优化方法MATLAB编程 大连理工大学Word格式.docx

1、.,k,f（x） ） break; end miu=norm（g）2/norm（g0）2; s=-g+miu*s0; g0=g; s0=s;endfunction f=f（x）f=（x*ones（100,1）2-x*ones（100,1）;function g=g（x）g=（2*x*ones（100,1）*ones（100,1）-ones（100,1）;代入x0,运行结果如下： x=zeros（100,1）; di1ti（x）After 1 iterations,obtain the optimal solution. The optimal solution is -0.250000.The

2、 optimal .ans =0.005*ones（100,1）.第二题1. 最速下降法。function zy_x=di2titidu（x）%该函数用来解大作业第二题。 yimuxulong=1e-5; k=0; s0=-g0;while k=0 if norm（g0）=0&i（f（x0）+c*lanmed*g0*s0） lanmed=lanmed/2; i=i+1; x0=x; g0=g（x）;zy_x=x;zyj=f（x）;fprintf（after %d iterations,obtain the optimal solution.nnThe optimal solution is %

3、f.nn The optimal .n,k,zyj）;x1=1 0 0 0*x;x2=0 1 0 0*x;x3=0 0 1 0*x;x4=0 0 0 1*x;f=（x1-1）2+（x3-1）2+100*（x2-x12）2+100*（x4-x32）2;g=2*（x1-1）-400*x1*（x2-x12）;200*（x2-x12）;2*（x3-1）-400*x3*（x4-x32）;200*（x4-x32）; x=-1.2 1 -1.2 1; di2titidu（x）after 5945 iterations,obtain the optimal solution.The optimal solut

4、ion is 0.000000. The optimal ans = 1.00001.00002. 牛顿法function zy_x=di2tinewton（x） h0=h（x0）;s0=-inv（h0）*g0;k g0=g（x0,M）;s0=-inv（H（x0,M）*g0; while k %牛顿法； g0=g（x,M）; s0=-inv（H（x0,M）*g0; if max（abs（h（x）,g1（x）,g2（x）,g3（x）0.5 M=M*c; m=m+1;,m,zyj）;function F=F（x,M） x1=1 0*x;x2=0 1*x;F=4*x1-x22-12+M*（h2+g1

5、2+g22+g32）;function g=g（x,M） g=4+M*（-4*（25-x12-x22）*x1+2*（10*x1-x12+10*x2-x22-34）*（10-2*x1）+2*x1）;-2*x2+M*（-4*（25-x12-x22）*x2+2*（10*x1-x12+10*x2-x22-34）*（10-2*x2）+2*x2）;function H=H（x,M）H=M*（24*x12-120*x1+8*x22-40*x2+238）,M*（16*x1*x2-40*x1-40*x2+200）;M*（16*x1*x2-40*x1-40*x2+200）,-2+M*（24*x22-120*x2+

6、8*x12-40*x1+238）;f=4*x1-x22-12;h=25-x12-x22;function g1=g1（x）g=10*x1-x12+10*x2-x22-34;if g g2=0; g2=x1;function g3=g3（x）if x2 g3=0; g3=x2;代入任意初始值，运算结果如下。 x=rand（2,1）; di3ticf（x）after 1 iterations,obtain the optimal solution.The optimal solution is -31.490552. 1.00244.84772. 乘子法function x,mu,lambda,o

7、utput=multphr（fun,hf,gf,dfun,dhf,dgf,x0）%功能: 用乘子法解一般约束问题: min f（x）, s.t. h（x）=0, g（x）.=0%输入: x0是初始点, fun, dfun分别是目标函数及其梯度；% hf, dhf分别是等式约束（向量）函数及其Jacobi矩阵的转置；% gf, dgf分别是不等式约束（向量）函数及其Jacobi矩阵的转置；%输出: x是近似最优点，mu, lambda分别是相应于等式约束和不等式约束的乘子向量;% output是结构变量, 输出近似极小值f, 迭代次数, 内迭代次数等maxk=500;c=2.0;eta=2.0;

8、theta=0.8;ink=0;epsilon=0.00001;x=x0;he=feval（hf,x）;gi=feval（gf,x）;n=length（x）;l=length（he）;m=length（gi）;mu=zeros（l,1）;lambda=zeros（m,1）;btak=10;btaold=10;while（btakepsilon&maxk）%调用BFGS算法程序求解无约束子问题 x,ival,ik=bfgs（mpsi,dmpsi,x0,fun,hf,gf,dfun,dhf,dgf,mu,lambda,c）; ink=ink+ik; he=feval（hf,x）; btak=0;

9、for i=1:l btak=btak+he（i）2;%更新乘子向量m temp=min（gi（i）,lambda（i）/c）; btak=btak+temp2; btak=sqrt（btak）; if btakepsilon if k=2&btaktheta*btaold c=eta*c; mu（i）=mu（i）-c*he（i）; lambda（i）=max（0,lambda（i）-c*gi（i）; btaold=btak;f=feval（fun,x）;output.fval=f;output.iter=k;%增广拉格朗日函数function psi=mpsi（x,fun,hf,gf,dfu

10、n,dhf,dgf,mu,lambda,c）psi=f;s1=0;for i=1: psi=psi-he（i）*mu（i）; s1=s1+he（i）2;psi=psi+0.5*c*s1;s2=0; s3=max（0,lambda（i）-c*gi（i）; s2=s2+s32-lambda（i）2;psi=psi+s2/（2*c）;%不等式约束函数文件g1.mfunction gi=g1（x）gi=10*x（1）-x（1）2+10*x（2）-x（2）2-34;%目标函数的梯度文件df1.mfunction g=df1（x）g=4, -2*x（2）%等式约束（向量）函数的Jacobi矩阵（转置）文件

11、dh1.mfunction dhe=dh1（x）dhe=-2*x（1）, -2*x（2）%不等式约束（向量）函数的Jacobi矩阵（转置）文件dg1.mfunction dgi=dg1（x）dgi=10-2*x（1）, 10-2*x（2）function x,val,k=bfgs（fun,gfun,x0,varargin）rho=0.55;sigma=0.4;n=length（x0）;Bk=eye（n）;while（k gk=feval（gfun,x0,varargin:）; if（norm（gk）epsilon） dk=-Bkgk; m=0;mk=0; while（m20） newf=feval（fun,x0+rhom*dk,varargin: oldf=feval（fun,x0,varargin: if（newf0） Bk=Bk-（Bk*sk*sk*Bk）/（sk*Bk*sk）+（yk*yk）/（yk*sk）;val=feval（fun,x0,varargin:结果x=2 2x,mu,lambda,output=multphr（funhfgf1dfdhdg,x0）x = 1.0013 4.8987mu = 0.7701lambda = 0 0.9434output = fval: -31.9923iter: 4