高二圆锥曲线、导数、复数综合卷.doc

1、圆锥曲线、导数、复数综合卷班级_姓名_一、选择题1(2016北京卷)复数()Ai B1I Ci D1i解析：i.答案：A2已知圆(x2)2y236圆心为M，A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 B3已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e，则椭圆的标准方程为 ( )Ay21 Bx21 C1 D1C4函数y(2x3)2的导数为 ( )A6x512x2 B42x3 C2(2x3)2 D2(2x3)3xA5函数f(x)的最大值为 ( )A B C D D6过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交

2、于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是()Ax2y30 B2xy40 Cxy10 Dxy30答案：D7已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2|的值为 ( ) A2 B4 C6 D8 B 8设，若函数，有大于零的极值点，则 （ ）A B C DB9若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是( )A(1,2) B(1,2 C(1，) D(1，B10已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则 （ ）A. B. C. D. B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共1

3、6分.)11已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为 12过点P(2，0)的双曲线C与椭圆1的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程是 xy013抛物线y22px(p0)的焦点为F，其准线与双曲线y2x21相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_.解析：易得双曲线y2x21过点，从而1，所以p2.14已知圆C：(x1)2y2r2与抛物线D：y216x的准线交于A，B两点，且|AB|8，则圆C的面积为_2515如图RtABC，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使它的另一个焦点在AB边上，且该椭圆过A、B两点，则该椭圆的焦距长为 16若函数在定义域内是增函数，则实数的取

4、值范围为_1，)17已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_2三、解答题18（1）双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。（2）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程18（1）解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为或用定义（2）解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c，设抛物线方程y24cx抛物线过点(

5、，)，64cc1，故抛物线方程为y24x6分又双曲线1过点(，)，1又a2b2c21，1a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为：4x21 6分19已知点P(0,5)及圆C：x2y24x12y240.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程解(1)如图所示，|AB|4，将圆C方程化为标准方程为(x2)2(y6)216，2分所以圆C的圆心坐标为(2,6)，半径r4，设D是线段AB的中点，则CDAB，所以|AD|2，|AC|4，C点坐标为(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy5

6、0.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.故直线l的方程为3x4y200.4分直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.6分所以所求直线l的方程为x0或3x4y200.7分(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，所以(x2，y6)(x，y5)0，10分化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.12分20已知函数有极值.（）求的取值范围；（）若在处取得极值，且当，恒成立，求取值范围.20解：.解：（）， 2分 因为有极值，则方程有两个相异实数解， 从而， 4分（）在处取得极值，. 6分，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减. 8分当x0时，在x=-1处取得最

7、大值，x|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆2选C解析：由题意，c1，e，a2，b，又椭圆的焦点在x轴上椭圆的方程为13选A 【解析】4选A5D 函数f(x)的定义域为(0，)，又f(x).令f(x)0得x，且当0x0，当x时，f(x)0)1，c2，e2，e7选B解析：如图，设|PF1|m，|PF2|n则 mn4|PF1|PF2|48选B 【解析】由，得，令，得，所以.9选B因为双曲线的渐近线为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，则c24a2,1e2.10二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）11 12答案：xy

8、0解析：由题意，双曲线C的焦点在x轴上且为F1(4，0)，F2(4，0)，c4又双曲线过点P(2，0)，a2b2，其渐近线方程为yxx13.14答案： 解析：设另一焦点为D，则由定义知ACAD2a，ACABBC4a又易知BC a AD 在RtACD中焦距CD15【解析】f(x)mx20对一切x0恒成立，m()2，令g(x)()2，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1.答案：1，)16答案：2解析：设P(x0，y0)，由题意知x01，且A1(1，0)，F2(2，0)则(1x0，y0)(2x0，y0)xyx02由P在双曲线x21上得x1，所以y3x3所以4xx0545(x01) 故当x01时

9、，()min2.三、解答题（共6小题，共74分）17（1）解：法一：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)由已知条件得4分a4，c2，b212 4分故所求方程为1或1 4分法二：设所求椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)两个焦点分别为F1，F2由题意2a|PF1|PF2|8，a4 3分在方程1中，令xc得|y|； 在1中令yc得|x| 3分 依题意有3，b212 3分椭圆的方程为1或=1 （1）解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；双曲线方程为，点在椭圆上，双曲线的过点的渐近线为，即所以椭圆方程为；双曲线方程为或用定义18（2）解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点

10、，p2c，设抛物线方程y24cx抛物线过点(，)，64cc1，故抛物线方程为y24x6分又双曲线1过点(，)，1又a2b2c21，1a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为：4x21 6分19解：.解：（）， 2分 因为有极值，则方程有两个相异实数解， 从而， 4分（）在处取得极值，. 6分，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减. 8分当x0时，在x=-1处取得最大值，x0时，恒成立，即，12分20【解】(1)因为f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e.又因为f(1)e，所以所求切线方

11、程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，若a0，当x0或x时，f(x)0；当0x时，f(x)0.所以f(x)的单调递减区间为(，0，；单调递增区间为若a，f(x)x2ex0，所以f(x)的单调递减区间为(，)若a，当x或x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.所以f(x)的单调递减区间为，0，)；单调递增区间为(3)由(2)知，f(x)(x2x1)ex在(，1上单调递减，在1,0单调递增，在0，)上单调递减，所以f(x)在x1处取得极小值f(1)，在x0处取得极大值f(0)1.由g(x)x3x2m，得g(x)x2x.当x

12、1或x0时，g(x)0；当1x0时，g(x)0.所以g(x)在(，1上单调递增，在1,0单调递减，在0，)上单调递增故g(x)在x1处取得极大值g(1)m，在x0处取得极小值g(0)m.因为函数f(x)与函数g(x)的图象有3个不同的交点所以即所以m121解：(1)设抛物线顶点P(x，y)，则抛物线的焦点F(2x2，y)，由抛物线的定义可得 4 1轨迹C的方程为1(x2) 4分(2)不存在证明如下：过点B(0，5)斜率为k的直线方程为ykx5(斜率不存在时，显然不符合题意)，由得(4k2)x210kx90，由0得k24分假设在轨迹C上存在两点M、N，令MB、NB的斜率分别为k1、k2，则|k1|，|k2|，显然不可能满足k1k21，轨迹C上不存在满足0的两点 4分22解：（1）短轴长，1分又，所以，所以椭圆的方程为4分（2）设直线的方程为，消去得，6分即 即8分即10分，解得，所以12分第 18 页 共 18 页