七年级数学 平行线的性质与判定的证明 练习题及答案文档格式.docx

1、（标注MND=AMN=60，DNP=EPN=80）解：（1）ABCDEF，MND=AMN=60MNP=MND+DNP=60+80=140又NQ平分MNP，MNQ=MNP=140=70DNQ=MNQ-MND=70-60=10MNP，DNQ的度数分别为140，10.（下一步）（2）（标注MND=AMN，DNP=EPN）由（1）得MNP=MND+DNP=AMN+EPN，（AMN+EPN），DNQ=MNQ-MND=（AMN+EPN）-AMN（EPN-AMN），即2DNQ=EPN-AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等

2、，同旁内角互补.例2 如图，AGDACB,CDAB,EFAB,证明：12.（标注：12=DCB，DGBC，CDEF）12=DCB）证明：因为AGD=ACB，所以DGBC，所以1DCB，又因为CDAB,EFAB，所以CDEF，所以2DCB，所以1=2.在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系.例3 （1）已知：如图2-4，直线ABED，求证：ABC+CDE=BCD；（2）当点C位于如图2-4所示时，ABC，CDE与BCD存在什么等量关系？并证明（1）解析：动画过点C作CFAB由平行线性质找到角的关系.（标注1=ABC，2=CDE）如图，过点C

3、作CFAB，直线ABED，ABCFDE，1=ABC，2=CDE.BCD=1+2，ABC+CDE=BCD；（2）解析：动画过点C作CFAB, 由平行线性质找到角的关系.（标注ABC+1=180，2+CDE=180ABC+BCD+CDE=360ABC+1=180.ABC+BCD+CDE=360在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C应为多少度？ 动画过点B作BDAE，过点B作BDAE，AECF，AEBD

4、CF，A=1，2C=180A=120，1+2=ABC=1502=30C=180-30=150把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.举一反三：1.如图2-9，FGHI,则x的度数为（ ）A.60 B. 72 C. 90 D. 100AEG=180-120=60,由外凸角和等于内凹角和有60+30x+48，解得x=72答案:B.2.已知如图所示，ABEFCD，EG平分BEF，B+BED+D=192，B-D=24，求GEF的度数.解:ABEFCD,B=BEF,DEF=D.B+BED+D=192,即B+BEF+DEF+D=1922（B+D）=192即B+D=96B-D=24

5、B=60即BEF=60EG平分BEF,GEF=BEF=303.已知：如图2-10，ABEF，BCED，AB，DE交于点G求证：B=E标注ABEF，BCEDABEF，E=AGD.BCED，B=AGD，B=E.例5如图2-6，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立，并说明理由标注 ABCD，1=2方法一：（标注CFBE）需添加的条件为CFBE ，理由：ABCD，DCB=ABC.CFBE，FCB=EBC，1=2；方法二：（标注CF，BE，1=2=DCF=ABE）解：添加的条件为CF，BE分别为BCD，CBA的平分线CF，BE分别为BCD，CBA的平分线，1=2解决此类条件开放性问题需要从结果出

6、发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因.例6如图1-7，已知直线，且和、分别交于A、两点，点P在AB上，分别交于C、D两点，连接PC、PD。（1）试求出1、2、3之间的关系，并说明理由。（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问1、2、3之间的关系是否发生变化。（3）如果点P在AB两点的外侧运动时，试探究1、2、3之间的关系（点P和A、B不重合）在题目中直接画出辅助线3=1+2。如图（1）所示过点P作PE交于E，则1=CPE，又因为，所以PE，则EPD=2，所以CPD=1+2，即3=1+2（2）解析: 点P在A、B两点之间运动时，3=1+2的关系不会发生改变。（3）解析：如图（2）和（3）所以，

7、当P点在A、B两点外侧运动时，分两种情况：4.如图2-11，CD平分ACB，DEAC，EFCD，EF平分DEB吗？请说明理由标注CD平分ACB，DEAC，EFCD标注CDE=ACD=DCE=DEF=BEFEF平分DEB理由如下：DEAC，EFCD，CDE=ACD，CDE=DEF，BEF=DCE.CD平分ACB，DCE=ACD，DEF=BEF，即EF平分DEB5.如图1-12，CDEF, 1+2=ABC,ABGF如图，作CKFG,延长GF、CD交于H，则H+2+KCB=180.因为CDEF，所以H=1,又因为1+2ABC，所以ABC+KCB=180，所以CKAB,所以ABFG.6.如图2-13，已知ABCD，ECD=125，BEC=20，求ABE的度数（过E点作EFCD）标注ABEFCD过E点作EFCD，ECD+CEF=180而ECD=125CEF=180-125=55BEF=BEC+CEF=20+55=75ABCD，ABEF，ABE=BEF=75