试谈中学数学课程改革应处理好的十个关系.docx

1、试谈中学数学课程改革应处理好的十个关系试谈中学数学课程改革应处理好的十个关系 试谈中学数学课程改革应处理好的十个关系 从上世纪末、本世纪初开始至今的中国基础教育课程改革，已经轰轰烈烈地进行了六年以上。为了使这一改革科学、健康地向前发展，本文就中学数学课程改革中应该处理好的十个关系，谈谈笔者个人的认识，以求教于个国广大的数学界人士和数学教育界人士。1、接受性学习和探索式学习 谈到学生的学习方式，从中国的春秋战国时代和希腊的经院时代以来，林林总总，各有特色。应该说，不同的学习方式之间的关系是互补的，它们的功能是此消彼长的。就某一特定的社会环境来说，任何学习方式都不是十全十美的，它们之间在一定条件下

2、总是“没有最好，只有更好”。在新的条件下，总一定会产生更好的学习方式。.把任一学习方式的功能极端地夸大，用它去完全代替所谓“对立”的学习方式，不是辩证唯物主义的态度。 以传统的接受性学习为例，它的优点是在较短的时间内，能把人类公认的成果有序地传授给学生，这对于有限的学制具有一定的意义。它的缺点是忽视了成果的发现过程，在这一过程中绚丽多彩的方方面面，以及由此可以给学生带来的启迪和教育价值。再说，每一学生都有自己独特的认知结构，并且应由他(她)自己来构建这一认知结构。因此，积极的建构主义学习观确是一项重大的教育科研成果。但是在中学数学教育中，不可能也无必要让学生亲自去发现每一数学事实。比方对平面图

3、形的观察，初中学生的目测能力一般仅局限于线段的相等与和、差、倍、分，很难从图形上发现线段之间的平方关系式。因此让学生去独立发现勾股定理，耗时将会惊人。如果教师启发不当，甚至还会出现个别学生推翻了勾股定理”.对于这一内容，其实传统的授受教学反而效率要高一些。又如“实数与数轴上的点一一对应”，这一内容牵涉到实数集具有连续性，只有学过“实变函数”的数学专业学生才能弄清楚。有些教师对初中学生以生活为例，比划着讲解稠密性和连续性，其实都是错误的，还不如直接把“实数与数轴上的点一一对应”这一事实“灌输”给学生并且立即加以应用，在应用中让学生慢慢去感悟为好。当然，让绝人多数学生去发现“实数与数轴上的点一一对

4、应”是不现实的。2、继承和创新 大量事实证明，“民族的才是世界的“。没有本民族的特色，其实只是追随国际上某些人的做法，不能形成享誉全球的品牌。我国从1956年起在中学数学教学中提出培养运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力；1978年又提出”精简、增加、渗透”的六字方针，经过国内有关人士长达半个世纪的努力，已成为一种国际优势。现今中国活跃于国内、国际的人才，绝大部分是1956一1996的中学生。 创新是发展之本。纵观我国建国以来的中学数学教育史，实际上始终在走创新之路，其中不乏成功的经验，也有惨痛的教训。无论是经验与教训，都与是否真正从中国国情出发密切相关。可以说，离开了中国国情，就会同时失去继

5、承和创新。 中国的国情是中国现时的政治、经济、文化、教育各个方面的事实的总和。这一总和中烙上了仅仅中国才有的特色。例如，就中学生人数来说，中国就占了世界上一个“最”字；中国大陆各领域的体制、思维习惯，甚至都不同于其他任何亚洲国家和地区。因此，中国的中学数学教育改革，应该从中国国情和原有基础出发，并使得改革具有连续性和渐进性，反映出中国的文化积淀和教育变迁。好比说，要做一桌满汉全席，中国国情，中国历史就是厨房和主料，而国外、境外的来料只是一此配料和调味品。实际上，也只有这样定位，中国的满汉全席才能成为国际知名品牌。 3、传统经典和批判性吸收 任何一个领域都有经典。经典是该领域干百年来人们基本上公

6、认的、带有权威性的著作或其一部分。历史上既有立典者，就必有形形色色的反典人。中国则有一些反典人把立典者及其所立经典统称为“X家店”，于是便造出了“孔家店”“欧家店”这些概念。且不说孔子及其学说至今仍受到国内外的崇仰，并在处处发挥着作用，就拿欧几里得的几何原本来说，它的内容和思想、方法是全球每一个中学生必须领悟的，奠基于这些思想、方法的课本，其累计数量之大已远远超过排名第一位的圣经。每个中学生实际上都深受其惠，只不过有的没有意识到，有的后来又提出了打倒“欧家店”的口号。 不过，几何原本毕竟不同于古人的文学作品，后者编入课本时，可以一字不改(当然也可删节和改简)，前者却必须进行批判性吸收。例如原本

7、是不顾读者阅读时“先易后难”的原则，也不顾读者的年龄特征的，而编写中学几何课木，则必须从原本中提取精华欧氏几何学的思想、方法，独立、完备的公理体系，以及最重要的核心内容即三角形的内角和定理、等腰三角形的性质包括“三线合一”、勾股定理，同时对其体系进行改造和重新建构。诸如“扩大公理体系”“结合代数的思想、方法包括面积证法”等，使几何内容水乳交融地成为中学数学中的有机成分。国内外的数学教育工作者为此作出了巨人的努力。这种改造牺牲了欧氏几何学相对的严谨性，但却使它从经院数学转化为基础数学，使所有的中学生都能学习，都能从中受益。他们的思维活动都能变得条理化，这种理性思维会把他们从实践中获得的认识推向一

8、个质的飞跃。过分削弱这种理性思维，就降低了学生的认识的质量，降低了学生思维的水平，也降低了数学教育的价值和学生的科学文化素养。 经典是人类的宝贵财富。数学教育工作者担负着捍卫、传播数学经典的职责。经典需要理论和实践的双重证明，因此需要经历时间的考验，正是这，也使经典带有“陈旧”的痕迹。但实际上经典一经打开，它们都是璀璨夺目的明珠。即使一个经典的数学“陈题”也是这样。相反，有些陈述能否成为经典，却有待于历史的求证。例如“数学是研究秩序和模式的科学”这一说法，既没有界定“秩序”“模式”的数学特征，也没有指明数学与人文科学、社会科学包括哲学(哲学也研究方法论)的区别。这是一个模糊的、描述式的语句，其

9、实与进行科学“定义”的基本要求相差甚远。如果我们出于好心，把它解释为“数学是研究数量和空间的序和模式的科学”，那么笔者认为真正能成为经典的名句的，仍然是恩格斯在反杜林论中关于数学的精辟论述。4、过程和结果 从前面的叙述可以看出，对于有些重要的数学事实，可以直接把结果告知学生并加以应用。实际上，在政治、经济、军事领域，可以举出大量例子，证明结果比过程重要。这是因为结果往往具有清晰性、简约性和可比性，而相比之下，过程却显得模糊、冗长，并且评价纷纭。因此，真正能够令人信服的，主要是看结果。这正是动机与效果这一对矛盾中，效果是矛盾主要方面的原因。 过程的价值在于它的动态。世界本来是运动的，运动带来了丰

10、富多彩，造成了情感和态度，思想和方法也就蕴涵其中。关注过程就是重视运动，珍惜学生生命中的每一点滴，不放弃能使他们得以发展的每一机会。同时，把这一关于过程的思想融进数学的定义，就能延伸和加深对于“数量关系”“空间形式”或者“序”“模式”的认识.与文学、艺术一样，数学的本质也是人们的一类活动，而活动总是与过程密不可分的。所以“关注过程”这一要求，确是这次数学课程改革的成效之一。 综上所述，笔者认为应该既重视结果也重视过程(而不是有些人说的“过程比结论更重要”。当然，在某些必须直接展示结论(无法显示过程)的情况下，也应该先有实际例子和图形，而且给出结论后要立即加以应用，以从理解上进行巩固和深化。5、

11、逻辑思维和形象思维，逻辑推理和合情推理 在客观世界中，合情推理是必不可少的，它的前提和推理模式来自于“实践是检验真理的唯一标准”从而成为实验科学、思维科学包括数学的推理基础。在数学中，公理是不证自明的，就因为它是符合实情的。美国数学教育家波利亚提出了合情推理的基本模式，使得这种推理更加科学化。 人的大脑分左、右两个部分(两者之间还有联结部分)，逻辑思维属于了左脑的功能，而形象思维则属于右脑的功能。重视右脑功能的开发，就包括发展人的形象思维能力、数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，其中图形语言起着把形象思维和逻辑思维结合在一起的作用。在许多情况下，形象思维成为创新的起点。不开发、不利用形象

12、思维，是对人脑的一种极大的浪费。 但是，数学是一门“穷理”的学科，培养学生的逻辑思维是数学的主要教学目的之一。在这方面，数学与其他学科相比，起着它独特的作用，也有着它独特的贡献。.逻辑思维包括形式逻辑思维和辩证逻辑思维，随着学生年龄的增长，后者的培养和运用将越来越重要。“极限”这一词语，在口常生活和其他学科中都经常被用到，在数学中更是充满了唯物辩证法。在别的学科都使用“极限”这一名词的情况下，却要在高中数学教育中删去“极限”概念，这实在是奇怪的、不可取的。6、主体与主导 “主体”与“主导”，正像武侠小说作家在上世纪下半叶创造的“内功”与“轻功”一样，本来就不是严格的、经典的学术词汇，但是它们通

13、过一定的宣传，被广大受众“认可”了，而且慢慢衍生出公认的一些涵义(将来像“应试教育”这类词汇也可能是这样)。正因为如此，至少就可以得出下述两个观点： 教师在对学生的学习起设计者、指导者和组织者的作用时，他们是教学活动的“主导”，但在向学生学习(即成为“学生的学生”时)，又成了活动过程中的一种“主体”。. 在新课程已经制定并开始试验和实施后，广大一线教师就是达到课程目标、完成培养亿万具有所要求的素质的学生的“主体”。而课程制定者、培训专家则成为一线教师的“主导”。 所以笔者认为，不要把“学生是主体，教师是主导”说得太绝对了。从终身学习的观点来说，教师水远是学习的“主体”，终身需要加油和充电，终身

14、具有“主体”的角色地位即使因退休而不再是学生的“主导”时，仍然是媒体实施的大众教育的“主体”。总之，“主体”“主导”的角色分配及相互转换，要视问题情境而定，单单从这一对词汇无法区分出谁比谁更重要。7、实际问题和文字题 在中学数学教科书中，要尽量安排实际问题，让学生在解决实际问题的过程中培养能力，巩固知识和技能，认识数学的价值。实际问题主要来自学生生活和人类的生产活动，其中学生生活包括日常生活和学习生活.。在解决实际问题的过程中，学生将获得深刻的体会和感受，有时问题情境及其解决方法会成为一个生动的记忆模型，使学生终生不忘。 但是，任何实际问题在模型化之前，都要进行简约，略去与数学教育无关的或意义

15、不大的因素。于是，初中教科书上就出现了匀速或匀加速运动的列车，然而尽人皆知，这样运动的列车实际上是不存在的。同样，“长3m的绳子”也是不存在的，任何一条绳子不是超过3m，就是不足3m。这样，实际问题就转化成了文字题。即使题目用开放式句子来书写，学生在建模前也要将它表示成文字题。其实这本身就是数学化的一个环节。 拿是否绝对符合实际来挑剔数学教科书，会使得编者无所适从：铁轨不能表示平行线，纸不能表示平面，窗户的合页和插销不能证明不在直线上的三点确定一个平面，价格范围不能用区间表示(因为钱数不可能是无理数)，等等。将教科书中的文字题指责为“不实际”的某些人，自己津津乐道的实际问题中同样都带有简化细节

16、的特征。 翻开九章算术，书中的实际问题都是文字题并与当时的研究水平相应。然而我们不能指责前辈。其实，问题中蕴涵的数学内容以及解决问题的方法，才是这此问题的价值所在。而描述问题所采用的文字和方式，仅仅是表面形式。如何使用文字和恰当方式来表示问题，那倒是一门艺术，需要数学教育工作者毕生的修炼。8、共同基础和多元要求 上世纪九十年代，我国教育部提出的“探底不封顶”“必学+选学”“国家+地方”等方针，是总结国内外基础教育改革历程而得出的重要经验。 基础教育中的核心部分，尽管不是每一名中学生都能掌握的，仍然是我国中学生应该夯实的“共同基础”。事实证明，不存在“人人都能学好的数学”，但却存在“人人都要学习

17、的基础数学”，而且这样的基础数学(核心部分)应该也可以按照绝大多数学生能够达到的标度来确定。对于达不到这个标度的学生，可以少学一些。总之，这个标度应该是中华民族对于中学生所期望达到的标度。 然而，我国幅员如此广大，各地条件有着明显的差异，学生的素质、兴趣、爱好和学习基础也不尽一致，所以在夯实共同基础时，还应提出多元要求，以满足不同学生的不同需要。由此形成“一纲多本”，这是改革开放以来的一项重要成果，标志着大纲、课程标准和教科书的市场化，凸现了对于并及与提高的双重关注。 提高与普及一样，也应该有几个标度。过低就与提高无缘，过高则形同虚设。.例如“群”这一内容，它内在的美和应用价值倾倒了许多数学专

18、业人员，于是每次改革(如1958年、1978年)中，总有不少人建议列为中学学习内容，但都没有成功。原因何在呢?其实“群”是具有特殊性质的集合，是集合中的一类，是通过“第二次抽象”所获得的数学概念。对于中学生来说，通过一次抽象获得一些数集、图形集合，以及它们的子集、交集、并集与补集，就已经足够了，即使加上“对称”这个词也没有必要。9、学生分组时求异和求同 探索性学习的研究起始于美国(1959年)。美国人崇尚“公平竞争”即Iairplay。鲁迅先生在他的著作中译成“费厄泼辣”，曾对其虚伪性进行过讽刺和抨击)。在探索性学习中，要求将学生分成小组完成学习任务并进行交流。为了追求公平，分组时必须遵循“组

19、间同质、组内异质”的原则，即小组之间的学习水平基本一致。而把不同水平、兴趣的学生分在一个组内。笔者曾对按此原则分成的小组进行过观察，发现上述原则实际上只是教育研究工作者的一个愿望，教学实践中是按教师与学生、学生与学生之间的默契和认可来分组，与学习水平关系不大。 另外，从上世纪90年代起，在我国某些经济欠发达的地区条件较差的学校中，教师出于对教育事业的忠诚，为了人面积提高教学质量，宁可自己辛苦，把全班学生分成学习水平不同的二、三个层次，让水平大致相同的学生处于同一个层次。为了引入竞争机制，规定了升层的条件。事实证明，这样的“分层教学”取得了可喜的成绩。当然，这种分层法有一个不足：同层的学生交流较

20、活跃，不同层之间的学生则缺乏沟通。 然而，以上情况至少说明，分组方法不是唯一的。关键是善于辩证处理“求异”和“求同”，使得同中有异、异中有同。这其实就是善待矛盾的特殊性和统一性，也就是个性和共性。10、“不学不考”和“不考不学” “不学不考”是大多数教育工作者的想法，其中有的人对考试越来越反感。选学内容可以不考，那么未学的内容更不应该考，即使是必学内容，也可规定只考查其中的一部分。 “不考不学”是广磊一线教师实实在在的想法。在追求升学率的残酷竞争中，只学习要考到的内容，便成为一条铁律。在这方面责怪教师，就是找错了源头。 其实，学者们可能忘了，“学”与“考”之间没有必然的联系。“学”是人的终身需要，而“考”仅仅是对于学习者某一方面的学习效果(包括能力)的检测。家长为了竞争(所谓“不能让自己的孩子输在起跑线上”，也为了其独生子女真正成才，让子女同时学习琴棋书画，其实不一定是去对付考试；反过来，学校也可设置“家政”“烹调”“缝纫”等实用课程，请家长对其子女完成教学任务，然后组织统一考试，并以某种方式奖励获胜者。所以，“学不为考”“非校内讲的课程可以考”等思想，其实有一定的道理，国际上也有这种情况。对于考试也应善待，而不是视为祸害。