圆锥曲线一题40问之.docx

1、圆锥曲线一题40问之（1）弦长问题已知椭圆E：，左右焦点分别为，左右顶点分别为，上下顶点为，。（1） 过点的直线交椭圆E与M，N两点，是否存在实常数，使恒成立？并由此求的最小值。（2） 过点的直线交椭圆E与M，N两点，MN的中垂线交X轴与点D，是否存在实常数，使恒成立？（3） 过点P(4，0)的直线交椭圆E与M，N两点，设，过点M作x轴的垂线与椭圆E与另一点Q，证明：。（4） 过焦点的直线交椭圆E与M，N两点，求弦长，并求其最小值。圆锥曲线一题40问之（2）面积问题（5） 已知动点P在椭圆E上，两定点，求的面积的最大值。（6） 设直线交椭圆E与M，N两点，且以MN为直径的圆过椭圆的右顶点A，求

2、的面积的最大值（7） 过点P（0，-2）的直线交椭圆E与M，N两点，当的面积最大时，求直线的方程。（8） 过点的兩直线，分别交椭圆E与M，N两点和C，D 两点，且，是否存在实常数，使恒成立？并求四边形MCND面积的最小值和最大值。（9） 过椭圆E右焦点的直线斜率不为0，直线与椭圆E交于两点M,N，G为MN的中点，射线OG与椭圆E交于P，求四边形MONP面积S的最小值。（10） 直线与椭圆E交与，两点，已知，若，证明：的面积是定值。圆锥曲线一题40问之（3）定点问题（11） 直线：交椭圆E于M，N两点（M,N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过椭圆的右顶点，求证直线过定点。（12） 已知M,N是

3、椭圆E上两个动点，定点满足直线PM与PN垂直，证明：直线MN过定点。（13） 动点P在直线上，过P引椭圆E的两条切线，分别切与点C和D。证明：直线CD 过定点。（14） 动点P在直线x=4上，过P引椭圆E的两条切线，分别切与点C和D。证明：直线CD 过定点。（15） 过椭圆E的右焦点作两条相互垂直的直线，分别与椭圆E交于A,B和C,D，设线段AB，CD的中点分别是P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点。（16） 过点P（2，1）的直线交椭圆E于，两点，过点N作斜率为的直线交椭圆E于另一点Q，求证：直线MQ过定点。圆锥曲线一题40问之（4）定值问题椭圆结论 椭圆切线过椭圆上一点的切线方程为：，从椭圆

4、外一点往椭圆作两条切线分别交椭圆于A，B两点，则AB所在直线的方程为：（17） 已知动点P在椭圆E上（异于），证明：为定值（18） 已知动点P在椭圆E上，过原点O的直线与椭圆E交与，两点，证明：为定值。（19） 已知直线与椭圆E交于，两点，且MN的中点为P，求证：为定值。（20） 已知动点P在椭圆E上，在点P的切线的斜率为k，证明：为定值，且有为定值。（21） 已知M，N是椭圆E上的两个动点，定点满足直线PM与PN的倾斜角互补，证明：直线MN的斜率为定值。（22） 证明椭圆E的两个焦点到椭圆E的任一条切线的距离之积为定值（23） 已知M，N是椭圆E上的两个动点，且,求证：为定值，且原点O到直线

5、MN的距离为定值。，（24）过点的兩直线，分别交椭圆E与M，N两点和C，D 两点，且 ，求证： 为定值。 （25）已知动点M，N是椭圆E上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P。求证：是定值。（26）过焦点的直线交椭圆E与M，N两点，直线与y轴交于点P，证明：为定值。 （27）过点，的弦分别与椭圆E相交，得到的弦分别是PS，PT，设，证明：为定值。圆锥曲线一题40问之（5）恒成立问题（28）过点的直线交椭圆E异于点的M，N两点，且直线：交于点,求证：。（29） 过点的直线交椭圆E于，两点，为直线：x=-4上任意一点，证明：（30） 过点的直线交椭圆E于，两点，为直线：上任意一点，求证

6、：。（为x轴上任意一点）（31） 过点的光线在椭圆E上一点P处反射，求证：反射光线经过.(提示：与与点P处的切线所成的角相等)（32） 过点的兩直线，分别交椭圆E与M，N两点和C，D 两点，直线：x=-4，直线MD交直线于点P，证明：P，C，N三点共线。（33） 过点的直线交椭圆E于，两点，点M的关于x轴的对称点,证明：，N，共线。（34） 点P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线，分别与椭圆E交于M，N两点，证明：MN垂直x轴。圆锥曲线一题40问之（6）探索性问题（35） 过点的直线交椭圆E于，两点，是否存在点P使得为定值。（36） 过点不与坐标轴垂直的直线与椭圆E相交于M,N两点，且MN的垂直平分线交x轴于点，求t的取值范围。（37） 过定点的直线交椭圆E与M，N两点，是否存在点使得为定值。圆锥曲线一题40问之（7）椭圆轨迹问题（38） 过点P作椭圆E的两条切线，且，求点P的轨迹方程。（39） 已知M，N是过点的直线与椭圆E的交点，求MN中点的轨迹方程。（40） 已知P为椭圆E上一动点，连接PF1,PF2,过点F2作F1PF2的外角平分线的垂线m，m交直线PF1于一点Q，求Q的轨迹方程。5