三角形全等之截长补短讲义及答案.docx

1、三角形全等之截长补短讲义及答案三角形全等之截长补短（讲义）课前预习1.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：（1）已知线段a，b（），作一条线段，使它等于a+b（2）已知线段a，b（），作一条线段，使它等于a-b2.想一想，证一证已知：如图，射线BM平分ABC，点P为射线BM上一点，PDBC于点D，BD=AB+CD，过点P作PEBA于点E求证：PAEPCD知识点睛截长补短：题目中出现_时，考虑截长补短；截长补短的作用是_精讲精练1.已知：如图，在ABC中，1=2，B=2C求证：AC=AB+BD2.如图，在四边形ABCD中，A=B=90，点E为AB边上一点，且DE平分ADC，CE平分BCD求证：C

2、D=AD+BC3.已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，B=D=BAD=90，E，F分别为CD，BC边上的点，且EAF=45，连接EF求证：EF=BF+DE4.已知：如图，在ABC中，ABC=60，ABC的角平分线AD，CE交于点O求证：AC=AE+CD5.已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC，CEBD交BD的延长线于点E求证：CEBD【参考答案】课前预习1.略2.证明：如图BM平分ABC，PDBC，PEBAPE=PD，PEB=PDB=PDC=90在RtPBE和RtPBD中，RtPBERtPBD（HL）BE=BDBE=AB+AEBD=AB+CDAE=CD在PAE和

3、PCD中PAEPCD（SAS）知识点睛线段间的和差倍分；把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系精讲精练1.补短法：证明：如图，延长AB到E，使BE=BD，连接DEE=3ABC是BDE的一个外角ABC=E+3ABC=2EABC=2CE=C在ADE和ADC中ADEADC（AAS）AE=ACAC=AB+BE=AB+BD截长法：证明：如图，在AC上截取AF=AB，连接DF在ABD和AFD中ABDAFD（SAS）B=AFD，BD=FDB=2CAFD=2CAFD是DFC的一个外角AFD=C +FDCFDC=CDF=FCBD=FCAC=AF+FC=AB+BD2.证明：如图，在DC上截取DF=DA，连接

4、EFDE平分ADC，CE平分BCD1=2，3=4在ADE和FDE中ADEFDE（SAS）A=DFEA=B=90DFE=CFE=B=90在CFE和CBE中CEFCBE（AAS）CF=CBCD=DF+FC =AD+BC3.证明：如图，延长FB到G，使BG=DE，连接AGABC=D=90ABG=D=90在ABG和ADE中ABGADE（SAS）3=2，AG=AEBAD=1+2+EAF =90EAF=451+2=451+3=45即：GAF=EAF=45在EAF和GAF中EAFGAF（SAS）EF=GFEF=BG+BF=BF+DE4.证明：如图，在AC上截取AF=AE，连接OFAD，CE分别是ABC的角平分线1=2，3=4在AEO和AFO中AEOAFO（SAS）5=6在ABC中，B=601+2+3+4=1202+3=605是AOC的一个外角5=2+3=608=5=606=5=607=180-5-6=607=8在CFO和CDO中CFOCDO（ASA）CD=CFAC=AF+CF =AE+CD5.证明：如图，延长CE交BA的延长线于FCEBDBEC=BEF=90BD平分ABC1=2F=BCEBC=BFEF=EC=CFBAC=90，BEC=901+4=90，3+5=904=51=3BAC=90BAD=CAF=90在BAD和CAF中BADCAF（ASA）BD=CFCE=CFCE=BD