华数杯数学竞赛试题 小学Word下载.docx

1、a10a8a9345589（种）a11a9a105589144（种）a12a10a1189144233（种）a13a11a12144233377（种）a14a12a13233377610（种）一般地，有anan1an2走一段共有610种走法。共有（181）234（段）。共有走法：试题二昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法？萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的倍数呢？如果不是这个数除以24余多少呢？亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗？610不是3的倍数，所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。610242510610224余461

2、0324余166104以后余数都是16，所以61034除以24余16。试题三X公司进行草原拉练活动，教学服务部有100名员工，决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢？（注：没有同时到达终点的选手）不可能。因为已知没有同时到达的员工，所以名次是从第1名排到第100名，共100个名次。100位选手，编号为1100。不管哪位选手得到名次如何，交上来的100个数字的末两位数字肯定是：00，01

3、，99，它们的和的末两位数字为50。而各位选手的编号加上各位选手名次的和为：（12100）（12100）9900，末两组数字为00，即0050，所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。华杯赛每周一练试题及答案第三期试题一（小学高年级组）3个连续自然数的最小公倍数是360，则这3个数是_8、9、10【修订版】因为3个连续自然数中，任意两个自然数的最大公约数要么是1，要么是2。所以这三个数的最小公倍数如果不是这三个数的乘积，就是这三个数乘积的2倍。因此所求的3个数的乘积为360或720注意到：678360789，7208910，所以这3个数是8、9、10试题二（小学高年级组）某班学生人数

4、不超过45人，元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛，全班学生的1/4去打乒乓球，而其余的人都去看电影，则看电影的学生有_人19由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛，所以学生总数是9的倍数同样道理，学生总数也是4的倍数而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45，因此该班学生人数就是36那么看电影的人数是试题三（小学高年级组）如下图，O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，OA11，这样图中共有_个三角形。37。将A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。OA1A6中共有54321=15（个）三角形，OA6A12中共有654321=21（个）三角形，这样

5、，图中共有15211=37（个）三角形。华杯赛每周一练试题及答案第四期某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是AK。这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。某日，老师问:“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：“有10个人。”B说：“有7个人。C说：“有11个人。D说：“有3个人。E说：“有6个人。F说：G说：“有5个人。H说：I说：“有4个人。那么，这个俱乐部的11个成员中，总说谎话的有多少个人？9。因为9个人回答出了7种不同的人数，所以说谎话的不少于7人。若说谎话的有7人，则除B外，其他回答问题的8人均说了谎话，与假设出现矛盾；若说谎话的

6、有8人，则回答问题的9人均说了谎话，出现矛盾；若说谎话的有10人，则只能1人说实话，而A和F都说了实话，出现了矛盾；若说谎话的有11人，则没有说实话的，而C说了实话，出现矛盾；显然说谎话的有9人，回答问题的9人均说谎话，休息的两人说实话。甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快_千米。答案将在明天公布，你会做吗？8。快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12米处相遇，由此可见快车3小时比慢车多行122=24（千米）。所以，快车每小时比慢车快243=8（千米）。华杯赛每周一练试题及答案第五期试题一（小学中年级

7、组）计算：1234234134124123？11110.详解：1234234134124123（1000200304）（2000300401）（3000400102）（4000100203）（1000200030004000）（100200300400）（10303040）（1234）1000010001001011110甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天以后两仓的存粮就同样多了？4天。甲、乙两仓存粮相差多少吨？1285276（吨）每天运进19吨，76吨需要运多少天？76194（天）列综合算式为：（12852）（12+7）4（天）姐姐做自然练习比

8、妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟；妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟。那么妹妹做英语练习用了多少分钟？25分钟。根据姐姐做自然练习与妹妹做算术练习和英语练习的时间比较知道，妹妹做英语练习的时间与她做算术练习的时间之差为：48426（分钟）由题目的最后一个条件，妹妹做英语练习所需时间为（446）225（分钟）列综合算式如下：44（4842）华杯赛每周一练试题及答案第六期有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。问原来每根绳子长多少米？35米。若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5210（米）。这时

9、两根绳子所分的每段长都相等，段数相差为752（段），因此第二根绳分成7段每段长恰好为1025（米）。每根绳子长5735（米）。0，1，2，3，6，7，14，15，30，_，_，_。上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，以此类推。那么这列数的最后3项的和应是多少？156。将小明每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了6组，前四组分别为（0，1）、（2，3）、（6，7）、（14，15）。容易看出，每组中的两个数总是相差1，而122，326，7214，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第

10、二个数的2倍。因此下面出现的一组数的第一个应该为15230，第二个应为301=31；接着出现的一组数第一个应为31262，第二个为62163。因而最后三项分别为31、62、63，它们的和为316263156。有25本书，分成6份，每份至少1本，且每份的本数都不相同。问有多少种分法？5种。从上面分析知，把6份的书数从小到大排列，最少一份为1本，因此下面的枚举应从第二小的本数来入手。若第二小的本数是3本，则6份本数至少有13456726本，因此第二小的本数应为2本。这样再枚举如下：1234510；123469,123478；123568；124567.上面枚举是按第三本的本数从3到4枚举的。因此一

11、共5种不同分法。华杯赛每周一练试题及答案第七期有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。问最少要倒几次水？6次。我们首先观察700和300这两个数之间的关系。怎么样可以凑出一个100来呢？700300400,400300100，这就是说，把中瓶装满水，倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。所以，一共需要倒6次水：把大瓶中的水倒入中瓶，倒满为止；把中瓶中的水倒入小瓶，倒满为止；把小瓶中的水倒入大瓶，倒满为止；把中瓶中的水倒入

12、小瓶，倒满为止，此时，中瓶中刚好有水700300100克，此时中瓶标上100克的刻度线。把小瓶中的水倒入大瓶，倒空为止；最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列。已知它们的总和是170；如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中，第二个数是多少？7。最大数与最小数之和为20，故最大数不会超过19。从大到小排列，剩下的数依次不会超过18、17、167。而由于7818150，由题意有剩下的12个数之和恰为150，于是这12个数只能取上面的情形。在原来的次序中，第二个数为7。注：这道题是按自然数是1解答的。之前我国中、小学数学

13、教学中，都把自然数等同于正整数，最小的自然数是1.近年来，由于和国际接轨，我国把自然数的定义修订为非负整数，因此，最小的自然数是0。小木、小林、小森三人去看电影。如果用小木带的钱去买三张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就多3角。已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少元？0.39元。小木、小林两人带的钱买3张电影票还差多少钱？3角7分3角7分。小林带了多少钱？5角5分7分4角8分。买3张电影票需要多少钱？4角8分6角9分1元1角7分。买1张电影票需要多少钱？1元1角7分30.39元。华杯赛每周一练试题及答案第八期有2

14、4个整数112、106、132、118、107、102、189、153、142、134、116、254、168、119、126、445、135、129、113、251、342、901、710、535。问：当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？134。粗略看一下，发现每个数字的百位所有数字均大于100。再仔细观察一下数字的百位和个位。首先，百位、十位分别为1和0的有3个数，百位、十位都为1的有5个数，百位、十位分别为1和2的有2个数。至此我们已经找到了10个数字，下面再看一下百位、十位分别为1和3的，它们是132、134、135。因此，第12个数应该是134。一笔奖金分一等奖、二等奖

15、和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？392元。用图2-1的线段帮助我们说明题目中的奖金等级分配方案。线段a表示一等奖的奖金数，线段b表示二等奖的奖金数，线段c表示三等奖的奖金数额。根据题目中第一种假设的分配方式：一等奖2名，共获奖金3082616（元）；二等奖2名，共获奖金（3082）2308（元）；三等奖2名，共获奖金（3084）2154（元）；奖金总额6163081541078（元）。30823083082107

16、8（元）。根据题中第二种假设的分配方式，画出示意图2-2。如果把一个三等奖的奖金数看做一个单位，那么从图2-2可知：有三个单位的三等奖；两个二等奖奖金数相当于四个单位的三等奖奖金数；一个一等奖奖金数也和四个单位的三等奖奖金数目相同。因此，每个三等奖奖金数目为：1078（443）98（元）。一等奖的奖金是：984392（元）。列出综合算式：（443）已知、是三个不同的数，并且60，那么等于多少？45。根据等式一、二可知（）（）（）（）等式变形后有：6倍的3倍的（）。从而有2倍的，由第三个等式得60。可求得15，所以有60601545。华杯赛每周一练试题及答案第九期标有A、B、C、D、E、F、G记

17、号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关，然后拉B、C直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？B、C、D、G小方循环地从A到G拉动开关，一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关，199072842，故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次，因此A和B的开关被拉动2481285次，C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变，而C到G的状态不变，开始时亮着的灯为A、C、D、G，故最后A变灭而B变亮，C到G

18、的状态不变，亮着的灯为B、C、D、G。请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍，问：应当如何放置？先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子，然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里，但小盒子不在中盒子内。先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子，然后把小盒子放到中盒子里，再把中盒子放到大盒子里即可。把小盒子里的棋子看作1份，那么中盒子就是2份，大盒子就是4份。这说明大盒子里的棋子数必须是4的倍数，并且还占总数的一大半。所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个。如果大盒子里有12

19、个棋子，中盒子里就有6个，小盒子里就有3个。可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件。因为12618，12315。如果大盒子里有16个棋子，中、小盒子就分别是8个和4个棋子。这时就又分两种情况了：一种是小盒子放在中盒子里，那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子，再把小盒子放到中盒子里；另一种就是小盒子不放在中盒子里，小盒子4个，中盒子8个。这样就得到了两个可能的结果：三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树，问男女生各有多少人？男生22人，女生18个。假设植树的全是男生，则男生比女生多植了340120（棵）。与实际相差了1203090

20、（棵）。每多1女生少1男生，男生比女生多植数目将减少325（棵）。参加植树的女生有90518（人），男生有401822（人）。华杯赛每周一练试题及答案第十期有3个不同的数字，排列3次，组成了3个三位数，这3个三位数相加之和为789，又知运算中没有进位，那么这3个数字连乘所得的积是多少？10或者12由题意，3个三位数的百位之和为7，十位数之和为8，个位数之和为9，而在每个三位数里，3个数字都各出现了一次。所以我们把百位之和、十位之和、个位之和再加在一起，就应该等于把三个数字各加了3次，也就等于3个数字之和的3倍。由于78924，也即3个数字之和的3倍为24，从而3个数字之和为8.又由题意，3个数

21、字互不相同。而3个数字互不相同，其和又等于8，容易知道3个数字只能是1、2、5或者1、3、4.题目要求3个数字连乘的积，所以答案是12510或者13412在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求同时满足以下条件：算式的结果等于37；这个算式里所有前面填了减号的数的乘积尽可能大。那么这个最大乘积是多少？24.我们把这十个数字前面填了减号的数归为一组，剩下的数归为另一组。第一组里所有数之和记为乙。首先，甲和乙的和，应该就是两组数全体数字之和，也就是从1到10这十个数之和；即55.其次，由于第一组数中每个数前面都填了减号，所以乙

22、减去甲的差，应当就是题目中所说的那个算式的得数，即37.这样，用和差问题的解题方法，可以算出甲是9，乙是46.也就是说，所有前面填了减号的数的和是9，这就是分析里所说的那个约束条件。现在我们要找一组合适的数，它们的和是9，而乘积要尽可能大，这很容易通过一一试验来得到。最合适的一组数是2、3、4，它们的乘积是24，即为答案。试题三（小学中年级组）某种商品的价格是：每1个1分钱，每5个4分钱，每9个7分钱。小赵的钱最多恰好能买50个，小李的钱最多恰好能买500个，问小李的钱比小赵的钱多多少分？350分。分析：当钱数一定，要想买的最多，就要采取最划算的策略：每9个7分钱，首先要考虑50和500中可以

23、分成多少份9个。然后看它们各自的余数是不是5的倍数，如果是，就按每5个4分钱累计，如果还有余数，才考虑每1个1分钱。按此方法，可以把小李和小赵两人各有多少钱计算出来。因为50955，所以小赵有钱57439（分）。又因为5009555，所以小李有钱5574389（分）。因此小李的钱比小赵多38939350（分）。华杯赛每周一练试题及答案第十一期今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少？父亲25岁，儿子5岁。解决年龄问题时，我们要抓住其主要特点，大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。此例中，“15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍”

24、，从而父子年龄差恰为15年后儿子的年龄，也就是儿子现在年龄加上15岁。又因“今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍”，年龄差为儿子的514（倍）。由年龄差保持不变，可知儿子年龄，问题即可得以解决。父子年龄差为儿子现在年龄的514（倍）。又因15年后父年龄是子年龄的2倍，年龄差为儿子年龄加上15岁，所以，儿子今年是15（41）5（岁），父亲是5525（岁）。试题二：（小学中年级组）在算式2的6个空格中，分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。那么这个乘积是多少？答案546.本题的关键在于，乘积能被13除尽这个条件是一个很难利用的条件，因为一个三位数能被13整除并没有

25、什么规律性。所以我们应该抛开这个条件不管。先研究等式可能是怎样的，最后利用这个条件做选择。我们把算式写为2ABCDEF。由于DEF是偶数，所以F只能是2、4、6。若F是2，则C只能是6。并且由于C不能取比3大的数（否则D至少是8），A只能是3。由于C是6，所以D只能是7。这样算式成为23672。容易看出，无论4和5怎么填算式都不会成立。若F是4，则C只能是2或7。若C是2，则同上面一样可以知道A只能是3，容易看出无论D是6还是7，算式都不可能成立。所以C是7。这样当A是2或3时，我们分别可以得到两个结果：267534，2327654。若F是6，则C只能是3，并且A只能是2，容易实验出此时算是为

26、2273546。最后由乘积能被13除尽得乘积只能是546。试题三：将所有自然数自1开始写下去，得到：1234567891011试确定在206788个位置上出现的数字。答案7。分析这与给书编页码所用数字问题类似。从206788这个数字看来，数应写到了很大位置，至少是10000以后，这样相当于问用了大约206788个数字来编书页码，书一共有多少页的问题，求出了最后的页数，相对应的数字也就可以求。详解从1写到9用了9个数字；从10到99用了290180个数字；从100到999用了39002700个数字；从1000到9999用了4900036000个数字；即从1写到9999共写了918027003600038889个