高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第1章 集合 112.docx

1、高中数学新学案同步 必修1 人教B版 全国通用版 第1章 集合 1121.1.2集合的表示方法学习目标1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换知识点一列举法思考要研究集合，或在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案把它们一一列举出来梳理如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“ ”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法知识点二描述法思考能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案不能表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元

2、素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xR|x1梳理1.集合的特征性质如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质2特征性质描述法集合A可以用它的特征性质p(x)描述为xI|p(x)，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法1.1.()2.()3.()4.()类型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成

3、的集合解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1反思与感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开(2)列举法表示的集合的种类：元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4；元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1 000；元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为0,1,2,3，跟踪训练1用列举法表示下

4、列集合(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由120以内的所有素数组成的集合解(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7(2)设由120以内的所有素数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19类型二用描述法表示集合例2试用描述法表示下列集合(1)方程x220的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合解(1)设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为AxR|x220(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20.因此，用描述法表示为BxZ|10x20引申探究函数yx2

5、2图象上所有的点组成的集合用描述法可表示为_答案(x，y)|yx22反思与感悟用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号(2)说明该集合中元素的性质(3)所有描述的内容都可写在集合符号内(4)在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征性质，竖线不可省略跟踪训练2用描述法表示下列集合(1)方程x2y24x6y130的解集；(2)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合解(1)方程x2y24x6y130可化为(x2)2(y3)20，解得x2，y3.所以方程的解集为(x，y)|x2，y3(2)“二次函数yx

6、210图象上的所有点”用描述法表示为(x，y)|yx210类型三集合表示的综合应用命题角度1选择适当的方法表示集合例3用适当的方法表示下列集合(1)由x2n,0n2且nN组成的集合；(2)抛物线yx22x与x轴的公共点的集合；(3)直线yx上去掉原点的点的集合解(1)列举法：0,2,4(或描述法：x|x2n,0n2且nN)(2)列举法：(0,0)，(2,0)(3)描述法：(x，y)|yx，x0反思与感悟用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合跟踪训练3若集合AxZ|2x2，By|yx22 000，xA，则用列举法

7、表示集合B_.答案2 000,2 001,2 004解析由AxZ|2x22，1,0,1,2，所以x20,1,4，x22 000的值为2 000,2 001,2 004，所以B2 000,2 001,2 004命题角度2新定义的集合例4在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k，k0,1,2,3,4，给出如下四个结论：2 0161；33；若整数a，b属于同一“类”，则ab0；若ab0，则整数a，b属于同一“类”其中，正确结论的个数是()A1 B2C3 D4考点用描述法表示集合题点用描述法表示与余数有关的整数集合答案C解析由于k，对于，2 016除以5等于403余1，2

8、 0161，正确；对于，352，被5除余2，错误；对于，a，b是同一“类”，可设a5n1k，b5n2k，则ab5(n1n2)能被5整除，ab0，正确；对于，若ab0，则可设ab5n，nZ，即a5nb，nZ，不妨令b5mk，mZ，k0,1,2,3,4，则a5n5mk5(mn)k，mZ，nZ，a，b属于同一“类”，正确，则正确的有，共3个反思与感悟命题者以考试说明中的某一知识点为依托，自行定义新概念、新公式、新运算和新法则，做题者应准确理解应用此定义，在新的情况下完成某种推理证明或指定要求跟踪训练4定义集合运算：ABt|txy，xA，yB，设A1,2，B0,2，则集合AB的所有元素之和为_答案6解

9、析由题意得t0,2,4，即AB0,2,4，又0246，故集合AB的所有元素之和为6.1用列举法表示集合x|x22x10为()A1,1 B1Cx1 Dx22x10答案B2一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是()A1，2 Bx1，y2C(2,1) D(1，2)答案D3设AxN|1x0B(x，y)|xy0C(x，y)|x0且y0D(x，y)|x0或y0答案C5已知A，用列举法表示为A_.考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案1在用列举法表示集合时应注意(1)元素间用分隔号“，”(2)元素不重复(3)元素无顺序(4)列举法可表示有限集，也可表示无限集若元素个数比较少用列举法比较简单；

10、若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、是有序实数对(点)、还是集合或其他形式(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑课时对点练一、选择题1方程组的解集不可以表示为()A. B. C1,2D(1,2)答案C解析方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，故C不符合2集合AxZ|2x3的元素个数为()A1 B2C3 D4答案D解析因为AxZ|2x0，y0时，m3，当x0，y0，y0，集

11、合B，则集合AB_.答案x|x2解析A，Bx|x2，ABx|x2三、解答题11已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它们三个集合中元素相同吗？试说明理由解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件yx23中的xR，所以AR；集合B中代表的元素是y，满足条件yx23中y的取值范围是y3，所以By|y3集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线yx23上，所以CP|P是抛物线yx23上的点12用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3

12、)平面直角坐标系内与两坐标轴的距离相等的点组成的集合解(1)用描述法表示为x|2x5，且xQ(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24(3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为(x，y)|y|x|13若P0,2,5，Q1,2,6，定义：集合PQab|aP，bQ，用列举法表示集合PQ.解当a0时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为1,2,6；当a2时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为3,4,8；当a5时，b依次取1,2,6，得ab的值分别为6,7,11.PQ1,2,3,4,6,7,8,11四、探究与拓展14已知集合Ax|x3m，mN，Bx|x3m1，mN，Cx|x3m2，mN，若aA，bB，cC，则下列结论中可能成立的是()A2 018abc B2 018abcC2 018abc D2 018a(bc)答案C解析由于2 01836731，不能被3整除，而abc3m13m213m323(m1m2m31)不满足；abc3m1(3m21)(3m32)不满足；abc3m1(3m21)(3m32)3m1适合；a(bc)3m1(3m213m32)不满足故选C.15设A表示集合2,3，a22a3，B表示集合|a3|,2，若5A，且5B，求实数a的值解5A，且5B，即解得a4.