人教版六年级上册数学知识点整理2.docx

1、人教版六年级上册数学知识点整理2第一单元 位置1、用数对拟定点位置，如（3，5）表达：（第三列，第五行）几 列 几 行 竖排叫列 横排叫行（从左往右看） （从前去后看）2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。3、图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元 分数乘法 一、分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数与整数乘法意义相似。都是求几种相似加数和简便运算。例如： 5表达求5个和是多少？2、分数乘分数是求一种数几分之几是多少。 例如： 表达求是多少？（二）、分数乘法计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、

2、分数与分数相乘：用分子相乘积做分子，分母相乘积做分母。3、为了计算简便，能约分要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一种数（0除外）乘不不大于1数，积不不大于这个数。 一种数（0除外）乘不大于1数（0除外），积不大于这个数。 一种数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算运算顺序和整数运算顺序相似。（五）、整数乘法互换律、结合律和分派律，对于分数乘法也合用。乘法互换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分派律： （ a + b ）c = a c + b c二、

3、分数乘法解决问题（已知单位“1”量（用乘法），求单位“1”几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量关系：画两条线段图； （2）某些和整体关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 在分率句中分率前面； 或 “占”、“是”、“比”背面3、求一种数几倍： 一种数几倍； 求一种数几分之几是多少： 一种数。4、写数量关系式技巧： （1）“” 相称于 “” “占”、“是”、“比”相称于“ = ”（2）分率前是“”： 单位“1”量分率=分率相应量（3）分率前是“多或少”意思： 单位“1”量（1分率）=分率相应量三、倒数1、倒数意义： 乘积是1两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数关系，它们互相依存，

4、倒数不能单独存在。（要说清谁是谁倒数）。2、求倒数办法：（1）、求分数倒数：互换分子分母位置。（2）、求整数倒数：把整数看做分母是1分数，再互换分子分母位置。（3）、求带分数倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1倒数是1； 0没有倒数。 由于11=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、 对于任意数，它倒数为；非零整数倒数为；分数倒数是； 5、真分数倒数不不大于1；假分数倒数不大于或等于1；带分数倒数不大于1。第三单元 分数除法一、分数除法1、分数除法意义： 乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一种因数 = 另一种因数 分数除法与整数除

5、法意义相似，表达已知两个因数积和其中一种因数，求另一种因数运算。2、分数除法计算法则：除以一种不为0数，等于乘这个数倒数。3、规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数不不大于1，商不大于被除数；（2）、当除数不大于1（不等于0），商不不大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数。4、“”叫做中括号。一种算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面，再算中括号里面。二、分数除法解决问题（未知单位“1”量（用除法）： 已知单位“1”几分之几是多少，求单位“1”量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中关系式相似：（1）分率前是“”： 单位“1”量分率=分率相应量（2）分率前是“多或

6、少”意思： 单位“1”量（1分率）=分率相应量2、解法：（建议：最佳用方程解答）（1）方程： 依照数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）： 分率相应量相应分率 = 单位“1”量 3、求一种数是另一种数几分之几：就 一种数另一种数4、求一种数比另一种数多（少）几分之几： 两个数相差量单位“1”量 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数三、比和比应用 （一）、比意义1、比意义：两个数相除又叫做两个数比。2、在两个数比中，比号前面数叫做比前项，比号背面数叫做比后项。比前项除后来项所得商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通惯用分数表达，

7、也可以用小数或整数表达）3、比可以表达两个相似量关系，即倍数关系。也可以表达两个不同量比，得到一种新量。例： 路程速度=时间。4、区别比和比值 比：表达两个数关系，可以写成比形式，也可以用分数表达。比值：相称于商，是一种数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、依照分数与除法关系，两个数比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数联系： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表达两个数关系。8、依照比与除法、分数关系，可以理解比后项不能为0。 体育比赛中浮现两队分是2：0等，这只是一种记分形式

8、，不表达两个数相除关系。（二）、比基本性质1、依照比、除法、分数关系：商不变性质：被除数和除数同步乘或除以相似数（0除外），商不变。分数基本性质：分数分子和分母同步乘或除以相似数时（0除外），分数值不变。比基本性质：比前项和后项同步乘或除以相似数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比前项和后项都是整数，并且是互质数，这样比就是最简整数比。3、依照比基本性质，可以把比化成最简朴整数比。4.化简比： 用比前项和后项同步除以它们最大公因数。（1） 两个分数比：用前项后项同步乘分母最小公倍数，再按化简整数比办法来化简。两个小数比：向右移动小数点位置，先化成整数比再化简。（2）用 求比值办法。注意：最

9、后成果要写成比形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比例分派：把一种数量按照一定比来进行分派。这种办法普通叫做按比例分派。如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相似，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相似，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）第四单元 圆一、结识圆1、圆定义：圆是由曲线围成一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心一点，这一点叫做圆心。普通用字母O表达。它到圆上任意一点距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点线段叫做半径。普通用

10、字母r表达。把圆规两脚分开，两脚之间距离就是圆半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上线段叫做直径。普通用字母d表达。直径是一种圆内最长线段。5、圆心拟定圆位置，半径拟定圆大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有半径都相等，所有直径都相等。7在同圆或等圆内，直径长度是半径2倍，半径长度是直径。用字母表达为：d2r或r 8、轴对称图形：如果一种图形沿着一条直线对折，两侧图形可以完全重叠，这个图形是轴对称图形。折痕所在这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，均有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只

11、有2条对称轴图形是： 长方形只有3条对称轴图形是： 等边三角形 .只有4条对称轴图形是： 正方形;有无数条对称轴图形是： 圆、圆环。二、圆周长1、圆周长：围成圆曲线长度叫做圆周长。用字母C表达。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆周长。发现普通规律，就是圆周长与它直径比值是一种固定数（）。3圆周率：任意一种圆周长与它直径比值是一种固定数，咱们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表达。（1）、一种圆周长总是它直径3倍多某些，这个比值是一种固定数。圆周率是一种无限不循环小数。在计算时，普通取 3.14。（2）在判断时，圆周长与它直径比值是倍，而不是3.14

12、倍。（3）世界上第一种把圆周率算出来人是国内数学家祖冲之。4、圆周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一种正方形里画一种最大圆，圆直径等于正方形边长。在一种长方形里画一种最大圆，圆直径等于长方形宽。6、区别周长一半和半圆周长：（1）周长一半：等于圆周长2 计算办法：2 r 2 即 r （2）半圆周长：等于圆周长一半加直径。 计算办法：r2r 即 5.14 r三、圆面积1、圆面积：圆所占平面大小叫做圆面积。 用字母S表达。2、一条弧和通过这条弧两端两条半径所围成图形叫做扇形。顶点在圆心角叫做圆心角。3、圆面积公式推导：（1）、用逐渐逼近转化思想： 体现化圆为方，化曲

13、为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简朴，化抽象为详细。（2）、把一种圆等分（偶数份）成扇形份数越多，拼成图像越接近长方形。（3）、拼出图形与圆周长和半径关系。圆半径 = 长方形宽 圆周长一半 = 长方形长 由于： 长方形面积 = 长 宽因此： 圆面积 = 圆周长一半 圆半径 S圆 = r r 圆面积公式： S圆 = r2 r2 = S 4、环形面积： 一种环形，外圆半径是R，内圆半径是r。（Rr环宽度） S环 = R 或环形面积公式： S环 = （R）。5、扇形面积计算公式： S扇 = r2（n表达扇形圆心角度数）6、一种圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相似倍数。而面积扩大

14、或缩小倍数是这倍数平方倍。 例如：在同一种圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比平方。 例如：两个圆半径比是23，那么这两个圆直径比和周长比都是23，而面积比是498、任意一种正方形与它内切圆面积之比都是一种固定值，即：49、当长方形，正方形，圆周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相似时，长方形周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、拟定起跑线：（1）、每条跑道长度 = 两个半圆形跑道合成圆周长 + 两个直道长度。（2）、每条跑道直道长度都相等，而各圆周长决定每条跑道总长度。（因而

15、起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔距离是： 2跑道宽度（4）、当一种圆半径增长厘米时，它周长就增长厘米；当一种圆直径增长厘米时，它周长就增长厘米。11、惯用各值成果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.512、惯用平方数成果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361

16、第五单元 百分数一、百分数意义和写法1、百分数意义：表达一种数是另一种数百分之几。百分数是指两个数比，因而也叫百分率或比例。2、千分数：表达一种数是另一种数千分之几。 3、百分数和分数重要联系与区别：（1）联系：都可以表达两个量倍比关系。（2）区别：、意义不同：百分数只表达两个数倍比关系，不能表达详细数量，因此不能带单位；分数既可以表达详细数，又可以表达两个数关系，表达具本数时可以带单位。、百分数分子可以是整数，也可以是小数；分数分子不能是小数，只能是除0以外自然数。4、百分数写法：普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上“”来表达。二、百分数和分数、小数互化（一）百分数与小数互化：1、小数化

17、成百分数：把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同步去掉百分号。 （二）百分数和分数互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母与否100分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把小数化成百分数。（三）常用分数与小数、百分数之间互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5%

18、= 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分数解决问题（一）普通应用题1、常用百分率计算办法：合格率 = 发芽率 = 出勤率 = 达标率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 普通来讲，出勤率、成活率、合格率、对的率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完毕率、增长了百分之几等可以超过100%。（普通出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

19、2、已知单位“1”量（用乘法），求单位“1”百分之几是多少问题：数量关系式和分数乘法解决问题中关系式相似：（1）分率前是“”： 单位“1”量分率=分率相应量（2）分率前是“多或少”意思： 单位“1”量（1分率）=分率相应量3、未知单位“1”量（用除法），已知单位“1”百分之几是多少，求单位“1”。 解法：（建议：最佳用方程解答）（1）方程： 依照数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）： 分率相应量相应分率 = 单位“1”量 4、求一种数比另一种数多（少）百分之几问题：两个数相差量单位“1”量 100% 或：1求多百分之几：（大数小数 1） 100% 求少百分之几：（ 1 -

20、小数大数） 100% （二）、折扣1、折扣：商品按原定价格百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表达十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%（三）、纳税1、纳税：纳税是依照国家税法关于规定，按照一定比率把集体或个人收入一某些缴纳给国家。2、纳税意义：税收是国家财政收入重要来源之一。国家用收来税款发展经济、科技、教诲、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入比率叫做税率。5、应纳税额计算办法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存

21、整取和零存整取等办法。2、储蓄意义：人们经常把暂时不用钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不但可以增援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有筹划，还可以增长某些收入。3、本金：存入银行钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付钱叫做利息。5、利率：利息与本金比值叫做利率。6、利息计算公式：利息本金利率时间 7、注意：如要上利息税（国债和教诲储藏利息不纳税），则：税后利息=利息-利息应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率）第六单元 记录一、扇形记录图意义：用整个圆面积表达总数，用圆内各个扇形面积表达各某些数量同总数之间关系。也就是各某些数量占总数比例（因而也叫比例图）。二、惯用记录图长处：1、

22、条形记录图：可以清晰看出各种数量多少。2、折线记录图：不但可以看出各种数量多少，还可以清晰看出数量增减变化状况。3、扇形记录图：可以清晰反映出各某些数量同总数之间关系。三、扇形面积大小：在同一种圆中，扇形大小与这个扇形圆心角大小关于，圆心角越大，扇形越大。（因而扇形面积占圆面积比例，同步也是该扇形圆心角度数占圆周角度数比例。）第七单元 数学广角一、“鸡兔同笼”问题特点：题目中有两个或两个以上未知数，规定依照总数量，求出各未知数单量。二、“鸡兔同笼”问题解题办法1、猜测法2、假设法（1） 如果都是兔 （2） 如果都是鸡 （3） 古人“抬脚法”：解答思路：如果每只鸡、每只兔各抬起一半脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔脚总数就少了一半。这种思维办法叫化归法。关系式：鸡兔总脚数2-鸡兔总数 = 兔只数； 鸡兔总数 - 兔只数 = 鸡只数。3、列方程法