历年中考圆基础题精选文档格式.docx

1、A. B. C. D.【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF。根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90根据圆的轴对称性和DCAB，得四边形FBCD是等腰梯形。DF=CB=1，BF=2+2=4。BD= 。5.（内蒙古呼伦贝尔3分）O1的半径是 ，2的半径是 ，圆心距是 ，则两圆的位置关系为A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切【答案】A。由于5-25+2，所以两圆相交。故选A。6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为.A. 5

2、B. 4 C. .3 D. 2【答案】C。【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OMAB于M，连接OA。根据弦径定理，得AM=BM=4，在RtAOM中，由AM=4， OA=5，根据勾股定理得OM=3，即线段OM长的最小值为3。7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB是O的直径，点C、D在O上 ，BOD=110，ACOD，则AOC的度数A. 70 B. 60 C. 50 D. 40【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。【分析】由AB是O的直径，点C、

3、D在O上，知OA=OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得AOC=1800-2OAC。由ACOD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得OAC=AOD。由AB是O的直径，BOD=110，根据平角的定义，得AOD=1800-BOD=70。AOC=1800-270=400。故选D。8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A的度数为A 70 B. 35 C. 30 D . 20【考点】弦径定理，圆周角定理。【分析】如图，连接OD，AC。由BOC = 70 ，根据弦径定理，得DOC = 140 ;根据同弧所对圆周

4、角是圆心角一半的性质，得DAC = 70 。从而再根据弦径定理，得A的度数为35 。17.填空题1.（天津3分）如图，AD，AC分别是O的直径和弦.且CAD=30.OBAD，交AC于点B.若OB=5，则BC的长等于 。【答案】5。【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。【分析】在RtABO中， ，AD=2AO= 。连接CD，则ACD=90。在RtADC中， ，BC=AC-AB=15-10=5。2.（河北省3分）如图，点0为优弧 所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D= .【答案】27。【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。【分析】AOC=108

5、，ABC=54。BD=BC，BCD= ABC=27。3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 .【答案】4。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OCPC。设圆的半径为x，则在RtOPC中，PC=3，OC= x，OP=1+x，根据地勾股定理，得OP2=OC2+PC2，即（1+x）2= x 2+32，解得x=4。即该半圆的半径为4。【学过切割线定理的可由PC2=PAPB求得PA=9，再由AB=PA-PB求出直径，从而求得半径】4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的

6、面积为12 ，半径是6，则它的圆心角是 。【答案】1200。【考点】扇形面积公式。【分析】设圆心角为n，根据扇形面积公式，得 ，解得n=1200。18.解答题1.（天津8分）已知AB与O相切于点C，OA=OB.OA、OB与O分别交于点D、E.（I） 如图，若O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）;（）如图，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形.求 的值.【答案】解：（I） 如图，连接OC，则OC=4。AB与O相切于点C，OCAB。在OAB中，由OA=OB，AB=10得 。在RtOAB中， 。（）如图，连接OC，则OC=OD。四边形ODCE为菱形，OD=DC。ODC为等边三角形。

7、AOC=600。A=300。 。【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，300角直角三角形的性质。【分析】（I） 要求OA的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由AB与O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线，从而应用勾股定理可求OA的长。（）由四边形ODCE为菱形可得ODC为等边三角形，从而得300角的直角三角形OAC，根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。2.（河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点.思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8

8、，点P为半圆上一点，设MOP=.当= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 .探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点N到CD的距离是 .探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转.（1）如图3，当=60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值;（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围.（参考数椐：sin49= ，cos41= ，tan37= .）思考：90，

9、2。探究一：30，2。探究二（1）当PMAB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4，从而点P到CD的最小距离为64=2。当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，BMO的最大值为90。（2）如图4，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，大到最大，即OPCD，此时延长PO交AB于点H，最大值为OMH+OHM=30+90=120，如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MPCD，达到最小，连接MP，作HOMP于点H，由垂径定理，得出MH=3。在RtMOH中，MO=4，sinMOH= 。MOH=49。=2MOH，最小为98。的取值范围为：98120。【考

10、点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当=90度时，点P到CD的距离最小，MN=8，OP=4，点P到CD的距离最小值为：64=2。以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，MN=8，MO=4，NQ=4，最大旋转角BMO=30度，点N到CD的距离是 2。探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PMAB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为64=2，即可得出BMO的最大值。（2）分别求出最大值为OMH+OHM=30+9

11、0以及最小值=2MOH，即可得出的取值范围。3.（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D， .（1）求证：直线PB是O的切线;（2）求cosBCA的值.（1）证明：连接OB、OP 且D， BDCPDO。DBC=DPO。BC OP。BCO=POA ，CBO=BOP。OB=OC，O CB=CBO。BOP=POA。又OB=OA， OP=OP， BOPAOP（SAS）。PBO=PAO。又PAAC， PBO=90。直线PB是O的切线 。（2）由（1）知BCO =P OA。设PB ，则BD= ，又PA=PB ，AD= 。又 BCOP ， 。 co

12、sBCA=co sPOA= 。【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。（1）连接OB、OP，由 ，且D，根据三角形相似的判定得到BDCPDO，可得到BCOP，易证得BOPAOP，则PBO=PAO=90。（2）设PB ，则BD= ，根据切线长定理得到PA=PB ，根据勾股定理得到AD= ，又BCOP，得到DC=2CO，得到 ，则 ，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cosBCA=cosPOA的值。4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分）如图，等圆O1 和O2 相交于A,B两点，O2 经过O1

13、 的圆心O1,两圆的连心线交O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=2。（1） 求证：BM是O2的切线;（2）求 的长。 【答案】解（1）证明：连结O2B，MO2是O1的直径，MBO2=90。BM是O2的切线。（2）O1B=O2B=O1O2，O1O2B=60。AB=2，BN=，O2B =2。=。【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。（1）连接O2B，由MO2是O1的直径，得出MBO2=90从而得出结论：（2）根据O1B=O2B=O1O2，则O1O2B=60，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度。5.（内蒙古包头12分）如图，已

14、知ABC=90，AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D.（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长;（2）证明：CDFBAF;CD=CE;（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC= CD，请说明你的理由.（1）直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，BCE=90，又BC为直径，BFC=CFE=90。CFE=BCE。FEC=CEB，CEFBEC。BE=15，CE=9，即： ，解得：EF= 。FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，ABF=FCD。同理：AFB=CF

15、D。CDFBAF。CDFBAF， 。又CEFBCF， 。又AB=BC，CE=CD。（3）当F在O的下半圆上，且 时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC= CD。理由如下：CE=CD，BC= CD= CE。在RtBCE中，tanCBE= ，CBE=30， 所对圆心角为60。F在O的下半圆上，且 。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，则可证得CEFBEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长。（2）由FCD+FBC=90，

16、ABF+FBC=90，根据同角的余角相等，即可得ABF=FCD，同理可得AFB=CFD，则可证得CDFBAF。由CDFBAF与CEFBCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得 ，又由AB=BC，即可证得CD=CE。（3）由CE=CD，可得BC= CD= CE，然后在RtBCE中，求得tanCBE的值，即可求得CBE的度数，则可得F在O的下半圆上，且 。6.（内蒙古乌兰察布10分）如图，在 RtABC中,ACB=90 D是AB 边上的一点，以BD为直径的 0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .（ 1 ）求证： BD = BF ;（ 2 ）若 BC = 12 ,

17、AD = 8 ，求 BF 的长.连结OE，OD=OE，ODE=OED。O与边 AC 相切于点E，OEAE。OEA=90。ACB=90，OEA=ACB。OEBC。OED。ODE=F。BD=BF。（2）过D作DGAC于G，连结BE，DGC=ECF，DGBC。19、夏季是观察星座的好季节，天空中有许多亮星，其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。BD为直径，BED=90。BD=BF，DE=EF。3、米饭里面的主要成分是淀粉。米饭淀粉遇到碘酒，颜色变成蓝色，这种蓝色物质是一种不同于米饭和淀粉的新物质。在DEG和FEC中，答：可以节约能源；减少对环境的

18、污染；降低成本。DGC=ECF，DEG=FEC，DE=EF，DEGFEC（AAS）。DG=CF。DGBC，ADGABC。4、小苏打和白醋混合后，产生了一种新物质二氧化碳气体，这种气体能使燃着的火焰熄灭，这样的变化属于化学变化。， ， 或 （舍去）。在铁制品表面涂上油漆或菜油，用完铁制品后擦干放在干燥的地方等。11、显微镜的发明，是人类认识世界的一大飞跃，把有类带入了一个崭新的微观世界。为了看到更小的物体，人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。电子显微镜可把物体放大到200万倍。BF=BC+CF=12+4=16。【考点】等腰三角形判定和性质，圆切线的性质，平行的判定和性质，圆周角定理，对顶角

19、的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质。13、以太阳为中心，包括围绕它转动的八大行星（包括围绕行星转动的卫星）、矮行星、小天体（包括小行星、流星、彗星等）组成的天体系统叫做太阳系。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”

20、的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。（1）连接OE，易证OEBC，根据等边对等角即可证得ODE=F，则根据等角对等边即可求证。20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。（2）易证AOEABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径，即可求解。7、月球的明亮部分，上半月朝西，下半月朝东。