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1、不带小数点的运算，最后能得到精确值 例 输入： 4/10 输出：含浮点数的运算，最后以小数形式给出 例 计算 的值。 输入：-22*（3*（5/9）0）-1*（81-0.0。25+（3+3/8）（1/3）（1/2）五 数的近似值 Na 表示求数a的近似值，有效位取6位 或 a/N例如 输入：N1/3 输出：0.333333N（1/2）2+5/6*7+9 Na , n 表示求数a的近似值，有效位取n位N4/3 , 8 输出：1.3333333 六 代数式与代数运算 赋值与代入例如 x=2 则2赋给了x。 清除变量 x=. 或 Clearx , 一次清除多个变量 Clearx , y , z ex

2、pr /. x-a 表示表达式expr中的x全换成a的结果，代入不改变原表达式，只给出了表达式将x代换为a的结果 x2+3x-10 /. x-2 输出： 0 x2+3x-10七 代数式的几个操作函数 多项式的展开与因式分解展开 Expandexpr 分解 Factorexpr 例如 输入：Expand（x+1）2x2+2x+1输入：Factorx2+2x+1输出：（x+1）2 多项式化简Simplifyp 给出多项式p的最短 , 最简单的形式Simplify1+x2-2x21-x2八 关于解方程 1 Solve方程，未知数 Reduce方程，未知数 都能求出其精确解。例1 输入：Solvex2

3、-2x-3= =0 , x 输出： x-3 , x-1Reducex2-2x-3= =0 , x 输出： x= =3|x= =-1例2 输入：Reducea*x+b= =0 , x a!=0&x=-|a= =0&b= =0Reduce与Solve的差别就在于Reduce能求解带参数的方程。 2 有些方程无法求出精确解，则可用 Nsolve 或 FindRootfh1= =fh2 , x , x0Nsolve2-4x+x5= =0 , x 或输入：FindRoot2-4x+x5= =0 , x , 1 程组的解 Solvefh1= =fh2,fh3= =fh4, , x , y , FinfRo

4、otfh1= =fh2,fh3= =fh4, , x , x0, y , y0 方程的消元 Eliminatefx , y , z= =0 , gx , y , z= =0 , x 例 消yEliminatex+y= =1 , x-y= =2 , y九 数列求和 Suman , n , nmin , nmax , di 求通项 an 从nmin 到nmax每隔di 取一数时所得各项的和 NSuman , n , nmin , nmax , di 求通项 an 从nmin 到nmax每隔di 取一数时所得各项的近似和 例 求Sum1/n , n , 2 , 100 , 2十 变量与函数 变量名

5、变量用任意多字母表示，其中不能带有空格，标点符号，运算符，且数字不能放在最前面 系统内部常用的数学函数1）幂函数 求平方 Sqrtx 或 x（1/2） 以e为底的指数函数 Expx 或 Ex2）对数函数 以a为底的对数函数 Loga , x 以e为底的对数函数 Logx3）三角函数 Sinx Cosx Tanx Cotx Secx Cscx4）反三角函数 ArcSinx ArcCosx ArcTanx ArcCotx ArcSecx ArcCscx5）关于整数 求m除以n所得余数 Modm , n 求所有整数n1 , n2 , .的最大公约数 GCDn1 , n2 , 求所有整数n1 , n2

6、 , 的最大公倍数 LCMn1 , n2 ,十一 自定义函数 两种方式 1）延时定义 fx_:=expr 2） 立即定义 fx_=expr 说明：此定义在定义的同时进行等号右边的计算 清除fx的定义 Clearf例 定义，并求f（3）。 fx_:=x3+1; f3 28Mathematica的绘图1. 1. 一元函数的图形基本命令 Plot fx, x, xmin, xmax这一命令用来画出函数f（x） 当自变量x 在下限 xmin 与上限 xmax 之间的变化时的图行。 例： 画 Sin（x） 再区间 -2，-2 的图形。 输入 Plot Sinx, x, -2Pi, 2Pi输出 ：Plot

7、 fx, x, xmin, xmax，option Option ：供选择的参数。例 AxesLael ：说明要画的图的坐标轴标记 Plot Sinx, x, -2Pi, 2Pi，AxesLabel-time, temp还可在一个图中画出多个函数的图行PlotSinx , Cosx , Tanx , x , -2Pi, 2Pi 则在同一坐标轴中输出 sin（x）, cos（x）, tan（x） 在 -2Pi, 2Pi 的图像2平面曲线的参数方程做图若平面曲线的参数方程为：（t1t t2）则用命令 ParametricPlotxt, yt, t, t1, t2 图中绘出的横轴为x 。 纵轴为y。

8、例： （0t2） 命令为：ParametriPlotSint3, Cost3, t , 0 , 2Pi 其图形为：同样可在一个图中画多个参数方程的图： ParametricPlotx1t ,y1t ,x2t,y2t,., t, t1, t2 。3数据点做图 命令 ：ListPlot数据表 或 ListPlot数据表，PlotJoined-True X 0.5 1 1.5 2 y 1.2 2.4 例如： 有如下数据表 命令为： data1=0, 0, 0.5, 0.5, 1, 1.2, 1.5, 2 , 2, 2.4; ListPlotdata1若改为： ListPlotdata1, PlotJ

9、oined-4图形重组 有时为了比较所画的图行，就需将它们显示在同一图中。命令： Show 图形1，图形2，颜色参数 PlotStyle-RGBColourt1, t2, t3 （0t1, t2, t31） 用红色画出sin（x） 的图像，并设为g1 g1=PlotSinx, x, -2Pi, 2Pi, PlotStyle-RGBColour1, 0, 0蓝色画出tan（x） 的图像，并设为g2g2=PlotTanx, x, -2Pi, 2Pi, PlotStyle-RGBColour0, 0, 1绿色画出cos （x） 的图像，并设为g3g3=PlotCosx, x, -2Pi, 2Pi,

10、PlotStyle-RGBColour0, 1, 0最后显示在同一图形中 Showg1 , g2 ,g3（图形略）。也可一次性直接输入： PlotSinx, Cosx, Tanx, x, -2Pi, 2Pi,PlotStyle-RGBColour1, 0, 0, RGBColour0, 1, 0, RGBColour0, 0, 1 数表及其有关操作一 表的介绍：一层表（单层表）： 1，2，3 二层表（双层表）： 1，2，2，3 二 表的生成：1） 直接生成 tt=1，2，32） 通项生成 Tableexpr，n , n1 , n2 , step n依次以步长step取 n1 到n2 间的值。

11、1 输入：Table1/ n2 , n , 1 , 6 , 2 1， 2 输入：Table1/n2 , n , 2 , 3 ， 注：步长为1 ，可省。3 输入：Table1/n2 , n , 2 1 ，初值、步长为1 ，可省。3）生成多层表 Tablefi , j , i , n1 , n2 , step , j , n3 , n4 , step 例： Table1/（i+j） , i , 1 , 2 , j , 1, 2 输出： ，。4）迭代生成 NestList 函数名，初始值x ，迭代次数 n其结果为：由n+1 个元素组成 ：x , fx , ffx , . , fffx NestLis

12、t1 , sin1 , sinsin1 , sinsinsin1三 表的有关操作：1）元素的抽取1抽取第一个元素： Firstlist list为一表。例如 First1 , 2 , 3 , 4 , 5 输出：2抽取最后一个元素：Lastlist list为一表。例如 Last1 , 2 , 3 , 4 , 5 输出： 5 3抽取第n个元素： listn list为一表。例如 7 , 8 , 9 , 3 , 43 输出： 34当list 为多层时 listn1 , n2 , 表示取表list 的位置为n1 , n2 , . 例如 1，2，2，32，1 输出：5取多个元素：Takelist ,

13、整数n 注：当n为正时表示取前n个元素，当n为负时表示取后n个元素 例如 Take1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 4 输出： 1，2，3，4 Takelist , 整数m , 整数n 表示取第m 个到第n个元素 例如 Take6，7，8，9，10，3，4 输出： 8，92）加入元素 Prependlist , expr 将表达式expr 加在表list所有元素的前面。 例如 Prepend1，2，3，5 输出： 5，1，2，3 Append;ist , expr 将表达式expr 加在表list所有元素的后面。 例如 Append1，2，3，5 输出： 1，2，3，5 Insertli

14、st , expr , n 将表达式expr 加在表list第n 个位置。例如 Insert1， 2，3，5，6 输出： 1，2，6，3四 表与表的合并 Joinlist1 , list2 , 将表与表元素按顺序连接合成的表，不删去重复的元素。例如 Join1，2，2，3 输出： 1，2，2，3Unionlist1 , list2 , 将表合并，并删去重复的元素。 例如 Union1，2，2，3 输出：Lengthlist 测表的长度 例如 Length1，2，3，4 输出： 4注意：对表的操作一般不改变原表。tt=1，2，3，4；Appendtt，4 4，1，2，3，4 若再输入 tt 1，

15、2，3，4 说明原表tt没有改边变 Mathematica流程一 比较算符 等于大于小于小于等于大于等于不等于= = B A3 , Print“x3” , Print“x=3” x0 , 2x-1 , x2-1；Plotfx , x , -2 , 2 3定义分段函数 f（x）= 方法一 输入：fx_=Ifx 1 , 1 ,x； 方法二 输入：fx_=Whichx1 , 1 , -1=x=1 , x , x-1 , -1； Plotfx , x , -2 , 2四 循环语句1）For语句 Fori=s1 , i=n , i=i+s2 , 循环体语句流程图见下： 例如： Fori=1 , i=10

16、 , i=i+2 , Printi 135792）Do语句 Do循环体语句，n , s1 , s2 , s3 等价于 Forn=s1 , n=s2 , n=n+s3 , 循环体语句 DoPrint1/n , n , 2 , 10 , 3 3）While语句 While条件语句，表达式 例如 n=0；Whilen3 , Printn；n=n+1 输出： 012 注：1加粗部分不能省；否则，进入死循环。 2中间的“；”，表示前后语句作为一个整体。例 求1+当n分别为10 , 20 , , 100时的和，并打印六位有效数字的近似值。 a=0；Fori=1 , i0 , Direction-+1 右极

17、限：-1例1 求 左极限 输入： Limitn Sin1/n , n-Infinity , Direction- 右极限 输入： 左极限=右极限 所以， =1例2 求 Limit Sin1/x , x-0 RealInterval-1 , 1 输出的结果表示函数sin（1/x）在-1 ，1之间摆动。三 求导 D代数式，求导对象 DSinx , x 输出： Cosx例2 求Sinx+y+z2对z的导数 DSinx+y+z2 , z 输出：2Sinx+y+z2 例3 求隐函数方程的导数f（x , y）=0 , 求对x的导数 equ=Dfx , yx= =0 , x ; Solveequ , Dyx

18、 , x 这样就能求出其导数 其中yx不能省，因为它表示y是x 的函数，否则，它会把y 看作常数。例4 求由方程 所确定的隐函数的导数equ=Dx2+4yx2= =4 , x ;例5 求参数方程所确定的y=yx 的导数x=Cost ; y=Sint ; Dy , t / Dx , t这种求导过程与数学中求导过程一样例6 显函数求偏导 求Dx2 y2 , x , 2,y , 2四 求微分求的全微分 DtSinx2+y2 Cosx2+y2 2xDtx+2YDty五 求定积分 Integrate被积函数，自变量，下限，上限例如 求 Integratex2 , x , 0 , 1六 求不定积分Inte

19、grate被积函数， x 例如 Integratex2 , xNIntegrate被积函数， x 表示求其近似值七 求二重积分 IntegrateIntegratex*y , y , 2x , x2+1 , x , 0 , 1八 拟合例 把下表x 0 2 0.2 0.10.5拟合为二次多项式shuju=0，0.2，2，0.1，3，0.5，4，3； Fitshuju , 1 , x , x2 , x九 求微分方程的通解Dsolve方程，y , x例 求的通解Dsolvex+2x*yx= =x*E（-x2） , y ,x 对于具有初始条件微分方程DSolve方程与初始条件列表，y , x 例 x+y-=0在初始条件y=2e下的特解Dsolvex*x+yx-Ex= =0 , y1=2*E , y , x十 矩阵求A逆 InverseA求A的行列式的值 DetA定义一个n阶单位矩阵 IdentityMatrixn求矩阵A的特征值，特征向量 EigensystemA 特征值列表，特征向量列表用初等行变换