高中物理 重难点讲义巩固练习题第11讲.docx

1、高中物理 重难点讲义巩固练习题第11讲 第11讲 动量守恒定律 * 教师版说明：由于寒假课程中，没有讲动量守恒定律的内容。因此涉及这一部分知识的11、12、13、14讲是从最基础的知识讲到有一定综合性的题型，内容比较多。老师可以根据学生情况进行选择，不一定从最简单到较难的内容都要讲一遍。 * 11.1 动量守恒定律 知识点睛 在前面的课程中，我们学习过动量定理的内容：。当物体所受的合外力为零时，mvmv?I?Ft?末初有：，即，物体的动量保持不变。这个结果是很好理解的，应用牛顿第一定mvmv?mv?0mv末末初初律就可以解释。 上面的讨论是对单个物体而言的，那么对于多个物体情况又如何呢？在讨论

2、这个问题之前，我们先对两个基本概念做个简单的说明。如果研究对象不是单个物体，而是两个（或多个）物体，那么这两个（或多个）物体就组成了一个力学系统，系统内两个（或多个）物体的相互作用力称为内力，系统以外的物体对系统的作用力称为外力。 下面我们结合一个具体的情境讨论：系统所受合外力为零时，系统的总动量如何变化。 如图所示，质量分别是和的两个小球1和2，在光滑水平面上沿同一方向做匀速直线运动，mm21速度分别是和，且，经过一段时间后，追上了，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是vv?vmvm122112?。和 vv12 设碰撞过程中，小球2对小球1的作用力是，小球1对小球2的作用力是，由牛顿第三定律FF

3、21可知：与大小相等，方向相反，即。 FF?FF2121?对小球1应用动量定理可得：，对小球2应用动量定理可得：。联vmv?FtFt?mv?mv?m2211211221?，即立上面三个式子可解得，整理得：mvv?mvmmvm?mv?(v?m)?v?mv1221122122112211?。我们发现两个球碰撞前后，系统的总动量是不变的，也可以说系统的动量是守恒的。 pp?p?p?1122上述过程中，我们通过一个特殊的情境得出了动量守恒的结论，历史上，通过众多物理学家在实验上和理论上的分析、探索与争论，总结出了一个普适的物理定律，即动量守恒定律。 1动量守恒定律 内容：如果一个系统不受外力或者所受外

4、力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。 表达式： ?分别表示系统的末动量、初动量。，其中 p?ppp、?。 mv?mvvm?mv11221122 ，其中、分别表示系统两物体动量的变化量。 p?p?pp?2211 几点说明： 动量守恒指得是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只有始末状态才守恒，因此实际使用时，可以任选两个状态来列方程，只要保证每个状态下各物体的速度是对应此时刻的瞬时速度即可。 系统的动量守恒，不等于单体的动量守恒。因此，在运用动量守恒定律时，一定要明确是哪些物体构成的系统。 动量守恒定律的表达式是矢量式，对于同一直线上的动量守恒问题可以先规定正方向，再进行计算。 动

5、量与参考系的选择有关。在应用动量守恒定律时，应该注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系。 动量守恒定律不但适用于宏观低速运动（和光速相比）的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子。它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，而且动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷。 2动量守恒的条件 虽然动量守恒定律要求系统不受外力或所受外力的矢量和为零，但是在下列四种情况下，我们都可以使用动量守恒定律解决问题。 系统不受外力 系统所受合外力为零 系统所受合外力不为零，但在系统各部分相互作用的瞬时过程中，系统内力远远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，这时系

6、统动量近似守恒。例如爆炸、碰撞、反冲过程等。 系统总的来看不满足动量守恒的条件，但在某一方向上不受外力或该方向上外力之和为零，则系统在方向上的动量守恒。 3动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 动量守恒和机械能守恒是高中物理中两个重要的守恒定律，下面我们对这两个守恒定律进行一个简单的对比，帮助大家加深理解。 相同点：两个守恒定律都是动态过程中的守恒，即系统在物理过程中的任意时刻、任意阶段总动量或总机械能都不变。因此，在解决问题时，不必关注中间过程的细节，只要检查是否符合守恒条件，抓住所研究的初、末状态，直接应用就可以了。 不同点： 守恒条件：机械能是否守恒，取决于是否有“重力和系统内弹簧弹力”以

7、外的力做功，因此，在判断机械能是否守恒时，要着重分析受力及各力做功的情况（包括内力和外力）；动量是否守恒，取决于系统所受合外力（或某一方向合外力）是否为零（或内力远大于外力），因此，在判断动量守恒时，要着重分析物体所受的外力。 矢量性：动量守恒是矢量式，可以在某一方向上使用动量守恒；机械能守恒是标量式，不能在某一方向上使用。 * 教师版说明： 1. 动量守恒定律解题的步骤没有作为结论写在讲义上，老师在讲课的过程中给学生总结一下即可。 2. 动量守恒定律与机械能守恒定律比较的内容老师自己灵活选择即可。 * 例题精讲 * 例题说明：本讲例题较多，老师可以根据学生情况进行选择，如果学生已经掌握动量守

8、恒的基础知识，这部分比较基础的例题，可以简单带过。 例1、例2、例3是动量守恒条件的判断，其中例3是某一方向的动量守恒，例4是动量守恒和机械能守恒的判断。例5、例6是动量守恒的简单计算，其中例6涉及多解，让学生熟悉一下公式和解题步骤，后续模块中会继续练习对公式的应用，所以这部分没有放过多的计算题。 某一方向的动量守恒的计算，这里也没有专门练习，在后续章节中遇到时，再进行练习。 * 在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有 【例1】A在光滑水平面上两球发生碰撞，以两个球为系统 B原本静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统 C重物竖直下落到静止于地面的车厢中，重物和车厢为一系统

9、 D打乒乓球时，球与球拍系统 【答案】 AB 把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，下列【例2】说法正确的是 A枪和弹组成的系统，动量守恒 B枪和车组成的系统，动量守恒 C三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒 D三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零 【答案】 D 如图所示，质量为的三角形滑块置于水平光滑的地面上，】斜面亦光滑。当质量为的滑【例3Mm块沿斜面下滑的过程中，与组成的系统 Mm A由于不受摩擦力，系统动量守恒由于地面对系统的支持力大

10、小不等于系统所受重力大小，故系统动量B 不守恒 C系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒 对作用有水平方向分力，故系统水平方向动量也不守恒DMm BC【答案】 * 下面再补充两个稍微复杂一些的题，教师版说明：如果老师认为需要多练习一下动量守恒条件的判断， 老师可以选用。 关于动量守恒的条件，正确的是【补充1】 只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒A 只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒B 只要系统所受合外力恒定，动量守恒C 只要系统所受外力的合力为零，动量守恒D D【答案】 BAAB间有，原来静止在平板小车两物体质量之比上，】【补充2如图所示，、C2m3:m?:BA 一根被压缩的弹

11、簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则 BAAB A若、组成的系统的动量守恒与平板车上表面间的动摩擦因数相同，BAAB 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，、若B组成的系统的动量守恒、CBAAB C若、所受的摩擦力大小相等，组成的系统的动量守恒BAAB 若D、所受的摩擦力大小相等，、组成的系统的动量守恒C 【答案】 BCD * 在如图所示的装置中，木块】与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射入木【例4AB块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧看成一个系统，则系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 动量守恒，机械能守恒A 动量不守恒，机械能不守恒B 动量守恒，机械能

12、不守恒C 动量不守恒，机械能守恒D B【答案】 * 教师版说明：下面再补充一个动量守恒和机械能守恒条件的判断题，老师可以选用拴有一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为3】【补充L0 点静止释放，如图所小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面上的A 示，不计一切阻力，下面说法中正确的是 A小球的机械能守恒，动量不守恒 小球的机械能不守恒，动量也不守恒B 球和小车的总机械能守恒，总动量不守恒C 球和小车的总机械能不守恒，总动量守恒DC B【答案】 * 如图所示，将两条完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车】 【例5，方向向右；乙车速上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s，方向向左，

13、两车在同一直线上运动，当乙车的速度度大小为2m/s ，方向_。为零时。甲车速度为_m/s 、水平向右【答案】1m/s 发生正碰（两球的静止小球的小球 质量为，在光滑水平面上以速度与质量为【例6】m2BAvm01 球的速率变为原来的始终在同一直线上运动），碰撞后，那么碰后球的速率可能值是BA 35124 D B A C vvvv 00003333B 【答案】 A 11.2 反冲与爆炸 知识点睛 枪支与火炮在发射子弹与炮弹时，枪身与炮身会有后退的现象。类似的现象很多，如图甲所示，将一个充满空气的气球捏住进气口，保持静止；当松开手指时，气体被向下排出，这时气球就飞升到空中。如图乙所示，把弯管装在可旋

14、转的盛水容器的下部，当水弯管流出时，容器就旋转起来。 图 甲 图 乙 从前面的例子中可以看到，当物体的一部分向某一方向运动时，剩余部分将向相反方向运动，这种现象叫做反冲。 自然界中的章鱼一类的软体动物，就是将吸入的水用力喷出体外，利用反冲快速反向游窜的。喷气式飞机和火箭也是利用反冲来获得巨大的飞行速度的。现代火箭主要由壳体和燃料两大部分组成。壳体是一个前端封闭的圆筒形结构，尾部有喷管，燃料燃烧时产生的高温高压气体以很大的速度从尾部喷出，火箭就向前反冲飞出。 以发生反冲的系统为研究对象，各部分物体的相互作用力是内力，在系统外力（如重力、空气阻力等）可以忽略的情况下（内力远大于外力），符合动量守恒

15、的条件，可以用动量守恒定律来计算物体反冲的速度。 爆炸过程也是动量守恒定律的实际应用，爆炸过程中，系统内部在极短时间内释放出大量能量，内力远远大于外力，因此，对整个系统而言，可以用动量守恒定律来计算有关爆炸的问题。 例题精讲 * 例题说明：都是直接利用公式8例7、例这部分所配例题主要是对动量守恒定律的简单应用，因此数量不是很多。是一道动量守恒与平抛综合的97后面教师版说明中补充了一道例7的变式供老师选用，例计算，例 题目。* ，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的火箭从飞机上释放时的速度为 总质量为【例7】vM0 的速率喷出质量为的燃气后，火箭本身的速度变为多大？muumMv?0 【答案】 ?

16、v mM?* 教师版说明：下面补充一道此题的变式，涉及相对速度，老师可以根据情况选用。的气体，喷的火箭原来以速度在太空中飞行，现在突然向后喷出一股质量为【补充4】质量为vMm0 出气体相对火箭的速度为，则喷出后火箭的速率为u?m/M/Mmmu?Mvmu?Mvmu?Mvmu?Mv D CBA 0000 A 【答案】* 一颗手榴弹以】的速度水平飞行，设它炸裂成两块后，质量为的大块速度为【例810m/s0.4kg，其方向与原来方向相反。若取手榴弹开始的方向为正方向，则质量为的小块250m/s0.2kg速度为多少？ 【答案】 530m/s 向空中发射一个物体。不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时

17、，【例9】物体炸裂为A、BA块的速度方向仍沿原来的方向，则 两块。若质量较大的B的速度方向一定与原速度方向相反 AAB的大 飞行的水平距离一定比B从炸裂到落地这段时间里，C一定同时到达地面 B、AD炸裂的过程中，受到的爆炸力的冲量大小一定相等 B、A【答案】 CD 11.3 人船模型 知识点睛 “人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到了质量和位移的关系，给我们提供了一种解决问题的思路和方法。下面我们来研究这个问题。 如图所示，长为、质量为的船停在静水中，一个质量为的人（可视为质点）站在船的左MLm端，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？（忽略水

18、对船的阻力） 选择人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设某一时刻人对地的速度大小为，船对地的速度大小为，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定Vv律得 0?MVmv在人和船相互作用的过程中，上式始终成立，不难想到，船的运动受人运动的制约。当人加速运动时，船亦加速运动；当人匀速运动时，船也匀速运动；当人停止运动时，船也停止运动。设人从船头到船尾的过程中，人的对地位移大小为，船的对地位移大小为，由于上式在整个过程中始终成立，在ss21?xv?tvM人，因此，又由位移关系可知每个很短的时间间隔内均有，联L?sms?Mss? 2211?xV?tVm船立解得： M

19、m， s?LLs? 12Mm?Mm?* 教师版说明：讲义的推导过程中，没有涉及平均速度的概念，如果老师不用微元法，而用平均速度推导，也可以按自己的思路讲。 * 例题精讲 * 是人船模型的、例12例题说明：例10是对人船模型运动过程的描述，考察学生对模型的理解；例11的位移关系容易搞错，需要注意。直通高考部分涉及单方向的动量守恒问题，例12变式。其中例11也是一道人船模型的变式问题，涉及单方向动量守恒，另外要搞清楚位移关系，整体难度与前13的例 。面例题差别不大（此题实际是高考题中的一问）* 一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，以下说法中【例10】 正确的是小船向后

20、人对小船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，A人在小船上行走时， 退得慢人在小船上行走时，人的质量比船的质量小，它们受到的冲量大小是一样的，所以人向前B 运动得快，小船向后退得慢 当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续后退C 当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退D BD【答案】* 教师版说明： 下面补充一道类似的人船模型的叙述问题，老师可以选用的小车上从左端走到右端，当车与地面摩擦质量为的人在质量为【补充5】mM 不计时，那么 人在车上行走时，若人突然停止，则车也突然停止A 人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大B 人在车上行走的平均速度越小，则

21、车在地面上移动距离就越大C 不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离都相同DD 【答案】 A* 的三角形劈静止在光滑如图所示，一个质量为【例11】，底面长为 bM的滑块由斜面顶部无初速滑到底部的水平桌面上，有一质量为m 时，劈移动的距离为多少？mb 【答案】 mM? ，若人沿绳】【例12的高空，气球质量为 载人气球原静止于高，人的质量为hMm 梯滑至地面，则绳梯至少为多长？mM? 【答案】 h M 直通高考 的滑块套在光滑的水平轨质量【例13】 如图所示，2kgM?的小球通过长道上，可以自由滑动，质量1kgm?连接，小球的轻质细杆与滑块上的光滑轴O?0.5mL开始轻杆处轴自由转动，和

22、轻杆可在竖直平面内绕Ov。试于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度0求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点 间的距离。2 【答案】 m3 11.4多过程、多物体的动量守恒（选讲） 例题精讲 * 例题说明：这部分涉及多个物体、多个过程的动量守恒问题，都是只涉及动量守恒，没有涉及能量问题。所选例题相对没有特别难的，老师可以根据需要选则。如果学校进度比较慢，学生刚刚学动量的 内容，可以先不讲，后续模型中也会不断涉及多物体多过程的问题。* 乙乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏， 甲、，甲和他的冰车的质量共为【例14】30kg?M的箱子，和他一起以大小。游戏时，甲推着一个质量为和它的冰车总质

23、量也是15kgm30kg?的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿为2.0m/sv?0冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力。求甲至少要以多大的 速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。 【答案】 5.2m/s 【例15】 如图所示，三辆完全相同的平板小车、成一直线排列，bca 静止在光滑水平面上，车上有一小孩跳到车上，接着又立即bc从车跳到车上，小孩跳离车和车时相对地水平速度相同，bbca他跳到车上没有走动便相对车静止，此后： aaA、两车运动速率相等 B三车速率关系 v?v?vcabcaC、两车运动速率相等； D、c两车运动方向相同

24、 baa【答案】 B 直通高考 、如图所示，在光滑的水平面上，并排放着质量分别为 16【例】2kgm? A的两物体，一质量为的小物体（可视为质点）以初速滑上的左A12m/sv1kg?m?4kgm?0CB端，由于、的上表面不光滑，已知物体的最终速度为。 物体最后相对静止，CBAAB1m/sv?A求： 滑过时的速度 CAv1 、的最终速度 CBv2【答案】 ； 6m/sv?2m/sv?12 * 教师版说明：下面再补充一道多过程的问题供老师选用，此题可以分多个过程逐个研究，也可以整体研究。 【补充6】一火箭喷气发动机每次喷出的气体，气体离开发动机时速度，设火箭1000m/s?v200gm?质量，发动机每秒喷气次，求： 20300kgM? 当第3次气体喷出后，火箭的速度 ； 运动第末，火箭的速度。 1s【答案】 13.5m/s2m/s*