90题突破高中数学圆锥曲线.doc

1、90题突破高中数学圆锥曲线1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。（文）若为x轴上一点,求证:2.如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。APQFOxy3.设椭圆C

2、：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 求椭圆C的离心率；若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程. 4.设椭圆的离心率为e= （1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程. （2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ25.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点），求直线的方程6.已知椭

3、圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B过F、B、C作P，其中圆心P的坐标为（m，n）（）当mn0时，求椭圆离心率的范围；（）直线AB与P能否相切？证明你的结论7.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求ABM的面积8.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围9.椭圆的对称

4、中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。10.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。 （1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。11.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 若椭圆的离心率，求的方程；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点（）若，求证：曲线是一个圆；（）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围13.设椭圆的左、右焦点分别为、，A

5、是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）. （I）求抛物线方程； （II）斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足，求证线段PM的中点在y轴上； （III）在（II）的条件下，当时，若P的坐标为（1，1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围. 15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且 设点P的轨迹

6、方程为c。 （1）求点P的轨迹方程C； （2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为求QMN的面积S的最大值。16.设上的两点，已知，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. ()求椭圆的方程； （）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由17.如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切 （）求椭圆的方程： （）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点

7、，且，求直线l2的方程18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.ABMOyx19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点. 20.设，点在轴上，点在 轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.21.已知点是平面上一动点，且满足（1）求点的轨迹对应的方程；（2）已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直

8、线是否过定点？试证明你的结论.22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上23.过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。 （1）用表示A，B之间的距离； （2）证明：的大小是与无关的定值，并求出这个值。24.设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C 上

9、的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆的方程； （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.26.如图所示，已知椭圆：，、为APQF1MNyOx其左、右焦点，为右顶点，为左准线，过的直线：与椭圆相交于、两点，且有：（为椭圆的半焦距）（1）求椭圆的离心率的最小值；（2）

10、若，求实数的取值范围；（3）若,，求证：、两点的纵坐标之积为定值；27.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为（1）当时，椭圆的离心率的取值范围（2）直线能否和圆相切？证明你的结论28.已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.第22题（I）证明: 为定值;（II）若POM的面积为，求向量与的夹角；() 证明直线PQ恒过一个定点.29.已知椭圆C：上动点到定点,其中的距离的最小值为1.（1）请确定M点的坐标（2）试问是否存在经过M点的直线,使与椭圆C的两个交点A、B满足条

11、件（O为原点）,若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。30.已知椭圆，直线与椭圆相交于两点.（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（）在轴上是否存在点，使的值与无关？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.31.直线AB过抛物线 的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点O是坐标原点 (I)求 的取值范围； ()过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点求证： ; () 若P是不为1的正整数，当 ，ABN的面积的取值范围为 时，求该抛物线的方程32.如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点

12、为.（）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（）在（）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由33.已知点和动点满足：,且存在正常数，使得。（1）求动点P的轨迹C的方程。（2）设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。34.已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.35.已知椭圆C：(.（1）若椭圆的

13、长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.36.已知若过定点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点(1)求直线和的方程;(2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值；(3)在（2）的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。37.已知点,点(其中)，直线、都是圆的切线（）若面积等于6，求过点的抛物线的方程；

14、（）若点在轴右边，求面积的最小值38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。 （1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。（2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。39.

15、已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点（）求直线的方程；（）求的面积范围；（）设，求证为定值40.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆的方程； （II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程； （III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.41.已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上（1）求抛物线的方程；（2）设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直

16、线交于点，若（为坐标原点，、异于点），试求点的轨迹方程。42.如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.（）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（）在（）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；（）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由43.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.()求椭圆C的方程；()是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由

17、.()若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值44.设是抛物线的焦点，过点M(1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点。（）当时，若与的夹角为，求抛物线的方程；（）若点满足，证明为定值，并求此时的面积45.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）设、为轨迹上两点，且1, 0,，求实数，使，且.46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。 （1）已知椭圆的离心率； （2）若的最大值为49，求椭圆C的方程.47.已知直线与曲线：交于两点，

18、的中点为，若直线和(为坐标原点)的斜率都存在，则.这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”.（）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”；（）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题： 过点作直线与椭圆交于两点，求的中点的轨迹的方程； 过点作直线与有心圆锥曲线交于两点，是否存在这样的直线使点为线段的中点？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.48.椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率，过的直线与椭圆交于、两点，且，求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程49.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两

19、点A、B，且学科网（1）求椭圆方程； （2）若，求m的取值范围学科网2009032750.已知点A是抛物线y22px（p0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知AKAF，三角形AFK的面积等于8 （1）求p的值； （2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求GH的最小值51.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.（）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（）设、为轨迹上两点，且1, 0,，求实数，使，且.52.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM

20、的直线L在y轴上的截距为m(m0)，L交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。53.已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.（I）求椭圆的方程;()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.54.已知椭圆的上、下焦点分别为，点为坐标平面内的动点，满足 （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线的方程： （3）在直线上否存在点，过该点作曲线的两条切线，切点分别为，使得，若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由。55.已

21、知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过两点分别作抛物线的切线，设其交点为（1）证明线段被轴平分 （2）计算的值（3）求证56.已知是椭圆的顶点（如图）,直线与椭圆交于异于顶点的两点,且若椭圆的离心率是,且（）求此椭圆的方程；（）设直线和直线的倾斜角分别为试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由 57.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点ABOMNQF过椭圆的右焦点F任做一与坐标轴不平行的直线与椭圆交于、两点，与所在的直线交于点Q.（1）求椭圆的方程：（2）是否存在这样直线，使得点Q恒在直线上移动？若存在,求出直线方程,若不存在,请说明理由.58.已知方向向量为的直

22、线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为（I）求椭圆的方程；（II）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围59.已知F1,F2是椭圆C: （ab0）的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。（1）求椭圆C的方程。（2）椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。60.已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.()求椭圆的方程;()设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.61.已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。（I）求椭圆及双曲线的方程；

23、（）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。62.已知椭圆C ，过点M(0, 3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B. （）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；（）设P为椭圆上一点, 且 (O为坐标原点). 求当时，实数的取值范围.63.已知椭圆C，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.（）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程； （）设点，求的最大值. 64.已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点M。(

24、)求动点M的轨迹的方程；()过点作直线交曲线于两个不同的点P和Q，设，若2，3，求的取值范围。65.已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值66.椭圆与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右项点， （I）求椭圆的方程； （II）若椭圆上两点E、F使面积的最大值67.已知椭圆E：(ab0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N.(1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)

25、时，求此椭圆的离心率;(2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程；(3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由.68.已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足（）求证：直线经过一定点；（）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值69.如图，已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，。（）求直线l和抛物线C的方程；（）抛物线上一动点P从A到B运动时，求ABP面积最大值70.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=x2的焦点，离心

26、率等于.直线与椭圆交于两点.（）求椭圆的方程；() 椭圆的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.71.记平面内动点到两条相交于原点的直线的距离分别为研究满足下列条件下动点的轨迹方程（1）已知直线的方程为：，（a）若，指出方程所表示曲线的形状；（b）若，求方程所表示的曲线所围成区域的面积；（c）若，研究方程所表示曲线的性质，写出3个结论（2）若，试用表示常数d及直线的方程，使得动点的轨迹方程恰为椭圆的标准方程（）72.已知椭圆 是抛物线的一条切线。（I）求椭圆的方程；（）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆

27、恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。73.已知点P （4，4），圆C：与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。74.已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切() ()求椭圆的方程； ()求动圆圆心轨迹的方程；() 在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值75.如图，已知椭圆长轴长为4，高心率为过点的直

28、线交椭圆于两点、交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点。 （I）求椭圆方程； （）探究：是否为常数？76.设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆(1)求椭圆的离心率； (2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程； (3)设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围77.已知直线：（为常数）过椭圆（）的上顶点和左焦点，直线被圆截得的弦长为（1）若，求的值；（2）若，求椭圆离心率的取值范围78.已知可行域的外接圆 C 与 x 轴交于点 Al 、 A2 ，椭圆 Cl 以线段 A1A

29、2为长轴，离心率（I）求圆 C 及椭圆 Cl 的方程；（）设椭圆C1的右焦点为 F ，点 P 为圆 C 上异于 A 1、 A2的动点，过原点O作直线 PF 的垂线交直线 x =2于点Q ，判断直线 PQ 与圆C的位置关系，并给出证明 79.若椭圆:和椭圆: 满足，则称这两个椭圆相似，称为其相似比。（1）求经过点，且与椭圆相似的椭圆方程。（2）设过原点的一条射线分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求的最大值和最小值. 80.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为与y轴交于P点（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且 （1）求椭圆

30、方程； （2）若的取值范围.81.设，为直角坐标系中的单位向量，。（1）求动点的轨迹C的方程；（2）过点作直线与曲线交于A、B两点，若，是否存在直线使得为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由82.如图，中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率，分别是椭圆的长轴、短轴的端点，原点到直线的距离为。()求椭圆的标准方程；()已知，设点是椭圆上的两个动点，满足,求的取值范围.83.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1）。若右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.84.已知直线L过抛物线x2=2py(p0)的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，0是坐标原点（1） 若直线