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整理工业统计报告Word文档下载推荐.docx

1、144 168168 192192 216216 240240 264264 28822248322622151713【答案】由上述数据可得如下表格:失效时间累计失效数可靠度函数1。00000240。4714327035714723020.2809596328219051203500.166671443650.1309516838209048192389073812164020.042862404110.02143264418004762884200.00000第二题【题目】对1575台电视机迸行高温老化试验,每隔4小时测试一次,直到36小时后共失效85台,具体数据统计如下:测试时间ti162

2、036内失效数3918试估计t=0,4,8,12,16,20,24,28,32的失效率各是多少,并画出失效率曲线【答案】失效个数失效率0.00000000.0063477570.0029644650013245740014990760003336800006689820.0003349840003353850.0001678第三题【题目】由5个相互独立的单元组成的一个串联系统,每个单元在t= l000小时的可靠度皆为0.970,试问在相同的规定时间内此系统的可靠度是多少?假如用类似的10个单元组成一个串联系统,其系统可靠度又是多少?假如5个:可靠度=0.97*0。970。970.97=0。85

3、8734假如10个: 可靠度(1000)= 0。97*0.97*0。97*0.970.970。97*0.970.97=0.737424第四题【题目】由串联和并联混合组成的系统称为混联系统,试计算下图6.7.1所示的混联系统的可靠度,其中每个单元的可靠度已在图6.7.1上标明,它们都是在同一规定时间的可靠度.可靠度0.95*0.99*1-(10.7)(1-0.7)(1-0.7)*1(1-0。78)*(1-0.75)0.9=0。778298第五题 【题目】一种设备的寿命服从参数为的指数分布,假如其平均寿命为3700小时,求其连续工作300小时和900小时的可靠度是多少。已知 =1/3700=0.0

4、002703,设备的寿命服从参数为的指数分布故其可靠度为:R=exp(-t)R(300)=0。922119 ; R(900)=0.784081第六题 【题目】设产品的失效率函数为,这里c为常数;求其可靠度函数R(t)和密度函数f(t)。 对其积分得:= 所以:R(t)=exp()第七题【实验题目名称】求该威布尔分布参数和的极大似然估计和平均寿命的MLE.【实验软件】Minitab15.0中文版【实验内容】设某产品的寿命服从威布尔分布。现从中随机抽取60个进行截尾寿命试验,试验进行到有30个产品失效时停止。观察到的30个失效时间为: 1、9、18、21、24、29、34、43、48、48、50、

5、60、62、63、67、67、84、100、102、111、114、116、116、117、118、133、135、139、163、171. 试求该威布尔分布参数【实验步骤】1输入数据2选择统计 可靠性/生存 分布分析(右删失) 参数分布分析,弹出对话框“参数分布分析右删失”.33,在该对话框的左边框中双击“失效时间”,进入“变量”框中;“假定分布”选“Weibull”。44,单击“删失”按钮,在弹出的“参数分布分析-删失”对话框,选择“失效删失在”,在其右边的框内填写定数截尾的位置31,再单击确定。55,单击“估计”,在弹出的“参数分布分析估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然,单击确定.

6、66, 单击对话框“非参数分布分析右删失中的“确定”,输出结果。【实验结果与分析】结论 : 平均寿命的极大似然估计为:=231.798第八题【实验题目名称】求某种型号机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计,并画出可靠度函 数估计的图形.【实验软件】Minitab15。0中文版【实验内容】假设某种型号的设备服从指数分布,现随机抽取10台同型设备在寿命试验中的结果见下表。试验终止日期8月31日。机器编号装机日期失效日期寿命 (天)6。6.136.2171+6.228.12517。60+7.218.2333318.27278。14258.28.621+表中“”表示试验终止时尚未失效.数字后带“

7、+号者表示截尾时间。试求该种机器可靠度函数的KaplanMeier估计,并画出可靠度函数估计的图形。1)在Minitab中输入数据2)选择统计 可靠性/生存 分布分析(右删失) 非参数分布分析,弹出对话框“非参数分布分析右删失3)在该对话框的左边框中双击“寿命”,选入右边“变量框中 ,再将光标移至“频率列下面的框中,然后双击左边框中的“频数”,使之进入“频率列”下的框中。4)单击“删失”,弹出对话框“非参数分布分析删失”,点击“使用删失列”下的框,再点击左边框中的“C2是否删失变量,然后单击“选择按钮,在“删失值右边框填“0”.单击“确定”。5)单击“估计,弹出对话框“非参数分布分析-估计”,

8、估计法下选择“KaplanMeier,再选“估计生存概率”,其他不变,单击确定。6)单击“图形”,弹出对话框“非参数分布分析-图形”,选择“生存图”和“在图中显示置信区间”,单击确定。7)单击“结果”,弹出对话框“非参数分布分析结果”,选择“此外,Kaplan-Meier生存概率或精算表格,单击确定。8)单击“存储,弹出对话框“非参数分布分析结果”,选择前四项9)单击对话框“非参数分布分析-右删失中的“确定,输出结果。分布分析: 寿命 变量: 寿命频率: 频数删失信息 计数未删失值 7右删失值 3删失值: 是否删失 = 0非参数估计变量的特征(95.0 正态置信区间)均值(MTTF) 标准误

9、下限 上限 34.3167 8。60203 17。4570 51.1763中位数 = 27IQR = 37 Q1 = 14 Q3 = 51Kaplan-Meier 估计(95。0 正态置信区) 时间 故障数 失效数 生存概率 标准误 下限 上限 2 10 1 0.900000 0。094868 0。714061 1。 4 9 1 0.800000 0。126491 0.552082 1。 14 8 1 0。700000 0。144914 0.415974 0。98403 24 6 1 0.583333 0.161015 0.267749 0.89892 27 5 1 0。466667 0。16

10、5775 0.141753 0.79158 33 4 1 0。350000 0.160208 0。035998 0。66400 51 3 1 0.233333 0。143114 0。000000 0。51383第九题【实验题目名称】求的极大似然估计和失效率的95%的置信区间【实验内容】 设某产品的寿命服从指数分布,现从该产品中随机抽取一些进行无替换定时试验,试验进行到小时时停止,共获得了20个数据如下:96.88、154.24、67.44、191。72、173.36、200、140。81、200、154。71、120.73、24。29、10。95、2.36、186。93、57。61、99.13

11、、32.74、200、39。77、39。52. 试求的极大似然估计和失效率的95的置信区间。1输入数据:(如下表所示)2选择统计 可靠性/生存 分布分析(右删失) 参数分布分析,弹出对话框“参数分布分析-右删失”.3在该对话框的左边框中双击“寿命”,进入“变量”框中;“假定分布”选“指数”。4单击“删失按钮,在弹出的“参数分布分析删失”对话框,选择“时间删失在”,在其右边的框内填写定时截尾的时间200,再单击确定。5单击“估计”,在弹出的“参数分布分析估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然6 单击对话框“非参数分布分析-右删失”中的“确定”,输出结果。 寿命1未删失值 17类型 1(时间)在

12、 200 处定时删失估计法:极大似然分布: 指数参数估计(95.0% 正态置信区间)参数 估计 标准误 下限 上限平均值 129。011 31。2898 80.2012 207。527对数似然 = -99.618拟合优度Anderson-Darling 统计量(调整)= 14。032分布特征( 95.0 正态置信区间) 估计 标准误 下限 上限均值(MTTF) 129。标准差 129.011 31。中位数 89。4237 21.6884 55.5912 143。847下四分位数(Q1) 37。1142 9.00152 23.0724 59.7017上四分位数(Q3) 178。847 43.37

13、69 111。182 287。693四分位间距(IQR) 141。733 34。3754 88.1100 227。991结果分析:的极大似然估计= 129。011失效率的95的置信区间为:(1/80。2012 1/207.527)= (0.0124686, 0.0048187)第十题【实验题目名称】画出威布尔分布的QQ图, 判断是否服从威布尔分布,然后再估计该分布的中位数。【实验内容】下列数据是某电子设备失效数据(单位: 天),进行的是无替换定时(t0 = 400)截尾试验,13、157、172、176、249、303、350、400+、400+,数字后面标有“+”的表示该数字为截尾数据.试对

14、这些数据画出威布尔分布的Q-Q图, 判断是否服从威布尔分布,然后再估计该分布的中位数。1)输入如下表所示的数据:2)选择图形 概率图.3)选择单一,然后单击确定。4)在图形变量中,输入寿命。5)单击分布按钮 ,在弹出的对话框的分布下,选择“Weibull”,其他不变。再单击数据显示标签,在弹出对话框下选择符号和分布拟合,选择显示置信区间,单击确定.6)单击尺度,在弹出框内选择转置Y和X,然后单击Y尺度类型,并在Y尺度类型下选择得分,点击确定.7)单击确定,即可得下列结果 。二、估计该分布的中位数1,选择统计 可靠性/生存 分布分析(右删失) 参数分布分析,弹出对话框“参数分布分析右删失”。2,

15、在该对话框的左边框中双击“寿命”,进入“变量”框中;“假定分布选“Weibull”.3,单击“删失按钮,在弹出的“参数分布分析删失”对话框,选择“时间删失在”,在其右边的框内填写定时截尾的时间400,再单击确定。4,单击“估计”,在弹出的“参数分布分析估计”对话框中的“估计法选择“极大似然5, 单击对话框“非参数分布分析右删失”中的“确定”,输出结果。【实验结果与分析】 结果解释:1尺度参数为271。7且形状参数为1.847的威布尔分布与样本数据拟合度较高。且数据大概在一条直线上。2AD检验的P值为0。119,明显大于0。05,更加说明了这组数据服从尺度参数为271。7且形状参数为1.847的

16、威布尔分布。分布分析:变量:右删失值 2类型 1(时间)在 400 处定时删失估计法: Weibull参数估计(95。0% 正态置信区间)形状 1.39935 0.476624 0.717801 2.72803尺度 311.136 84。0689 183。213 528.378对数似然 = -46.888711分布特征(95。0% 正态置信区间) 均值(MTTF) 283。597 78。5234 164.823 487.962标准差 205.343 95。3637 82。6363 510.256中位数 239.442 67。5786 137.709 416。331下四分位数(Q1) 127.726 51.1726 58。2440 280。096上四分位数(Q3) 392.937 111.484 225。330 685。212四分位间距(IQR) 265.210 101.509 125.255 561。548分析:该分布的中位数估计值为:239。442ct*exp(

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