人教版高中数学必修2第二章直线平面平行的判定及其性质 同步教案文档格式.docx

1、重点：利用判定定理解决有关线面、面面平行问题难点：线线平行、线面平行、面面平行之间的转化教学过程 （一）直线与平面平行的判定知识梳理直线与平面平行的判定定理例题精讲【题型一、线面平行判定定理的理解】【例1】判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线；（2）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；（3）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行；（4）与两条异面直线都平行的平面有无穷多个【方法技巧】 理解线面平行的定义和判定定理 逐个判断是否正确【题型二、线面平行判定定理的应用】【例2】如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点证明：BC1平

2、面A1CD.【方法技巧】： 1.应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理2线面平行判定定理应用的误区（1）条件罗列不全，最易忘记的条件是a与b.（2）不能利用题目条件顺利地找到两平行直线3证明直线与平面平行的方法（1）定义：证明直线与平面无公共点（不易操作）（2）排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内（3）判定定理法变式1：如图，直三棱柱ABCABC，点M，N分别为AB和BC的中点证明：MN平面AACC.误区警示易错点：忽略线面平行的判定定理使用的前提条件例：如果两条平行直

3、线a，b中的a，那么b.这个命题正确吗？为什么？错解这个命题正确a，在平面内一定存在一条直线c，使ac.又ab，bc，b. 错因分析错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行本题条件中的直线b与平面有两种位置关系：b和b.正解这个命题不正确若b，a，在平面内必存在一条直线c，使ac.又ab，bc，b.若b，则不满足题意综上所述，b与的位置关系是b或b.巩固训练1三棱台ABCA1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是（）A相交 B平行C在平面内 D不确定2平面与ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且ADDBAEEC，如

4、图所示，则BC与的位置关系是（）A平行 B相交C异面 DBC 3若l，m，则l与m的关系是（）Alm Bl与m异面Cl与m相交 Dl与m无公共点4能保证直线a与平面平行的条件是（）Aa，b，ab Bb，ab Cb，c，ab，acDb，Aa，Ba，Cb，Db，且ACBD5如下图，长方体ABCDABCD中，（1）与直线CD平行的平面是_；（2）与直线CC平行的平面是_；（3）与直线CB平行的平面是_6如图，在四棱锥PABCD中，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由（二）平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定定理【题型一、平面与平面平行判定定理的理解】

5、【例1】下列命题正确的是（）一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行ABCD对面面平行的判定定理的理解（1）定理可简记为：线面平行，则面面平行这里的“线面”是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面（2）用该定理判定两个平面平行需同时满足5个条件： a，b，abA，a，b. 【题型二、两个平面平行的判定的应用】【例2】如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点求证：

6、平面A1EB平面ADC1.【方法技巧】平面与平面平行的判定方法：（1）定义法：两个平面没有公共点；（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；（3）转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行，则；（4）利用平行平面的传递性：若，则. 【变式1】如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD，求证：平面MNQ平面PBC.【题型三、平行的综合问题】【例3】已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF面AEC？证明你的结论，并说出

7、点F的位置【方法技巧】探索性问题，一般采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件（出现矛盾），则不存在1六棱柱的表面中，互相平行的面最多有（）A2对 B3对C4对 D5 2若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（）A有限个 B无限个C没有 D没有或无限个3已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面（）A平行 B相交C平行或相交 D平行或在平面内4若a，b，c，d是直线，是平面，且a、b，c、d，且ac，bd，则平面与平面（）A平

8、行 B相交C异面 D不能确定5如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；平面PADBC；平面PCDAB；平面PAD平面PAB.其中正确的有_（填序号） 6如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1，证明：平面A1BD平面CD1B1.（三）直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质定理【题型一、对线面平行性质定理的理解】【例1】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行【方法技巧】利用线面平行性质定理解题的步骤：【题型二、直线与平行性质定理的应用】【例2】

9、如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明【方法技巧】本题是对所学知识的一个初步综合，利用线面平行的判定定理和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化【题型三、对线面平行性质定理的理解】【例3】求证：【题型四、线面平行的性质定理与判定定理的综合应用】【例4】已知如右图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.【方法技巧】线面平行的性质定理与判定定

10、理的应用方法：（1）线线平行与线面平行的相互转化（2）要证线线平行，需证线面平行，而线面平行又要由线线平行来证，故线线平行与线面平行的相互转化，即线面平行的判定定理与性质定理的灵活应用是解决这类问题的关键1如图，在三棱锥SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则（）AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能2若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）A平行 B相交CAC在此平面内 D平行或相交3已知平面平面a，平面平面b，平面平面c，若ab，则c与a，b的位置关系是（）Ac与a，b都是异面Bc与a，b都相交Cc至

11、少与a，b中的一条相交Dc与a，b都平行4对于直线m、n和平面，下面叙述正确的是（）A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n与相交，那么m、n是异面直线C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn5已知异面直线l，m，且l平面，m平面，l平面，n，则直线m，n的位置关系是_6如图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形（四）平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质定理空间中各种平行关系相互转化关系的示意图【题型一、对面面平行性质的理解】（1）平面平面，直线a，直线b，下面四种情形：ab；

12、ab；a与b异面；a与b相交，其中可能出现的情形有（）A1种 B2种C3种 D4种（2）给出四种说法：若平面平面，平面平面，则平面平面；若平面平面，直线a与相交，则a与相交；若平面平面，P，PQ，则PQ；若直线a平面，直线b平面，且，则ab.其中正确说法的序号是_【方法技巧】常用的面面平行的其他几个性质（1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面（2）夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等（3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行（4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例（5）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行【题型二、用平面与平面

13、平行的性质定理证明线线平行】【例2】（1）如图，已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_（2）已知：如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点若平面BC1D平面AB1D1，求的值【方法技巧】应用平面与平面平行性质定理的基本步骤【题型三、线线平行、线面平行和面面平行的综合应用】【例1】如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点（1）求证：PQ平面DCC1D1.（2）求证：EF平面BB1D1D.【方法技巧】 （1）证明线面平行的方

14、法主要有三种： 应用线面平行的定义；应用线面平行的判定定理；应用面面平行的性质，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面”（2）应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化本题法一使用线面平行的判定定理；法二利用面面平行的性质1若，a，b，下列几种说法中正确的是（）a与内无数条直线平行；a与内的任何一条直线都不垂直；a.ABCD2已知长方体ABCDABCD中，平面平面ACEF，平面平面ACEF，则EF与EF的位置关系是（）A平行 B相交C异面 D不确定3如果平面平行于平面，那么（）A平

15、面内任意直线都平行于平面B平面内仅有两条相交直线平行于平面C平面内任意直线都平行于平面内的任意直线D平面内的直线与平面内的直线不能垂直4已知平面平面，P，P，过点P的两直线分别交、于A、B和C、D四点，A、C，B、D，且PA6，AB2，BD12，则AC之长为（）A10或18 B9C18或9 D6 5如图，正方体ABCDABCD中，点E在AB上，点F在BD上，且BEBF.EF平面BBCC.课后作业【基础巩固】1圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是（）C在平面内 D不确定2下列命题：如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；如果

16、一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行其中正确命题的个数为（）A0个 B1个C2个 D3个3在长方体ABCDABCD中，下列正确的是（）A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD4正方体ABCDA1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是（）AAC截面BA1C1 BAC与截面BA1C1相交CAC在截面BA1C1内 D以上答案都错误5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点求证：直线EG平面BDD1B1.6如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、H分别是棱A1B

17、1、D1C1上的点，且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F、G.求证：FG平面ADD1A1.【能力提升】1平面平面，ABC，ABC分别在、内，线段AA，BB，CC共点于O，O在、之间若AB2，AC1，BAC60，OAOA3 2，则ABC的面积为（）A BC D2如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点MN平面PAD；（2）若MNBC4，PA4，求异面直线PA与MN所成的角的大小 3. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，若MB平面AEF，试判断点M在何位置4如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点求证：平面AFH平面PCE.