1、1.师:你们见过这个吗? 生:铅锤。师:我们知道这个铅锤所占空间的大小就是这个铅锤的体积,那么有什么办法算出这个铅锤的体积吗?生:将其放进装满水的容器里,溢出的水就是这个容器的体积。2.教师操作,将铅锤放进量筒中,水面上升。 师:这个时候如何测量铅锤的体积呢? 生:测量加入铅锤前后,水的体积增加的部分就是铅锤的体积(测量不规则的物体的体积排水法)。谁来评价一下这种方法怎么样?如果要测量像小麦堆这样类似圆锥的体积怎么办呢?(课件出示图片)能把他放在水里吗? 不能。那么这种方法是不是就有局限性?不适用于求所有的圆锥体的体积。那么今天我们就要来找到一种办法来解决求圆锥体的体积。二、 新授A、师:请同
2、学们回忆一下我们学过那些物体体积的计算方法呢?长方体、正方体、圆柱。我们在计算圆柱体的体积的时候是将它转化成长方体的体积,那么你们认为哪种物体的体积计算方法会和圆锥的体积有关呢?生:圆柱。你能说说你猜测的依据吗?圆柱和圆锥的底面都是圆形。对,圆柱和圆锥在外形是是有一定的相似性的,所以他们的体积之间有着一定的关系。那请你们大胆地猜测一下,他们之间有什么关系呢?生1:圆柱的体积师圆锥的三倍。生2:圆锥的体积是圆柱的三分之一。 谁有补充的?任意一个圆锥的体积都是任意圆柱体积的三分之一吗?板书:猜测 V圆柱=3V圆锥 V圆锥=1/3V圆柱有了猜测我们要干嘛? 验证。那我们现在就来做实验验证。 B、准备
3、水、圆柱、圆锥模具、试验单。(2分钟)任选一组圆柱与圆锥比较、观察发现实验结果几次倒满第一次第二次第三次要求:1、任选一组圆柱与圆锥比较、观察发现:弄清是比较什么?实验结果填什么? 2、细心操作,尽量减少误差。C、小组汇报如何实验的和实验结果。学生展示试验单。对比一下结果发现?有倒三次到满的,那么这些是三次倒满的圆柱和圆锥是哪一组?拿出来,仔细观察他们有什么特点。D、师:通过实验验证了你们的猜测了吗?有没有什么疑问呢?师:为什么有许多实验结果是不一样的?因为只有等底等高的圆柱的体积才是圆锥体积的三倍。E、板书:等底等高等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系才会固定存在,如果不等底不等高,他们体积之
4、间的关系就不固定了。谁愿意具体说说,等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在什么样的关系呢?等底等高的圆柱体积是圆锥体积的三倍。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。F:现在我们通过实验已经验证了圆柱体积和圆锥体积的关系,那么对我们推导圆锥的体积公式有什么帮助呢?你们能不能推断出圆锥的体积计算公式?你能用字母来表示他们之间的关系吗?在草稿纸上试一试。 生展示:V锥=1/3V柱=1/3SH 师:加深印象:S是什么?H是什么? 为什么要乘1/3? 生:S是与圆柱等底等高的圆锥的底面积,S是与圆柱等底等高的圆锥的高。 师:那我们相要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?圆锥的底面半径和高。G:师总结今天的学
5、习过程:那我们回顾一下今天的学习过程,我们首先先观察,发现圆柱与圆锥他们的面之间有相似性,然后大胆地猜测了他们之间可能具有这样的关系,接着我们通过实验,验证了我们的猜测,最后我们队实验结果进行了分析,从而总结归纳出圆锥的体积计算公式。那我们找到了计算圆锥的体积的普遍方法,现在能够帮老师求出这个铅锤的体积了吗?我们要测量什么数据?需要测量它的高和底面半径。很好,这里老师提供给你三组条件,请你们从中任选一组条件进行计算。学生板演。(要求呈现计算过程)观察计算过程是否有可以改进的地方?谁有更简便的方法?我发现大部分同学选的都是这一组条件,为什么呢? 生:因为第一组条件好算,知道半径就可以直接算出底面
6、积,进而算出圆锥的体积。第二种和第三种还要先算出半径,才能继续往下计算。说的非常。那么我们再算圆锥体的体积时都要先算出什么?底面半径。 三、课堂练习 A、判断题1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。 ( )2、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )3、圆锥的高师圆柱的高的3倍,他们的体积一定相等。 ( )B、填空1、一个圆柱的体积师6立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。2、有一个圆柱和一个圆锥,他们的底面半径相同,高也相同,圆锥的体积是18立方分米,圆柱的体积是( )立方分米。C、解决问题1、四、课堂小结通过今天的学习,你们学到了什么? 凫峰中心学校 张苑 2018/3/14
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