点线面关系知识总结学生版.doc

1、点线面位置关系总复习l 知识梳理二、平面与平面平行1.判定方法（1）定义法：两平面无公共点。（2）判定定理： （3）其他方法： ; 2.性质定理：一、直线与平面平行1.判定方法（1）定义法：直线与平面无公共点。（2）判定定理：（3）其他方法： 2.性质定理： 三、直线与平面垂直（1）定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。（2）判定方法 用定义. 判定定理: 推论: （3）性质 四、平面与平面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直线二面角，就说这两个平面互相垂直。（2）判定定理 （3）性质性质定理 l “转化思想”面面平行 线面平行 线线平行面

2、面垂直 线面垂直 线线垂直l 求二面角1.找出垂直于棱的平面与二面角的两个面相交的两条交线,它们所成的角就是二面角的平面角.2.在二面角的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OAl，OBl，则AOB叫做二面角的平面角例1如图，在三棱锥S-ABC中，SA底面ABC，ABBC，DE垂直平分SC，且分别交AC于D，交SC于E，又SA=AB，SB=BC，求以BD为棱，以BDE和BDC为面的二面角的度数。l 求线面夹角定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）方法：作直线上任意一点到面的垂线，与线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹

3、角。例1：在棱长都为1的正三棱锥SABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是_例2：在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面AB1所成的角的大小是_；BD1与平面AB1所成的角的大小是_；CC1与平面BC1D所成的角的大小是_； BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是_； BD1与平面BC1D所成的角的大小是_；例3：已知空间内一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两夹角为60，试求OA与平面BOC所成的角的大小l 求线线距离说明：求异面直线距离的方法有：(1)（直接法）当公垂线段能直接作出时，直接求此时，作出并证明异面直线的公垂线段，是求异面直线距离的关键(2)（转化法）把线线距离转

4、化为线面距离，如求异面直线、距离，先作出过且平行于的平面，则与距离就是、距离（线面转化法）也可以转化为过平行的平面和过平行于的平面，两平行平面的距离就是两条异面直线距离（面面转化法）(3)（体积桥法）利用线面距再转化为锥体的高用何种公式来求(4)（构造函数法）常常利用距离最短原理构造二次函数，利用求二次函数最值来解两条异面直线间距离问题，教科书要求不高（要求会计算已给出公垂线时的距离），这方面的问题的其他解法，要适度接触，以开阔思路，供学有余力的同学探求例：在棱长为的正方体中，求异面直线和之间的距离。l 线面平行（包括线面距离）例：已知点是正三角形所在平面外的一点，且，为上的高，、分别是、的中点，试判断与平面内的位置关系，并给予证明l 面面平行（包括面面距离）例1：已知正方体 ，求证例2：在棱长为的正方体中，求异面直线和之间的距离l 面面垂直例1：已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。 例2：已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC。