版新设计一轮复习数学文通用版讲义第二章第九节 指数函数Word文档格式.docx

1、指数函数图象的特点（1）指数函数的图象恒过点（0,1），（1，a），依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象（2）函数yax与yx（a0，且a1）的图象关于y轴对称（3）底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a1时，指数函数的图象“上升”；当01时，指数函数的图象“下降”三、基础小题强化功底牢一点（1）函数y32x与y2x1都不是指数函数（）（2）若am0，且a1），则m1）的值域是（0，）（）答案：（1）（2）（3）（二）选一选1函数y2|x|的值域为（）A0，） B1，）C（1，） D（0,1B2函数f（x）的定义域是（）A（，0 B0，）C（，0） DR解析：选A由题意，得

2、15x0，即5x1，所以x0，即函数f（x）的定义域为（，03函数f（x）ax21（a0，且a1）的图象必经过点（）A（0,1） B（1,1）C（2,0） D（2,2）选D由f（2）a012，知f（x）的图象必过点（2,2）（三）填一填4若函数f（x）ax（a0，且a1）的图象经过点P，则f（1）_.代入得，a，所以f（1）1.5若指数函数f（x）（a2）x为减函数，则实数a的取值范围为_f（x）（a2）x为减函数，0a21，即23.（2,3） 典例（1）函数f（x）21x的大致图象为（）（2）若函数y|3x1|在（，k上单调递减，则k的取值范围为_解析（1）函数f（x）21x2x，单调递减且

3、过点（0,2），选项A中的图象符合要求（2）函数y|3x1|的图象是由函数y3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示由图象知，其在（，0上单调递减，所以k的取值范围为（，0答案（1）A（2）（，0变透练清1.本例（1）中的函数f（x）变为：f（x）2|x1|，则f（x）的大致图象为（）选Bf（x）2|x1|的图象是由y2|x|的图象向右平移一个单位得到，结合选项知B正确2.本例（2）变为：若函数f（x）|3x1|k有一个零点，则k的取值范围为_函数f（x）有一个零点，即y|3x1|与yk有一个交点，由典例（2）得y|3x1|的图象如图所示

4、，故当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图象有唯一的交点，所以函数f（x）有一个零点01，）3若函数y21xm的图象不经过第一象限，求m的取值范围解：y21xmx1m，函数yx1的图象如图所示，则要使其图象不经过第一象限，则m2.故m的取值范围为（，2解题技法指数函数图象问题的求解策略变换作图对指数型函数的图象与性质问题（单调性、最值、大小比较、零点等）的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解数形结合一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解考法（一）比较指数式的大小典例（2016全国卷）已知a2，b4，c25

5、，则（）Abc BabcCbca Dcb解析因为a22，由函数y2x在R上为增函数知，ba；又因为a245，由函数yx在（0，）上为增函数知，ac.综上得b0的解集为_解析f（x）为偶函数，当x0时，x0，则f（x）f（x）2x4.f（x）当f（x2）0时，有或解得x4或x0.不等式的解集为x|x4或x0解题技法简单的指数方程或不等式问题的求解策略（1）af（x）ag（x）f（x）g（x）（2）af（x）ag（x），当a1时，等价于f（x）g（x）；1时，等价于f（x）1，函数f（x）的单调增（减）区间即函数yaf（x）的单调增（减）区间；（2）若01，函数f（x）的单调增（减）区间即函数ya

6、f（x）的单调减（增）区间即“同增异减”题组训练1函数y的值域是（）A（，4） B（0，）C（0,4 D4，）选C设tx22x1，则yt.因为01，所以yt为关于t的减函数因为t222，所以0yt24，故所求函数的值域为（0,42设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）Aac Bac Dba选C因为函数y0.6x在R上单调递减，所以b0.61.5a0.60.61，所以b1且a2）在区间（0，）上具有不同的单调性，则M（a1）0.2与N0.1的大小关系是（）AMN BMNCMN选D因为f（x）x2a与g（x）ax（a1且a2）在区间（0，）上具有不同的单调性

7、，所以a2，所以M（a1）0.21，N0.1N.4已知实数a1，函数f（x）若f（1a）f（a1），则a的值为_当a1，b1，bC00 D0选D由f（x）axb的图象可以观察出函数f（x）axb在定义域上单调递减，所以01，函数f（x）axb的图象是在yax的图象的基础上向左平移得到的，所以b0时，f（x）12x，f（x）2x1，此时x0，则f（x）12（x）12xf（x）即函数f（x）是奇函数，且单调递增，故选C.7（2018深圳摸底）已知a3.3，b3.9，则a_b（填“”）因为函数yx为减函数，所以3.33.9，即ab.8函数yxx1在3,2上的值域是_令tx，由x3,2，得t.则yt2

8、t12.当t时，ymin；当t8时，ymax57.故所求函数的值域是.9已知函数f（x）axb（a0，且a1）的定义域和值域都是1,0，则ab_.1时，函数f（x）axb在上为增函数，由题意得无解当00，t2t20，即（t2）（t1）0，又t0，故t2，即x2，解得x1，故满足条件的x的值为1.12已知函数f（x）|x|a.（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值是，求a的值（1）令t|x|a，则f（x）t，不论a取何值，t在（，0上单调递减，在0，）上单调递增，又yt在R上单调递减，所以f（x）的单调递增区间是（，0，单调递减区间是0，）（2）由于f（x）的最大值是，且2，所以g

9、（x）|x|a应该有最小值2，从而a2.B级创高分自选1（2019郴州质检）已知函数f（x）ex，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f（2x1）f（x1）0的解集为（）A.（2，） B（2，）C.（2，） D（，2）选B函数f（x）ex的定义域为R，f（x）exexf（x），f（x）是奇函数，那么不等式f（2x1）f（x1）0等价于f（2x1）f（x1）f（1x），易证f（x）是R上的单调递增函数，2x1x1，解得x2，不等式f（2x1）f（x1）0的解集为（2，）2已知a0，且a1，若函数y|ax2|与y3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是_当01时，作出函数y|ax2|的图象如

10、图（1）若直线y3a与函数y|ax2|（01）的图象有两个交点，则由图象可知03a2，所以01时，作出函数y|ax2|的图象如图（2），若直线y3a与函数y|ax2|（a2，此时无解所以实数a的取值范围是.3已知函数f（x）x3（a0，且a1）（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）0在定义域上恒成立（1）由于ax10，则ax1，得x0，所以函数f（x）的定义域为x|x0对于定义域内任意x，有f（x）（x）3（x）3（x）3x3f（x），函数f（x）为偶函数（2）由（1）知f（x）为偶函数，只需讨论x0时的情况当x0时，要使f（x）0，则x30，即0，即0，则ax1.又x0，a1.当a（1，）时，f（x）0.