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1、练习二十五 近代物理习题课42部 分 物 理 常 量万有引力常量 G=6.671011Nm2kg2重力加速度 g=9.8m/s2阿伏伽德罗常量 NA=6.021023mol1摩尔气体常量 R=8.31Jmol1K1玻耳兹曼常量 k=1.381023J斯特藩玻尔兹曼常量 = 5.6710-8 WK4标准大气压 1atm=1.013105Pa真空中光速 c=3.00108m/s基本电荷 e=1.601019C电子静质量 me=9.111031kg质子静质量 mn=1.671027kg中子静质量 mp=1.67真空介电常量 0= 8.851012 F/m真空磁导率 0=4107H/m=1.26106

2、H/m普朗克常量 h = 6.631034 Js维恩常量 b=2.897103mK*部分数学常量 1n2=0.693 1n3=1.099说明：字母为黑体者表示矢量练习一 库仑定律 电场强度一、选择题1一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个电量为dS的电荷元在球面内各点产生的电场强度（A） 处处为零.（B） 不一定都为零.（C） 处处不为零.（D） 无法判定.2关于电场强度定义式E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？（A） 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比；（B） 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变；（C） 试探电荷受力F的方向就是场

3、强E的方向；（D） 若场中某点不放试探电荷q0，则F = 0，从而E = 0.3图1.1所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为 （ x 0），则xOy平面上（0, a）点处的场强为:（A ） .（B） 0.（C） （D） 4下列说法中哪一个是正确的？（A） 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.（B） 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.（C） 场强方向可由E= F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力.（D） 以上说法都不正确.5如图1.2所示，在坐标（a, 0）处放置一点电荷+q，在坐标

4、（a,0）处放置另一点电荷q，P点是x轴上的一点，坐标为（x, 0）.当x a时，该点场强的大小为：（A） . （B） （D） 二、填空题1如图1.3所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为1和2，则场强等于零的点与直线1的距离a= .2如图1.4所示,带电量均为+q的两个点电荷,分别位于x轴上的+a和a位置.则y轴上各点场强表达式为E= ,场强最大值的位置在y= .3.一电偶极子放在场强为E的匀强电场中,电矩的方向与电场强度方向成角.已知作用在电偶极子上的力矩大小为M,则此电偶极子的电矩大小为 . 三、计算题1一半径为R的半球面，均匀地带有电荷,电荷面

5、密度为.求球心处的电场强度.2用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R，其上均匀地带有正点荷Q, 试求圆心O处的电场强度.练习二 电场强度（续） 1. 以下说法错误的是（A） 电荷电量大,受的电场力可能小；（B） 电荷电量小,受的电场力可能大；（C） 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；（D） 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2. 边长为a的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O处场强（A） 大小为零.（B） 大小为q/（20a2）, 方向沿x轴正向.（C） 大小为, 方向沿y轴正向.（D） 大小为, 方向沿y轴负向.3. 试验电荷q0在电场中受力为f,得电场强度的大小

6、为E=f/q0,则以下说法正确的是（A） E正比于f;（B） E反比于q0;（C） E正比于f反比于 q0;（D） 电场强度E是由产生电场的电荷所决定,与试验电荷q0的大小及其受力f无关.4. 在电场强度为E的匀强电场中,有一如图2.2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AACO,面BBOC,面ABBA的电通量为1,2,3,则（A） 1=0, 2=Ebc, 3=Ebc.（B） 1=Eac, 2=0, 3=Eac.（C） 1=Eac, 2=Ec, 3=Ebc.（D） 1=Eac, 2=Ec5. 两个带电体Q1,Q2,其几何中心相距R, Q1受Q2的电场力F应如下计算（A） 把Q1分成无数个微小

7、电荷元dq,先用积分法得出Q2在dq处产生的电场强度E的表达式,求出dq受的电场力dF=E dq,再把这无数个dq受的电场力dF进行矢量叠加从而得出Q1受Q2的电场力F=（B） F=Q1Q2R/（40R3）.（C） 先采用积分法算出Q2在Q1的几何中心处产生的电场强度E0,则F=Q1E0.（D） 把Q1分成无数微小电荷元dq,电荷元dq对Q2几何中心引的矢径为r, 则Q1受Q2的电场力为F=1. 电矩为Pe的电偶极子沿x轴放置, 中心为坐标原点,如图2.3.则点A（x,0）, 点B（0,y）电场强度的矢量表达式为：EA= ,EB= .2. 如图2.4所示真空中有两根无限长带电直线, 每根无限长

8、带电直线左半线密度为,右半线密度为,为常数.在正负电荷交界处距两直线均为a的O点.的电场强度为Ex= ;Ey= .3 .设想将1克单原子氢中的所有电子放在地球的南极,所有质子放在地球的北极,则它们之间的库仑吸引力为 N.1. 宽为a的无限长带电薄平板,电荷线密度为,取中心线为z轴, x轴与带电薄平板在同一平面内, y轴垂直带电薄平板. 如图2.5. 求y轴上距带电薄平板为b的一点P的电场强度的大小和方向.2. 一无限长带电直线,电荷线密度为,傍边有长为a, 宽为b的一矩形平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c，如图2.6. 求通过矩形平面电通量的

9、大小.练习三 高斯定理1. 如图3.1所示.有一电场强度E平行于x轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为（A） R2E .（B） R2E/2 .（C） 2R2E .（D） 0 .2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：（A） 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;（B） 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;（C） 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度;（D） 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的电场强度.3有两个点电荷电量都是+q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面. 在球

10、面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图3.2所示. 设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2，通过整个球面的电场强度通量为，则（A） 1 2 , = q /0 .（B） 1 2 , = 2q /0 .（C） 1 = 2 , = q /0 .（D） 1 0 ）及2.试写出各区域的电场强度.区E的大小 ，方向 .区E的大小 ，方向 .区E的大小 ，方向 .2如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q和Q, 相距2R.若以负电荷所在处O点为中心, 以R为半径作高斯球面S, 则通过该球面的电场强度通量 = ；若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别

11、为 .3电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q2 是半径为R的均匀带电球体, S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量= ，式中电场强度E是电荷 产生的.是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .1真空中有一厚为2a的无限大带电平板，取垂直平板为x轴，x轴与中心平面的交点为坐标原点,带电平板的体电荷分布为=0cosx/（2a）,求带电平板内外电场强度的大小和方向.2半径为R的无限长圆柱体内有一个半径为a（aa）,该球形空腔无限长圆柱体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷,如图3.8所示. 求：（1） 在球形空腔内，球心O处的电场强度EO.（2） 在柱体内与O点对称的P

12、点处的电场强度EP.练习四 静电场的环路定理 电势1. 如图4.1所示，半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的大小和电势为：（A） E = 0 , U = Q/40R .（B） E = 0 , U = Q/40r .（C） E = Q/40r2 , U = Q/40r .（D） E = Q/40r2 , U = Q/40R .2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电量Q1,外球面半径为R2，带电量为Q2.设无穷远处为电势零点,则在两个球面之间,距中心为r处的P点的电势为：（A）（B） （C）（D）3. 如图4

13、.3所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点为电势零点，则P点的电势为（A） q / 40a . （B） q / 80a .（C） q / 40a . （D） q /80a .4. 一电量为q的点电荷位于圆心O处 ，A是圆内一点,B、C、D为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则（A） 从A到B，电场力作功最大.（B） 从A到C，电场力作功最大.（C） 从A到D，电场力作功最大.（D） 从A到各点，电场力作功相等.5. 如图4.5所示，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l，在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷q，在CF的中点B点有点电荷q，若使单

14、位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于：. （B）. （D）1电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势U = .2如图4.7所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d，AB连线方向与E的夹角为. 从A点经任意路径到B点的场强线积分= .3如图4.8所示, BCD是以O点为圆心,以R为半径的半圆弧,在A点有一电量为q的点电荷,O点有一电量为+q的点电荷. 线段= R.现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则电场力所作的功为 .1如图4.9所示

15、,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点（rR1）的电势.2已知电荷线密度为的无限长均匀带电直线附近的电场强度为E=/（20r）.（1）求在r1、r2两点间的电势差；（2）在点电荷的电场中，我们曾取r处的电势为零，求均匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.练习五 静电场中的导体1在均匀电场中各点，下列诸物理量中：（1）电场强度；（2）电势；（3）电势梯度.相等的物理量是？（A） （1） （3）；（B） （1） （2）；（C） （2） （3）；（D） （1） （2） （3）.2. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处

16、为电势零点, 取x轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势U随坐标x的关系曲线为3在如图5.2所示的圆周上,有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下过圆心O并垂直于圆平面的z轴上一点的场强与电势，则有：（A） 场强相等，电势相等；（B） 场强不等，电势不等；（C） 场强分量Ez相等，电势相等；（D） 场强分量Ez相等，电势不等.4一个带正电荷的质点，在电场力作用下从A点出发，经C点运动到B点，其运动轨迹如图5.3所示，已知质点运动的速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图示中正确的是：5一个带有负电荷的均匀带电球体外，放置

17、一电偶极子，其电矩的方向如图5.4所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将（A） 沿逆时针方向旋转至电矩p指向球面而停止.（B） 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动.（C） 沿逆时针方向旋转至p指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动.（D） 沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动.1. 一平行板电容器，极板面积为S，相距为d. 若B板接地，且保持A板的电势UA = U0不变，如图5.5所示. 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板之间，则导体薄板C的电势UC= .2. 任意带电体在导体体内（不是空腔导体的腔内） （填会或不会）产生电场,

18、处于静电平衡下的导体,空间所有电荷（含感应电荷）在导体体内产生电场的 （填矢量和标量）叠加为零.3. 处于静电平衡下的导体 （填是或不是）等势体,导体表面 （填是或不是）等势面, 导体表面附近的电场线与导体表面相互 ,导体体内的电势 （填大于,等于或小于） 导体表面的电势.1. 已知某静电场在xy平面内的电势函数为U=Cx/（x2+y2）3/2,其中C为常数.求（1）x轴上任意一点,（2）y轴上任意一点电场强度的大小和方向.2如图5.6,一导体球壳A（内外半径分别为R2,R3）,同心地罩在一接地导体球B（半径为R1）上,今给A球带负电Q, 求B球所带电荷QB及的A球的电势UA.练习六 静电场中

19、的电介质1. A、B是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图6.1所示.设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则:（A） UB UA 0 . （B） UB UA = 0 .（C） UB = UA .（D） UB 0）的点电荷放在P点，如图6.3所示. 测得它所受的电场力为F . 若电量不是足够小.则（A） F/q0比P点处场强的数值小.（B） F/q0比P点处场强的数值大.（C） F/q0与P点处场强的数值相等.（D） F/q0与P点处场强的数值关系无法确定.5. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多,外面两板用导线连接.中间板上带电，设左

20、右两面上电荷面密度分别为1和2，如图6.4所示.则比值1/2为（A） d1/d2 .（B） 1.（C） d2/d1. （D） d22/d12.1. 分子中正负电荷的中心重合的分子称 分子,正负电荷的中心不重合的分子称 分子.2. 在静电场中极性分子的极化是分子固有电矩受外电场力矩作用而沿外场方向 而产生的,称 极化.非极性分子极化是分子中电荷受外电场力使正负电荷中心发生 从而产生附加磁矩（感应磁矩）,称 极化.3. 如图6.5,面积均为S的两金属平板A,B平行对称放置,间距远小于金属平板的长和宽,今给A板带电Q, （1） B板不接地时,B板内侧的感应电荷的面密度为 ; （2） B板接地时,B板

21、内侧的感应电荷的面密度为 .1. 如图6.6所示,面积均为S=0.1m2的两金属平板A,B平行对称放置,间距为d=1mm,今给A, B两板分别带电 Q1=3.54109C, Q2=1.77109C.忽略边缘效应,求：（1） 两板共四个表面的面电荷密度 1, 2, 3, 4;（2） 两板间的电势差V=UAUB.四、证明题1. 如图6.7所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷.试用静电场的环路定理证明，图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电场线不能存在.练习七 静电场习题课1. 如图7.1, 两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接.

22、 现将一各向同性均匀电介质板插入C1中，则:（A） 电容器组总电容减小.（B） C1上的电量大于C2上的电量.（C） C1上的电压高于C2上的电压.（D） 电容器组贮存的总能量增大.2.一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0，在保持电源接通的条件下，在两极间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为（A） W = W0/r. （B） W = rW0.（C） W = （1+r）W0.（D） W = W0.3. 如图7.2所示，两个“无限长”的半径分别为R1和R2的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1和2，则在外圆柱面外面、距离轴线为

23、r处的P点的电场强度大小E为：4. 如图7.3,有一带电量为+q,质量为m的粒子,自极远处以初速度v0射入点电荷+Q的电场中, 点电荷+Q固定在O点不动.当带电粒子运动到与O点相距R的P点时,则粒子速度和加速度的大小分别是（A） v02+Qq/（20Rm）1/2, Qq/（40Rm）.（B） v02+Qq/（40Rm）1/2, Qq/（40Rm）. （C） v02Qq/（20Rm）1/2, Qq/（40R2m）.（D） v02Qq/（40Rm）1/2, Qq/（40R2m）.5. 空间有一非均匀电场,其电场线如图7.4所示.若在电场中取一半径为R的球面,已知通过球面上S面的电通量为e,则通过其

24、余部分球面的电通量为（A） e（B） 4R2e/S,（C） （4R2S） e/S,（D） 01. 一个平行板电容器的电容值C = 100pF, 面积S = 100cm2, 两板间充以相对电容率为r= 6的云母片. 当把它接到50V的电源上时，云母片中电场强度的大小E = ，金属板上的自由电荷电量q = .2. 半径为R的细圆环带电线（圆心是O）,其轴线上有两点A和B,且OA=AB=R,如图7.5.若取无限远处为电势零点,设A、B两点的电势分别为U1和U2,则U1/U2为 .3. 真空中半径为R1和R2的两个导体球相距很远，则两球的电容之比C1/C2 = . 当用细长导线将两球相连后，电容C = . 今给其带电，平衡后球表面附近场强之比E1 / E2 = .1. 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极间距拉开到2d，求:（1）电容器能量的改变；（2）在此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系.2. 在带电量为+Q半径为R的均匀