六个人怎样才能安全渡过去? 答案： 1 一名牧师和一个野蛮人过河; 2 留下野蛮人，牧师返回; 3 两

30、个野蛮人过河; 4 一个野蛮人返回; 5 两名牧师过河; 6 一名牧师和一个野蛮人返回; 7 两名牧师过河; 8 一个野蛮人返回; 9 两个野蛮人过河; 10 一个野蛮人返回; 11 两个野蛮人过河。 这里关键的一步是第6步，许多人不能解决此题，就是没有想到这一步。 我的思路： 实质到第6步时也只是在重复开始前面的思路，先安排3人，再安排2人的情况。只要抓住“传教士大于等于野蛮人”这个要点分配即可。 类似的题目： 以下是微软公司面试员工的一道智力测验题。 有4个人需要通过一个桥，该桥最多只能承受两个人的重量，而且每次过桥的过程中必须持手电筒（我们可以假定当时漆黑无比，而这座桥又没有栏杆，如果没有手电筒根本无法通行），手电筒只有1只，这4个人过桥的最快速度分别为1分钟、2分钟、5分钟和10分钟，问他们全部通过这座桥至少需要多长时间？ 解决这道题目需要高度的逻辑性和创造性，据说难倒了多数应聘者。 4）谁是强奸犯 一天深夜，伦敦的一幢公寓连续发生3起刑事案件。一起是谋杀案，住在4楼的一名下院议员被人用手枪打死;一起是 盗窃案，住在二楼的一名名画收藏家珍藏的6幅16世纪的油画被盗了;一起是强奸