数学知识点湘教版数学九下《第二章二次函数》word教案总结Word文档下载推荐.docx

1、篮球投篮时，掷铅球时，抛硬币时在空中运行的路线是一条什么样的路线？（二）复习引入我们已知道，可以建立数学模型一次函数（）来刻画直线，反比例函数/（）来刻画双曲线，那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？要刻画它，我们今天还需要学习一种新的函数关系二次函数 （点出课题）（三）探求新知.出示投影，教科书.“动脑筋”中问题植物园的面积随着砌法的不同怎样变化（）学生阅读审题，独立思考，自主探索设与围墙相邻的每一面墙的长都为 ，则与围墙相对的一面墙的长为（ ），于是矩形植物园的面积（），即 （）学生合作讨论 的取值范围由 ， ， 得（）概括 由上述（1）、（2）可得关系式=

2、-+100，有了这个关系式，我们对植物园的面积 随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了.出示投影，教科书.”动脑筋”中问题电脑的价格师生共同分析交流，得出：平均降价率 与售价之间的关系：6000（） ， 即 6000120006000，引导学生观察上述两个函数解析式，并说出函数关系式-2100（）和6000120006000（）有什么共同特点？通过上述分析抽象出：函数解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式为 （， 是常数，）二次函数的自变量的取值范围是所有实数 但对于实际问题中的二次函数的自变量的取值范围一般会有一些限制二次函数有下列特殊形式： （， ， ）； （，

3、）； （， ，）（四）讲解例题例下列函数中，哪些是二次函数？（）； （）；（） ；（）； （）； （）例.已知y（） 是二次函数，求 的值（五）应用新知教科书. 练习题 选取部分学生的解题过程在投影上显示，师生共同评价订正（六）课堂小结.判断一个函数是否是二次函数，关键看什么？自变量最高次数是，二次项系数.二次函数中，自变量取值有什么限制？从两方面考虑：一是自变量取值要使函数解析式有意义；二是自变量取值要使实际问题有意义（七）布置作业教科书.习题 组第， 题，选做 组后反思 总序第_11_个教案2.1 二次函数的图象与性质（一）共_5_课时第_1_课时1. 会用描点法画二次函数 （）的图象2.

4、 能结合图象直观初步了解函数 （）的某些性质3. 让学生经历探索二次函数 的图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯会用描点法画出二次函数 （）的图象以及探索函数性质探索二次函数性质 探究、练习（一）复习引入什么是二次函数？一般形式是什么？反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？（二）探究新知问题一如何作二次函数/ 的图象呢？引导学生探索二次函数/ 的图象的画法（）列表 让学生讨论，引导学生先给自变量取值，再算出相应的函数值 列表如下x-3-2-1123Y=2（）描点 在平面直角坐标系内，以 的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点

5、，如图 观察和分析：从图 看出，点 和点，点和点它们有什么关系？轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？学生通过观察、分析、思考、讨论和交流，得出：/ 的图象关于 轴对称； 轴右边，函数值随自变量的增大而增大，简称为“右升”（）连线用一条光滑曲线把原点和轴右边各点顺次连接起来，然后利用对称性，画出图象在轴左边的部分（把轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了/ 的图象，如图 图2-1图2-2问题二二次函数/ 的图象有哪些性质呢？引导学生探索二次函数 / 的图象性质二次函数/的图象关于轴对称和“右升”外，还有哪些特性？对称轴与图象的交点是（，），图象开口向上；图象

6、在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“左降”当时，函数值最小由此归纳出：二次函数 （ ）的图象画法和性质：（）y （）的图象画法：先用描点法（列表、描点、连线）画出图象在轴右边的部分，然后利用对称性画出图象在轴左边的部分（） （ ）的性质：对称轴是 轴；对称轴与图象的交点是（，），图象开口向上；当 时，函数值最小为（三）讲解例题例教科书.例分析：先用描点法画出图象在轴右边的部分，然后利用对称性画出图象在轴左边的部分（解见教科书.）（四）应用新知教科书. 练习题学生独立完成后，拿几份学生所画的图象放在投影上展示，大家评价修正（五）课堂小结引导学生思考以下两个问题：.画二次函

7、数=ax（）的图象的步骤有哪些？列函数值表要注意些什么？.什么叫二次函数（）的图象的“左降”和“右升”？（六）思考与拓展.若二次函数（） - 的图象与对称轴的交点是原点，则_.若函数 的图象与直线只有一个交点，则a_布置作业.填空：二次函数 的图象开口向_，对称轴是_，在对称轴的左边部分，随的增大而_，在对称轴的右边部分,随的增大而_，图象与对称轴的交点坐标是_，当_时，函数有最小值_.画出函数 的图象 总序第_12_个教案2.1 二次函数的图象与性质（二）第_2_课时1. 会用描点法画出二次函数（）的图象2. 了解 与（）的图象的位置关系了解 与（）的图象的位置关系3. 进一步体验类比迁移的

8、思想方法理解抛物线的有关概念，体会“轴反射”在作函数图象中的应用 区别（）与（）的图象性质 怎样画出函数 （）的图象？我们已经画过/的图象，能不能由它得出/ 的图象？（）讨论回顾:反比例函数/ 与/的图象有什么关系？当画出了双曲线/ 后，又怎样得到双曲线=/ ？（突出图象“复印”这一点）（）请你猜一猜/ 的图象与/ 的图象会是怎样的关系呢？（运用类比迁移的思想方法，可以猜想出：/ 的图象与/ 的图象关于轴对称）（）验证猜想:你能验证你的猜想吗？引导学生分析讨论在/ 的图象上任取一点（，/a2）.点关于轴对称的点的坐标是（,/a2）.检验 点是否在/ 的图象上当时，/，所以 点在/ 的图象上由此

9、可知，/ 的图象与/ 的图象关于 轴对称因此，只要把1/ 的图象沿 轴翻折并将图象“复印”下来，就得到/ 的图象（有条件的话，用多媒体动画演示图，让同学们真实体验“复印”过程）（）/ 的图象有哪些性质？引导学生观察、分析图，并结合教科书.“观察”栏目，进行自主探索，得出/的性质用类比的方法归纳出 （）的性质：图象开口向下，对称轴是轴，图象与对称轴的交点是（，）；当时，函数值最大，最大值；对称轴右边图象，随的增图2-3大而减小（右降），对称轴左边图象,随的增大而增大（左升）例.（教科书.例）画二次函数/ 的图象解列表：（略）描点和连线：画出图象在 轴右边的部分利用对称性画出轴左边的部分这样就得到

10、了/ 的图象，如图引导学生探索抛物线的有关概念（）说一说，/ 的图象跟实际生活中的什么相像？（）让同学们合作交流，抽象概括出抛物线的有关概念，不完整的地方，教师补充完整二次函数 的图象叫做抛物线，关于 轴对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，抛物线 的顶点是原点教科书.练习第,题学生独立完成后，抽样放在投影仪上展示，集体评价，交流解题思路.便于大家共同提高.二次函数图象是什么？刻画它的数学模型是什么？二次函数图象是抛物线，刻画抛物线的数学模型是二次函数解析式.抛物线 的哪些性质与无关，哪些性质与有关？抛物线顶点，对称轴与无关抛物线开口方向，函数值与自变量的变化关系都与有关.谈谈你对这

11、节课的学习体会，大家交流.当为何值时，抛物线（） 的开口向下，对称轴是轴；当为何值时，随的增大而减小？.已知抛物线-3x2绕顶点旋转180得到抛物线，求.填空（）抛物线/的开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，当_ 时，随的增大而增大，当_ 时，随的增大而减小，当_ 时，有最_值为_（）抛物线 的开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，当_时，随的增大而增大，当_ 0 时，随的增大而减小，当_ 时，有最_值为_.在同一坐标中画出下列二次函数的图象，并探究图象开口大小规律（）；（）；（）；（）y=-3 图2-4 总序第13 个教案2.2二次函数的图象与性质（三）共5 课时第3 课时1.运用平移知识理解

12、二次函数a（xh）2与 的图象的位置关系2.能说出抛物线a（xh）2的对称轴，顶点坐标和开口方向3.会用描点法画二次函数a（xh）2的图象用描点法画二次函数a（xh）2的图象；理解二次函数a（xh）2的性质理解二次函数a（xh）2的图象与二次函数的图象之间的相互关系设计一个小船平移的多媒体动画进行演示引导学生回顾，什么叫平移？平移由那些要素决定？平移有哪些性质？提问：抛物线y=（a）是否也可以这样平移？将抛物线（）进行多媒体动画演示，沿轴左、右平移，或沿着轴上、下平移让学生观察有哪些改变了，哪些没有改变引入：将抛物线=（a）平移后，形状和开口方向没有改变，但位置发生了变化，那么平移后的抛物线所

13、对应的二次函数解析式还会是=吗？如果不是，那么解析式会发生什么变化呢？学生活动一:（）观察多媒体动画演示教科书.图把二次函数/的图象向右平移个单位后得到图象，如图（）各自记录观察结果，然后进行交流讨论，合作填好下表图象原象抛物线：=/象图形也是抛物线顶点对称轴开口方向教师:（）指导观察：注意平移性质平移不改变图象形状和大小，只改变位置（）引导讨论：突出“向右平移个单位后”，抛物线改变位置，这意味着什么？（意味着顶点的改变，对称轴的改变）（）提出问题：抛物线 是哪个函数的图象呢？这是已知抛物线找出刻画它的函数模型，即二次函数解析式学生活动二:（）自主探索在抛物线/ 上任取一点（a.1/2a2），

14、它在向右平移个单位后，的象点 的坐标是什么？（）小组合作讨论交流把点的横坐标加上，纵坐标/不变，就得到象点的坐标为（a+1，1/2） 设=a+1，则，从而点的坐标为（,/（b1）2）。所以抛物线是二次函数/（ ） 的图象 它的顶点是（，），它的对称轴是过点（，）且平行于轴的直线，直线为，抛物线/（） 的开口向上由此引导学生归纳出函数a（xh）2的图象性质：函数=a（x-h）2的图象是抛物线，它的对称轴是直线，它的顶点坐标是（，）当时，抛物线开口向上；当时，开口向下例。教科书. 例先找出顶点坐标和对称轴，再列表、描点、连线画出二次函数图象在对称轴右边的部分，最后利用对称性画出对称轴左边的部分学生

15、随堂练习，教科书.练习题第，题做完后，放投影上显示，集体评价交流，指出优劣，互相帮助，共同提高抛物线沿轴左右平移，实际上只改变了顶点横坐标，纵坐标不变如何作（xh）2（）的图象？让学生自主探索，小组交流讨论，教师引导点拨，解决以下问题抛物线/ 向左平移个单位后，得到抛物线/（） ，如果将抛物线/向右平移个单位后，又是怎样的抛物线呢？（1）抛物线（） 向左平移个单位后得到的抛物线是（）抛物线（） 向右平移个单位后得到的抛物线是填空（）抛物线 与 关于轴对称（）抛物线/（） 向右平移个单位后，得到的抛物线是/（） （）抛物线/（） 开口向下，顶点坐标是（ ，），对称轴是直线，当时， 随 的增大而减

16、小选择题（）比较=3x2和-3x2的图象的不同之处是（）。对称轴。顶点坐标 .开口方向 . 开口大小（）对于抛物线（ ）（），下列叙述正确的是（）越大开口越大越大开口越小越大开口越大越大开口越小 总序第14 个教案2.2二次函数的图象与性质（四）第4 课时理解a（x-h）2的图象与=a（x-h）2+k的图象的关系能说出抛物线=a（x-h）2+k的对称轴，顶点坐标和开口方向让学生经历=a（x-h）2+k的性质的探究过程，理解二次函数图象性质探索二次函数=a（x-h）2+k的图象的性质以及画二次函数=a（x-h）2+k 的图象理解=a（x-h）2与=a（x-h）2+k的图象之间的关.填空（）抛物线

17、/的顶点是_，对称轴是_，开口向_（）抛物线/（）的顶点是_，对称轴是_，开口向_.说一说，下列函数是将抛物线经过怎样的平移得到的？（）（）2；（）.引入：将抛物线=1/2（x+1）2经过怎样的平移可以得到抛物线1/2（x+1）23？理解抛物线=1/2（x+1）2与抛物线=1/2（x+1）2- 的平移关系（）引导学生完成下表二次函数图象上的点横坐标纵坐标=1/2（x+1）2=1/2（x+1）2-（）指导学生观察上表中两个函数，当图象上的点的横坐标相同时，纵坐标相差。从而理解由抛物线=1/2（x+1）2向下平移 个单位后，就得到抛物线=1/2（x+1）2- 它的对称轴是直线，顶点坐标为（，）探索

18、=a（x-h）2+k的图象性质用观察比较的方法得到=a（x-h）2+k的图象性质：函数=a（x-h）2+k的图象是抛物线，它的对称轴是直线，它的顶点坐标是（，） 当时，抛物线开口向上；探索=a（x-h）2+k的图象画法（）师生共同探讨：讨论从图形平移入手，抛物线平移不改变形状和开口方向，只改变顶点坐标因此，要画抛物线，先必须找出顶点坐标和对称轴（）师生共同归纳概括图象画法的步骤第一步.写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点第二步.列表（自变量从顶点横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分第三步.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分例.教科书. 例按画

19、二次函数=a（x-h）2+k的图象的三个步骤进行教科书. 练习第， 题 学生独立完成后，抽样放投影上进行集体讲评修正.抛物线沿轴左右平移，只改变顶点的横坐标；沿轴上下平移，只改变顶点的纵坐标即=ax2沿轴平移个单位=a（x-h）2沿轴平移个单位 向右，向左 向上，向下=a（x-h）2+k.说出下列二次函数图象的顶点坐标、对称轴（）=ax2+ （）=a（x+m）2；（）=a（x-h）2+k+1（）将抛物线向左平移个单位后，再向上平移个单位所得到的抛物线是（） 2 ） （ ） （） ） （）（）将抛物线（）向右平移个单位后，再向下平移个单位所得到的抛物线是（）（3）抛物线（）与抛物线.（）的开口方

20、向和形状相同，只是位置不同，则、 的值分别是（）.，； ）.，；）.，； ）.， （4）函数（）它的图象开口向_，顶点坐标是_，对称轴是直线_，当_时，随的增大而增大，当_时随的增大而减小，当_时，有最_值是_ 总序第15 个教案2.2二次函数的图象与性质（五）第5 课时.会用配方法确定抛物线=ax2+bx+c的顶点和对称轴；会求它的最大值与最小值.会用描点法画出二次函数=ax2+bx+c的图象用配方法确定抛物线=ax2+bx+c的顶点和对称轴用配方法将=ax2+bx+c转化为=a（x-h）2+k的形式.已知二次函数，（） ，（）分别说出它们图象的开口方向、顶点坐标、对称轴（二）创设情境二次函数=a（x-h）2+k的图象的对称轴是直线，顶点坐标是（，）如果已知二次函数