届人教A版理科数学点线面位置关系 单元测试Word格式文档下载.docx

1、D既不充分也不必要条件解析 由，l可以推出l；反过来，若l，l，则根据面面垂直的判定定理，可知，.所以若l，则“，”是“l”的充要条件4如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么（）APAPBPCBPAPBCPAPBPCDPAPBPC解析 M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.5（2017贵阳监测）如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是（）AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析 A中，因为APPB，AP

2、PC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，又AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.6.（2017湖北孝感高中期中）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB1；A1BNB1；平面AMC1平面CBA1.其中正确结论的个数为（）A0 B1C2 D3解析 在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1B1C1平面ABB1A1.因为BCAC，所以B1C1A1C1

3、.因为M为A1B1的中点，所以C1MA1B1.因为平面A1B1C1平面ABB1A1A1B1，所以C1M平面ABB1A1.故正确由知，C1MA1B，又因为AC1A1B，C1MAC1C1，所以A1B平面AMC1，所以A1BAM.因为M，N分别是A1B1，AB的中点，所以ANB1M是平行四边形，所以AMNB1.因为A1BAM，所以A1BNB1.故正确由知A1B平面AMC1，因为A1B平面CBA1，所以平面AMC1平面CBA1.故正确综上所述，正确结论的个数为3.故选D.答案 D二、填空题7.（2017河北石家庄调研）如图，已知PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_解析 PA平面ABC，

4、AB，AC，BC平面ABC，PAAB，PAAC，PABC，则PAB，PAC为直角三角形由BCAC，且ACPAA，BC平面PAC，从而BCPC，因此ABC，PBC也是直角三角形答案 48如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.（只要填写一个你认为是正确的条件即可）解析 由定理可知，BDPC.当DMPC（或BMPC）时，就有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案 DMPC（或BMPC等）三、解答题9（2017山东青岛质检）如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC1

5、20，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点（1）求证：EF平面BCG；（2）求三棱锥DBCG的体积解 （1）证明：由已知得ABCDBC，因此ACDC.又G为AD的中点，所以CGAD.同理BGAD，又BGCGG，因此AD平面BCG.又EFAD，所以EF平面BCG.（2）在平面ABC内，作AOBC，交CB的延长线于O，如图由平面ABC平面BCD，平面ABC平面BDCBC，AO平面ABC，知AO平面BDC.又G为AD中点，因此G到平面BDC的距离h是AO长度的一半在AOB中，AOABsin60，所以VDBCGVGBCDSDBChBDBCsin120.10（2017云南省高中毕业班统一检测）如图，在

6、四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，ABBC2a，AC2a，E是PA的中点平面BED平面PAC；（2）求点E到平面PBC的距离在平行四边形ABCD中，ABBC，四边形ABCD是菱形，BDAC.PC平面ABCD，BD平面ABCD，PCBD.又PCACC，BD平面PAC，BD平面BED，平面BED平面PAC.（2）设AC交BD于点O，连接OE，如图在PCA中，易知O为AC的中点，E为PA的中点，EOPC.PC平面PBC，EO平面PBC，EO平面PBC，点O到平面PBC的距离就是点E到平面PBC的距离PC平面ABCD，PC平面PBC，平面PBC平面ABCD，交线为BC.在

7、平面ABCD内过点O作OHBC于点H，则OH平面PBC.在RtBOC中，BC2a，OCACa，OBa.SBOCOCOBOH，OHa.点E到平面PBC的距离为能力提升 11空间四边形ABCD中，ABCD2，ADBC3，M，N分别是对角线AC与BD的中点，则MN与（）AAC，BD之一垂直 BAC，BD不一定垂直CAC，BD都不垂直 DAC，BD都垂直解析 连接BM，DM，AN，CN，在ABC和ACD中，ABCD，ADBC，ACCA，故ABCCDA.又M为AC中点，BMDM.N为BD的中点，MNBD.同理可证MNAC，故选D.12如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将

8、ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是（）A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析 在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，CDADD，故AB平面ADC.平面ABC平面ADC.故选D.13（2017内蒙古包头一模）已知直线a，b，平面，且满足a，b，有下列四个命题：对任意直线c，有ca；存在直线c，使cb且c；对满足a的任意平面，有；存在平面，使b.其中正确的命题有_（

9、填序号）解析 因为a，所以a垂直于内任一直线，所以正确；由b得内存在一直线l与b平行，在内作直线ml，则mb，ma，再将m平移得到直线c，使c即可，所以正确；由面面垂直的判定定理可得不正确；若b，则由b得内存在一条直线l与b平行，必有l，即有，而b的平面有无数个，所以正确答案 14如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上点P到直线CC1的距离的最小值为_解析 点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P，显然点P到直线CC1的距离的最小值为PC的长度的最小值当PCDE时，PC的长度最小，此时PC

10、答案 15（2017北京海淀区零模）如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA，E是侧棱PA上的动点（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC平面BDE；（3）不论点E在侧棱PA的任何位置，是否都有BDCE？证明你的结论解 （1）因为PA平面ABCD，所以VPABCDS正方形ABCDPA12即四棱锥PABCD的体积为（2）证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE.因为四边形ABCD是正方形，所以O是AC的中点，又E是PA的中点，所以PCOE，因为PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC平面BDE.（3）不论点E在侧棱PA的任

11、何位置，都有BDCE.证明如下：因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC，因为PA底面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDPA，又ACPAA，所以BD平面PAC.因为不论点E在侧棱PA的任何位置，都有CE平面PAC，所以不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE.16.（2017全国卷 ）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，且四棱锥PABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积由BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，又CDPDD，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB

12、平面PAD.（2）如图所示，在平面PAD内作PEAD，垂足为E.由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，又ADABA，可得PE平面ABCD.设ABx，则由已知可得ADx，PEx.故四棱锥PABCD的体积VPABCDABADPEx3.由题设得x3，故x2.从而ABDCPAPD2，ADBC2，PBPC2可得四棱锥PABCD的侧面积为PAPDABPDDCBC262延伸拓展 （2018山东青岛质检）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，BCBB1.A1C平面AB1D；（2）试在棱CC1上找一点M，使得MBAB1，并说明理由如图所示，连接A1B交AB1于点O，连接OD.O，D分别是A1B，BC的中点，A1COD.A1C平面AB1D，OD平面AB1D，A1C平面AB1D.（2）M为CC1的中点理由如下：在正三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，四边形BCC1B1是正方形M为CC1的中点，D是BC的中点，B1BDBCM，BB1DCBM.又BB1DBDB1CBMBDB1，BMB1D.ABC是正三角形，D是BC的中点，ADBC.平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C.BM平面BB1C1C，ADBM.ADB1DD，BM平面AB1D.AB1平面AB1D，MBAB1.