1、人教版2013届高三一轮复习课时训练40空间几何体的表面积和体积1(2012绵阳调研)一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积是()A6B12C24 D36解析:选B.依题意可知,该棱锥的体积等于(34)312.2一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为()A72 B66C60 D30解析:选A.根据题目所给的三视图可知该几何体为一个直三棱柱,且底面是一直角三角形,两直角边长度分别为3,4,斜边长度为5,直三棱柱的高为5,所以表面积为3435455572,故选A.3已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A246 B244C286 D284解析:选A.由题意知,该几
2、何体是一个半球与一个正四棱柱的组合体,并且正四棱柱的底面内接于半球的底面,由三视图中的数据可知,正四棱柱的底面边长为2,高为3,故半球的底面半径为.所以该几何体的表面积为S4()2()2423246.故选A.4(2011高考上海卷)若圆锥的侧面积为2,底面面积为,则该圆锥的体积为_解析:设圆锥的底面圆半径为r,高为h,母线长为l,则h,圆锥的体积V12.答案:一、选择题1圆柱的侧面展开图是一个边长为6和4的矩形,则该圆柱的底面积是()A242B362C362或162 D9或4解析:选D.由题意知圆柱的底面圆的周长为6或4,故底面圆的半径为3或2,所以底面圆的面积是9或4.2(2011高考辽宁卷
3、)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为2,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是()A4 B2C2 D.解析:选B.设底面边长为x,则Vx32,x2.由题意知这个正三棱柱的左视图为长为2,宽为的矩形,其面积为2.3(2011高考湖南卷)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.12B.18C912D3618解析:选B.由三视图可得几何体为长方体与球的组合体,故体积为V322318.4过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面,则此截面面积是球表面积的()A. B.C. D.解析:选B.由题意可得截面圆半径为R(R为球的半径),所以截面面积为(R)2
4、R2,又球的表面积为4R2,则,故选B.5某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6C10 D8解析:选C.将三视图还原成几何体的直观图如图所示它的四个面的面积分别为8,6,10,6,故最大的面积应为10.二、填空题6(2012洛阳质检)若一个圆锥的正视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形,则该圆锥的侧面积为_解析:由正视图知该圆锥的底面半径r1,母线长l3,S圆锥侧rl133.答案:37. 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,O为底面正方形ABCD的中心,则三棱锥B1BCO的体积为_解析:VSBOCB1BBOBCsin45B1B22.答案:8已
5、知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切,若这个球的体积是,则这个三棱柱的体积是_解析:由R3,得R2,正三棱柱的高h4.设这个三棱柱的底面边长为a,则a2,a4,Vaah48.答案:48三、解答题9已知圆台的母线长为4 cm,母线与轴的夹角为30,上底面半径是下底面半径的,求这个圆台的侧面积解:如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面,由题意知AC4 cm,ASO30,O1COA,设O1Cr,则OA2r,又sin30,SC2r,SA4r,ACSASC2r4 cm,r2 cm.所以圆台的侧面积为S(r2r)424 cm2.10如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm)(1)画出这个几何体的直观
6、图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积解:(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1,A1D1AD2,可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2),体积V23()2210(cm3)11(2012广州调研)如图,在直角梯形ABCD中,ADC90,CDAB,AB4,ADCD2,将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图所示(1)求证:BC平面ACD;(2)求几何体DABC的体积解:(1)证明:在图中,可得ACBC2,从而AC2BC2AB2,故ACBC,取AC的中点O,连接DO,则DOAC,又平面ADC平面ABC,平面ADC平面ABCAC,DO平面ADC,从而DO平面ABC,DOBC,又ACBC,ACDOO,BC平面ACD.(2)由(1)可知BC为三棱锥BACD的高,BC2,SACD2,VBACDSACDBC22,由等体积性可知,几何体DABC的体积为.
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